初中数学《由折叠问题引出的思考》课件

将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠成如图所示的形状,若折叠后AB与CD间的距离为60cm,则原纸片的宽AB是_____cm.动手试一试ABABCCDDEEFF60cmGG将一张长方形纸片翻折，则重叠部分的图形形状是什么？IHGFEDCBA动手试一试我们研究的问题——重叠部分的图形为三角形.如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着的大小不同，△ABC的形状也将发生变化.（1）如图，当（2）当0o＜＜90o时，折纸所得的所有三角形有何共同特点？说明理由.＝25o时，重叠部分三角形的内角当＝45o呢？＝75o时呢？分别为_________;GFE图1ABCDHIEGFE图2ABCDHIEFG图3ABCDHI动脑想一想（1）当重叠部分是直角三角形时，（2）当重叠部分是等边三角形时，（3）当重叠部分是钝角三角形时，应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着的大小不同，△ABC的形状也将发生变化.GFE图1ABCDHIGFE图3ABCDHIEEFG图2ABCDHI动脑想一想☞透过现象看本质:折叠轴对称（图形全等）实质平行内错角相等△EFG为等腰三角形IHGFEDCBA动口说一说如图,将长方形纸片ABCD翻折，折痕为EH.(1)如果∠DEG=70°，那么∠EFG为多少度？你还能求出其余的角度吗？(2)如果∠BGI=70°，那么∠FEG为多少度？你还能求出其余的角度吗？IHDCBAEFG动笔做一做如图,在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将长方形沿对角线BD折叠，重叠部分为△EBD.(1)写出图中的全等三角形；(3)你能求出△EBD的面积吗？(2)图中哪些线段的长度可求？C'EDCBA小组议一议动笔做一做如图，将长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4.（1）求HG、BC的长;（2）求长方形ABCD的面积.反思小结折叠轴对称（图形全等）实质平行内错角相等折叠问题等腰三角形直角三角形1知识2方法通过本节课的学习，谈谈你的收获……重叠部分为等腰三角形转化1.如图1，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．图1作业布置变式：在长方形ABCD中，AB=6，BC=8.（1）将长方形纸片ABCD沿BD折叠，使点A落在点E处（如图2-①），设DE与BC相交于点F，则BF的长是______.（2）将长方形纸片按如图2—②折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长.图2作业布置2.上网查阅（1）你能借助于长方形纸片，折出30o，60o及正三角形吗？（2）如何用正方形纸片折出正多边形.参考网站：作业布置