数列求和方法总结

主讲人：陈鑫城本节概要数列求和的常用方法等差数列前n项和公式：11()(1)22nnnaannSnad．等比数列前n项和公式：111(1)(1)(1)11nnnnaqSaqaaqqqq．自然数方幂和公式：1123(1)2nnn22221123(1)(21)6nnnn333321123[(1)]2nnn例1.设}{na为等差数列，nS为数列}{na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列}{nSn的前n项和，求nT．练习：求1+a+a2+a3+……+an(a为非零实数）的值有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例2：求数列的前n项和：231,,71,41,1112naaan，….n,n,,,,:n项和的前求数列练习2112815413211“裂项相消法”,此法常用于形如{1/f(n)g(n)}的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（n∈N)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项或几项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项)1(13212113nnSn：求例练习：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.例4：求和：132)12(7531nnxnxxxS练习：求数列前n项的和,22,,26,24,2232nn解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积nn22n21设…………………………………①nnnS222624223214322226242221nnnS………………………………②（设制错位）1432222222222222)211(nnnnS1122212nnn①－②得∴1224nnnS这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加。例5.设1110113112111,244)(ffffxfxx则()A．4B．5C．6D．10已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于.数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前10项和为【2015高考山东，理18】设数列na的前n项和为nS.已知233nnS.（I）求na的通项公式；（II）若数列nb满足3lognnnaba，求nb的前n项和nT.