2019-2020年高三第四次月考(数学理)

否输入A1，A2，A3，A4i=i+1开始结束输出Si5？S＝0,i＝2S＝S+Ai是乙班甲班89158741357169950024791731182019-2020年高三第四次月考（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z=1-i，则等于A.2iB.-2iC.2D.-22.已知集合≤0}，≤0}，则下列关系中正确的是A.M=NB.NC.ND.M∩N=3.xx年河南省中小学教师全员进行了远程研修，为了调查中小学教师的年龄结构，随机抽取调查了100名教师的年龄，得到如图所示的频率分布直方图。则年龄在［40，45）岁的教师的人数为A.5B.10C.20D.304.已知为锐角，，则A.-3B.3C.D.5.“”是“对任意的正数x，都有≥1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.由曲线围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.7.在等差数列中，前n项和为，且，则的值为A.xxB.1006C.-1006D.-xx8.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则下列说法正确的是A.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为18B.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为16C.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是乙班，图乙输出的S的值为18D.由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是甲班，图乙输出的S的值为169.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数是A.偶函数且它的图象关于点对称B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称10.设变量x,y满足约束条件,32,1,3yxyxyx且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-1,2)11.已知函数若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A.(-∞,0］B.［0,1)C.(-∞,1)D.［0,+∞)12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当x∈［a,b］时，f(x)的值域为［］，则a+b=A.1B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷里相应题号中的横线上。）13.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=。14.已知两单位向量的夹角为60°，则向量2121232eebeea与的夹角为。15.在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为。（用数字作答）16.给出下列等式：；2223112132421213；3322411214352132421213，……由以上等式推出一个一般结论：对于nnnnNn21)1(22132421213,2*=。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解的不等式18．(本小题满分12分)若向量(3sin,0)(cos,sin)(0)mxnxx，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调递增区间。19．(本小题满分12分)在数列中，，，．(1)证明数列是等比数列；(2)设数列的前项和，求的最大值．20．(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．(1)求证：AB1⊥面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；21．(本小题满分12分)如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标22．(本小题满分12分)设、是函数)0()(223axabxaxxf的两个极值点．(1)若，求函数的解析式；(2)若，求的最大值．(3)若，且，，求证：．18．解析：（I）由题意得23sin3sincos333cos2sin222233sin(2)432xxxtxxtxt分∵对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为………………6分19．证明：(Ⅰ)由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．---6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．--------------8分1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS＝故n＝1，最大0．--------------------12分19．解答：解法一：(1)取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，(2)设与交于点，在平面中，作于，连结，由(Ⅰ)得平面．，为二面角的平面角．----------------------8分在中，由等面积法可求得，又，210sin4455AGAFGAF∠．所以二面角的正弦大小-------------------------12分解法二：(1)取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．---------------------------------------2分取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，------------------------------------------3分则，，，，，21．（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为,半径.由,得直线,即,由直线与圆相切,得,或(舍去).-----------------------------------2分当时,,故椭圆的方程为---------------------------------4分(方法二)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：，22．解：(1))0(23)('22aabxaxxf∵是函数的两个极值点，∴，．∴，，解得．∴．-------------------4分(2)∵是函数的两个极值点，∴．∴是方程的两根．∵，∴对一切恒成立．，，(3)∵是方程的两根，∴，∵，，∴．∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|axxaxaaxxaxg∵，)133)(31(|)(|axxaxgaaaaxa3143)2(3232．-------------------------------12分高考资源网否开始结束①？输出是2019-2020年高三第四次模拟数学文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数，则复数的模等于A.B.C.D.2.设集合，，则A.B.C.D.3.已知数列,那么“对于任意的，点都在曲线上”是“数列为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于平面和不重合的两条直线，下列选项中正确的是A．如果∥，共面，那么∥B．如果与相交，那么是异面直线C．如果，是异面直线，那么∥D.如果，，那么∥5.设是不共线的向量，，，若与共线，则实数为A．0B．-1C．-2D．±16.已知，，，则A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入A.B.C.D.8.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于,则半径的取值范围是A.B.C.D.9.已知数列的前项和满足，则数列的前10项和等于A.380B.390C.400D.41010.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.已知定义域为的函数的图象经过点，且对,都有，则不等式的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）243俯视图正视图侧视图13.若曲线y＝lnx的一条切线是直线y＝12x＋b，则实数b的值为14.动点满足20030xyyxy，则的最小值为15.已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋1x≥2，x＋4x2＝x2＋x2＋4x2≥3，x＋27x3＝x3＋x3＋x3＋27x3≥4，…，类比得x＋axn≥n＋1(n∈N)，则a＝________16.已知)2,1(23)1(1nbbbbnann，若对不小于4的自然数，恒有不等式成立，则实数的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且222sinsinsin3sinsinACBAC.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）点在线段上，满足，且，，求线段的长.18．（本小题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x/℃121113108发芽数y/颗2625302316（Ⅰ）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；（Ⅱ）请根据4月1日，4月2日，4月3日这3天的数据，求出关于的线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，预测温差为16时，种子发芽的颗数.（参考公式：niiniiixnxyxnyxb1221ˆ，）19.（本小题满分12分）如图，四边形与均为边长为2的菱形，，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当与面积比值为，求实数的值.21.（本小题满分12分）ECBADF已知函数22xfxexaxb，曲线在处的切线方程为，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）确定的关系式（用表示）；（Ⅱ）对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线.（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值.23.（本小题满分10分）已知函数（）（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若对任意实数，的最大值恒为，求证：对任意正数，当时，.四模文科数学答案一、选择题：1-12：ACAADADBDCBC二、填空题13.；14.3；15.；16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理和已知条件，所以.因为，所以.........................