正方形的性质》ppt课件

一起放飞理想的翅膀在知识的天空中自由翱翔正方形定义和性质伊洛中学八三班学习目标1、理解掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2、掌握正方形的性质，并正确运用性质解题一、复习回顾矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的性质矩形的四个角是直角矩形的对角线相等菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。正方形的概念：_______________________________的平行四边形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形定义法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一组邻边相等正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。设疑导学(1)正方形是菱形吗？是矩形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。ABCDO边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.正方形的对称性正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)图形性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边相等四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“√”√√√√√√√√√√√√√√√√√√合作探究展示交流例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。解:∵正方形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠AOB=90又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°,且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°本题还有其他解法吗?ABCDO2、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。0011904522ACBBCD∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E00114522.522EACB∵∠AFC是⊿CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC3、已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.(正方形四条边都相等，每条对角线平分一组对角）ABCDE在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cmABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形8解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:试一试1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD测评反馈1.正方形的一条边长是2cm,则正方形的周长是______,对角线长是_______,面积是______.2.正方形的对角线长是4cm,则正方形的面积是______,边长是________.3.正方形的面积是64cm2,则正方形的周长是____,对角线长是__________,对角线交点到一边的距离是______.ABDCO8cm2cm24cm28cm232cm8cm24cm2cm24、已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中DC=DA∠GDC=∠EDA.DG=DE∴△GDC≌△EDA(SAS)∴AE=CG(全等三角形的对应边相等）DAEBFCGABCDOA1B1C1FE如图，正方形ABCD对角线的交点为O,把正方形A1B1C1O(OA1≥OA)绕点O旋转到正方形A1B1C1O,试讨论它们重叠部分的面积的大小是否变化？为什么？5、边角对角线平行四边形对边平行且相等.对角相等.对角线互相平分.矩形对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分、相等.菱形对边平行,四条边相等.对角相等对角线互相垂直、平分.每一条对角线平分一组对角.正方形对边平行.四条边相等.四个角都是直角.对角线互相垂直、平分且相等.每一条对角线平分一组对角.平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形八年级数学第十九章四边形拓展提升已知，如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是_____________.正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC的度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAF=思考在正方形ABCD中，求证：EF=BE+DF45EAFFEDCBA在正在正方形ABCD中，求证：EF=BE+DF方形ABCD中，求证：EF=BE+DF在正方形ABCD中求证：EF=BE+DF如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求证：AF＝CE。12同学们，今天你有收获吗4、已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中DC=DA∠GDC=∠EDA.DG=DE∴△GDC≌△EDA(SAS)∴AE=CG(全等三角形的对应边相等）DAEBFCG