信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案

第一章信号与系统1-5判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2）)63cos()443cos()(2kkkf（4）kjkf34e)(（5）)sin(2cos3)(5tttf1-6已知信号)(tf的波形如图1-6所示，画出下列各函数的波形。（5）)21(tf（7）dttdf)(（8）dxxft)(解：1-7已知序列)(kf的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。（1）)()2(kkf（3）)]4()()[2(kkkf1-10计算下列各题。（5）dtttt)2()]4sin([2（6）dtt)2()2t(2（7）dtttt)1()12t2('231-23设系统的初始状态为)0(x，激励为)(f，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）ttdxxxfxety0)(sin)0()(（2）tdxxfxtfty0)()0()()(1-23设系统的初始状态为)0(x，激励为)(f，各系统的全响应)(y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1）ttdxxxfxety0)(sin)0()(（2）tdxxfxtfty0)()0()()(1-27某LTI连续系统，其初始状态一定。已知当激励为)t(1y时，其全响应为0)cos()(1tttety若初始状态不变，当激励为)(2tf时，其全响应为0)cos(2)(2ttty，若初始状态不变，当激励为)(3tf时，求其全响应。第二章2-1已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''yytftytyty（3）1)0(',1_)0(),()()('2)(''yytftytyty2-2已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其0值)0(y和)0('y。（3）)()(,2)0(',2)0(),(')('')(3)('4)(''ttfyytftftytyty（2）2-4已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。2-8如图电路，若以)(tiS为输入，)(tuR为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-16各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（2）)(*)(31tftf（4）)(*)(*)(221tftftf)1()1()1()()1()()1()1()()()(1111131tftfttfttftttftftf2-17求下列函数的卷积积分第三章习题3.1、试求序列k01(k)=2f，的差分(k)f、(k)f和i=-(i)kf。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1ykykfkfkky3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1ykykfkfkkky5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52kykykykfkfkkyy3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2）()-(-2)()ykykfk5）()-4(-1)8(-2)()ykykykfk3.9、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）12()()fkfk（2）23()()fkfk（3）34()()fkfk（4）213()-()()fkfkfk3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若LTI离散系统的阶跃响应()0.5kgkk，求其单位序列响应。3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()fkk（2）()0.5()kfkk时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知1=2cos4khk，2=khkka，激励=--1fkkak，求该系统的零状态响应()zsky。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为1=hkk，2=-5hkk，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6求下列周期信号的基波角频率Ω和周期T。（1）tje100（2）)]3(2cos[t（3）)4sin()2cos(tt（4）)5cos()3cos()2cos(ttt（5）)4sin()2cos(tt（6）)5cos()3cos()2cos(ttt4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求图4-15所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式）。图4-154.10利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11某1Ω电阻两端的电压)(tu如图4-19所示，（1）求)(tu的三角形式傅里叶系数。（2）利用（1）的结果和1)21(u，求下列无穷级数之和......7151311S（3）求1Ω电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和......7151311222S图4-194.17根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）ttttf,)2()]2(2sin[)(（2）tttf,2)(22（3）ttttf,2)2sin()(24.18求下列信号的傅里叶变换（1）)2()(tetfjt（2）)1(')()1(3tetft（3）)9sgn()(2ttf（4）)1()(2tetft（5）)12()(ttf4.19试用时域微积分性质，求图4-23示信号的频谱。图4-234.20若已知)(j])([FtfF，试求下列函数的频谱：（1）)2(ttf（3）dttdft)(（5）)-1(t)-(1tf（8）)2-3(tfejt（9）tdttdf1*)(4.21求下列函数的傅里叶变换（1）000,1,)(jF（3）)(3cos2)(jF（5）1)(2n-20sin2)(jjneF4.23试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果）。（2）利用时域的积分定理。（3）将)(tf看作门函数)(2tg与冲激函数)2(t、)2(t的卷积之和。图4-254.25试求图4-27示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为1。图4-274.27如图4-29所示信号)(tf的频谱为)(jF，求下列各值[不必求出)(jF]（1）0|)()0(jFF（2）djF)(（3）djF2)(图4-294.28利用能量等式djFdttf22)(21)(计算下列积分的值。（1）dttt2])sin([（2）22)1(xdx4.29一周期为T的周期信号)(tf，已知其指数形式的傅里叶系数为nF，求下列周期信号的傅里叶系数（1）)()(01ttftf（2）)()(2tftf（3）dttdftf)()(3（4）0),()(4aatftf4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中，输出电压)(2tu对输入电流)(tiS的频率响应)()()(2jIjUjHS，为了能无失真的传输，试确定R1、R2的值。图4-304.33某LTI系统，其输入为)(tf，输出为dxxfaaxsaty)2()(1)(式中a为常数，且已知)()(jSts，求该系统的频率响应)(jH。4.34某LTI系统的频率响应jjjH22)(，若系统输入)2cos()(ttf，求该系统的输出)(ty。4.35一理想低通滤波器的频率响应sradsradjH/3,0/3,31)(4.36一个LTI系统的频率响应其他,0/60,0/6,)(22sradesradejHjj若输入)5cos()3sin()(ttttf，求该系统的输出)(ty。4.39如图4-35的系统，其输出是输入的平方，即)()(2tfty（设)(tf为实函数）。该系统是线性的吗？（1）如tttfsin)(，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。（2）如)2cos(cos21)1(ttf，求)(ty的频谱函数（或画出频谱图）。4.45如图4-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相频特性0)(，若输入)1000cos()(,2)2sin()(ttstttf求输出信号)(ty。图4-424.48有限频带信号)(tf的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域取样，求最小取样频率sf。（1）)3(tf（2）)(2tf（3）)2(*)(tftf（4）)()(2tftf4.50有限频带信号)4cos()2cos(25)(11tftftf，其中kHzf11，求Hzfs800的冲激函数序列)(tT进行取样（请注意1ffs）。（1）画出)(tf及取样信号)(tfs在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱图。（2）若将取样信号)(tfs输入到截止频率Hzfc500，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应HzfHzfTfjHjHs500,0500,)2()(画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号)(ty。图4-47图4-48图4-494.53求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）)4)(30()21()(Nkkfk第五章5-2求图5-1所示各信号拉普拉斯变换，并注明收敛域。5-3利用常用函数（例如)(t，)(teat，)()sin(tt，)()cos(tt等）的象函数及拉普拉斯变换的性质，求下列函数)(tf的拉普拉斯变换)(sF。（1）)2()()2(tetett（3）)]1()()[sin(ttt（5）)24(t（7）)()42sin(tt（9）tdxt0)sin(（11）)]()[sin(22ttdtd（13）)(22tett（15）)1()3(ttet1235-4如已知因果函数)(tf的象函数11)(2sssF，求下列函数)(ty的象函数)(sY。（1）)2(tfet（4）)12(ttf5-6求下列象函数)(sF的原函数的初值)0(f和终值)(f。（1）2)1(32)(sssF（2）)1(13)(ssssF5-7求图5-2所示在0t时接入的有始周期信号)(tf的象函数)(sF。图5-25-8求下列各象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf。（1）)4)(2(1ss（3）235422ssss（5）)4(422sss（7）2)1(1ss（9）)52(52ssss5-9求下列象函数)(sF的拉普拉斯变换)(tf，并粗略画出它们的波形图。（1）11seTs（3）3)3(2ses（6）222)1(ses其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：5-10下列象函数)(sF的原函数)(tf是0t接入的有始周期信号，求周期T并写出其第一个周期（Tt0）的时间函数表达式)(tfo。（1）se11（2）)1(12ses5-12