人教版初一数学余角和补角

4•画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。21M180°90°CEN3ABO···D动动手，画一画。90°END3•画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2，∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个图形有什么发现。探究1BOM··180°AOM24CCDN发现：∠1+∠2=∠AOB=180°，∠3+∠4=∠CDE=90°一、余角和补角的概念•互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。•互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2=180°外，用符号语言还可以表示为∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1二、提问答疑，理解定义自我检测一:找朋友1.图中给出的各角,那些互为余角？10o30o60o80o50o40o2.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o3.识图填空：如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。１）∠ＡＯＤ的补角是_______2）∠ＡＯＤ的余角是AOBDC∠BＯD∠CＯD5.填空:我来试一试,我能行∠∠α的余角∠α的补角5°45°62°23′X°27°37′117°37′90°-5°175°45°135°(90x)°(180x)°85°180°-5°(角X为锐角)5.判断1.钝角没有余角,但一定有补角.()2.一个锐角的余角一定比这个角大.()3.若两个角互补,则一个为锐角,一个为钝角.()4.若一个角的余角是45°12′,则这个角的补角是135°12′()错误正确错误正确(3)30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（1）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=________.(2)∠1=180°-∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°90°-x180°-x1、抢答三、反馈练习（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.ACOBD∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC3、看图回答：自我检测二:1.已知一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:设这个角为x°,则这个角的补角是(180－x)°由题意得180－x=3x解得x=45则这个角的度数为45°2.变式训练:•已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数C自我检测三:拓展延伸如图，已知∠AOC是直角，∠BOD是直角，且已知∠BOC=60°(1)求∠COD和∠AOD的度数(2)图中哪些角互余？哪些角相等？(3)求∠AOB的度数(4)若反向延长射线OB，得射线OE，你能求出∠AOE的度数吗?BDAO123OABC要测量两堵墙所成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。利用三角尺画出∠1的余角123已知：∠2与∠3都是∠1的余角。问：∠2与∠3的大小关系。解：∠2=∠3理由如下：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1∴∠2=∠3同角的余角相等若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3而∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234若两角之和为90°，就称这两个角互为余角。若两角之和为180°，就称这两个角互为补角。已知：如图吗，∠2与∠3都是∠1的补角。问：∠2与∠3的大小关系。132已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠4互为补角,且∠1=∠3。问：∠2与∠4的大小关系3421同角的补角相等等角的补角相等如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。ODABC答：∠AOD=∠BOD∵∠AOD与∠AOC互补，∠BOD与∠BOC互补又∵OC平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD（等（同）角的补角相等）∴∠AOC=∠BOC等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。•如图,•请问∠1与∠3相等吗？并说明理由。90BODAOCAOBCD123等（同）角的余角相等；等（同）角的补角相等。解：设这个角为x度，根据题意，得：等角的补角相等。归纳等角的余角相等。一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？（同角）（同角）练习互为余角(互余)互为补角(互补)定义如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余。如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补。数量关系1＋2＝90°1＋2＝180°对应图形性质等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等注意①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。练习1已知两个角互为补角，它们的差为30°，求这两个角的度数。练习2(1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；(2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。练习3已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，求这个角的度数。判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角。()(2)＝90°，那么它是余角。()(3)一个角的补角必定是钝角。()(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。()(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(6)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()(7)若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）