2012年工程数学形成性考核册答案(1-4)完整版

1工程数学作业（一）答案第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设aaabbbccc1231231232，则aaaabababccc123112233123232323（D）．A.4B.－4C.6D.－6⒉若000100002001001aa，则a（A）．A.12B.－1C.12D.1⒊乘积矩阵1124103521中元素c23（C）．A.1B.7C.10D.8⒋设AB,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A.ABAB111B.()ABBA11C.()ABAB111D.()ABAB111⒌设AB,均为n阶方阵，k0且k1，则下列等式正确的是（D）．A.ABABB.ABnABC.kAkAD.kAkAn()⒍下列结论正确的是（A）．A.若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵B.若AB,均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C.若AB,均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵D.若AB,均为n阶非零矩阵，则AB0⒎矩阵1325的伴随矩阵为（C）．A.1325B.1325C.5321D.5321⒏方阵A可逆的充分必要条件是（B）．A.A0B.A0C.A*0D.A*0⒐设ABC,,均为n阶可逆矩阵，则()ACB1（D）．A.()BAC111B.BCA11C.ACB111()D.()BCA111⒑设ABC,,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．2A.()ABAABB2222B.()ABBBAB2C.()221111ABCCBAD.()22ABCCBA（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈2101400017．⒉11111111x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2．⒊若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积ACB有意义，则C为5×4矩阵．⒋二阶矩阵A110151051．⒌设AB124034120314,，则()AB815360⒍设AB,均为3阶矩阵，且AB3，则2AB72．⒎设AB,均为3阶矩阵，且AB13,，则312()AB－3．⒏若Aa101为正交矩阵，则a0．⒐矩阵212402033的秩为2．⒑设AA12,是两个可逆矩阵，则AOOA1211211AOOA．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设ABC123511435431,,，求⑴AB；⑵AC；⑶23AC；⑷AB5；⑸AB；⑹()ABC．答案：8130BA4066CA73161732CA01222265BA122377AB801512156)(CAB⒉设ABC121012103211114321002,,，求ACBC．解：10221046200123411102420)(CBABCAC3⒊已知AB310121342102111211,，求满足方程32AXB中的X．解：32AXB252112712511234511725223821)3(21BAX⒋写出4阶行列式1020143602533110中元素aa4142,的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441a45350631021)1(2442a⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴122212221；⑵1234231211111026；⑶1000110011101111．解：（1）919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA9192929291929292911A（2）35141201132051717266221A(过程略)(3)11000110001100011A4⒍求矩阵1011011110110010121012113201的秩．解：000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212rrrrrrrrrr3)(AR（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A，试证AA是对称矩阵．证明：'')''(')''(AAAAAAAAAA是对称矩阵⒏若A是n阶方阵，且AAI，试证A1或1．证明：A是n阶方阵，且AAI12IAAAAAA1或1A⒐若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵．证明：A是正交矩阵AA1)()()(111AAAA即A是正交矩阵5工程数学作业（第二次）第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得xxxxxx12323324102的解xxx123为（C）．A.[,,]102B.[,,]722C.[,,]1122D.[,,]1122⒉线性方程组xxxxxxx12313232326334（B）．A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解⒊向量组100010001121304,,,,的秩为（A）．A.3B.2C.4D.5⒋设向量组为12341100001110101111,,,，则（B）是极大无关组．A.12,B.123,,C.124,,D.1⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．A.秩()A秩()AB.秩()A秩()AC.秩()A秩()AD.秩()A秩()A1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解⒎以下结论正确的是（D）．A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解⒏若向量组12,,,s线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9．设A，Ｂ为n阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（）成立．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．x是A+B的属于的特征向量610．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．BAABＢ．ABAB)(Ｃ．BPAP1Ｄ．BPPA（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当１时，齐次线性方程组xxxx121200有非零解．⒉向量组12000111,,,,,线性相关．⒊向量组123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．⒋设齐次线性方程组1122330xxx的系数行列式1230，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量123,,是线性相关的．⒌向量组123100100,,,,,的极大线性无关组是21,．⒍向量组12,,,s的秩与矩阵12,,,s的秩相同．⒎设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩()A3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX0的基础解系为XX12,，则AXb的通解为22110XkXkX．9．若是Ａ的特征值，则是方程0AI的根．10．若矩阵Ａ满足AA1，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)1．用消元法解线性方程组xxxxxxxxxxxxxxxx123412341234123432638502412432解：2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323rrrrrrrrrrrrA3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111rrrrrrr方程组解为31124321xxxx２．设有线性方程组11111112xyz7为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131rrrrrrrrA］当1且2时，3)()(ARAR，方程组有唯一解当1时，1)()(ARAR，方程组有无穷多解３．判