初中数学中考模拟题及答案

一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（）A．3B．12C．2D．02．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．已知方程||x2，那么方程的解是（）A．2xB．2xC．1222xx，D．4x5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A、25ºB、29ºC、30ºD、32°6．下列函数中，自变量x的取值范围是2x的函数是（）A．2yxB．12yxC．21yxD．121yx7．在平行四边形ABCD中，60B，那么下列各式中，不能．．成立的是（）A．60DB．120AC．180CDD．180CA8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是．11．计算：32．A．B．C．D．正面（第2题）DBOAC12．不等式组2430xx的解集是．13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米．14．若O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为厘米．15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，EF，分别是ABCD，的中点，18ADBCPEF，，则PFE的度数是．16．如图，点G是ABC△的重心，CG的延长线交AB于D，5cmGA，4cmGC，3cmGB，将ADG△绕点D旋转180得到BDE△，则DEcm，ABC△的面积cm2．三、解答题（每题8分，共16分）17．已知131a，131b，求abbaab的值。18.先化简，再求值2221xxxxx，其中2x．四、解答题（每题10分，共20分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．（第14题）CFDBEAP（第16题）ABEGCD（第17题）20．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角22，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）参考数据：sin220.3746，cos220.9272，tan220.4040，cot222.4751．五、解答题（每题10分，共20分）21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：1002px．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22．（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(21)P，和(1)Qm，．（1）求反比例函数的关系式；（2）求Q点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ABECD（第20题）六、解答题（每题10分，共20分）23、如图在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CE24．已知：抛物线2(1)yxbxc经过点(12)Pb，．（1）求bc的值；（2）若3b，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）、七、解答题（本题12分）25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若10cmAE，ABF△的面积为224cm，求ABF△的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得22AEACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．AEDCFB（第25题）八、解答题（本题14分）26、如下图：某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？中考数学模拟题数学试题参考答案及评分标准1．A2．C3．B4．C5．B6．B7．B8D9．41.741010．911．612．23x13．2πr14．815．1816．2，1817:答案：没有18．解：原式2(1)(1)(1)xxxxxx11x当2x时，原式1．19．解：（1）（2）P（积为奇数）16．20．解：在RtACE△中，tanAECEtanDB25tan2210.10≈10.101.2011.3ABAEBEAECD≈（米）答：电线杆的高度约为11.3米．21．解：根据题意得：(30)(1002)200xx整理得：28016000xx2(40)040xx，（元）100220px（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．22．解：（1）设反比例函数关系式为kyx，反比例函数图象经过点(21)P，．2k．反比例函数关第式2yx．2341341241231234第一次第二次ABECD（第20题）POQxy1221-1-2-2-1（2）点(1)Qm，在2yx上，2m．(12)Q，．（3）示意图．当2x或01x时，一次函数的值大于反比例函数的值．23．（1）证明：ABAC，CB．又OPOB，OPBBCOPB．OPAD∥又PDAC于D，90ADP，90DPO．PD是O的切线．（2）连结AP，AB是直径，90APB2ABAC，120CAB，60BAP．323BPBC，．24．解：（1）依题意得：2(1)(1)(1)2bcb，2bc．（2）当3b时，5c，2225(1)6yxxx抛物线的顶点坐标是(16)，．（3）当3b时，抛物线对称轴112bx，对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)Pb，且2BPPA．(32)Bb，122b．5b．CPBOADyxOBPA又2bc，7c．抛物线所对应的二次函数关系式247yxx．解法2：（3）当3b时，112bx，对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)Pb，，且2(32)BPPABb，，2(3)3(2)2bcb．又2bc，解得：57bc，这条抛物线对应的二次函数关系式是247yxx．解法3：（3）2bc，2cb，2(1)2yxbxb分BPx∥轴，2(1)22xbxbb即：2(1)20xbxb．解得：121(2)xxb，，即(2)Bxb由2BPPA，1(2)21b．57bc，这条抛物线对应的二次函数关系式247yxx25．解：（1）连结EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OAOC，90AOECOF在平行四边形ABCD中，ADBC∥，EAOFCO，AOECOF△∽△．OEOF分四边形AFCE是菱形．（2）四边形AFCE是菱形，10AFAE．设ABx，BFy，90B，22100xy2()2100xyxy①AEDCFBPO又124242ABFSxy△，，则48xy．②由①、②得：2()196xy14xy，14xy（不合题意舍去）ABF△的周长为141024xyAF．（3）过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点．证明：由作法，90AEP，由（1）得：90AOE，又EAOEAP，AOEAEP△∽△，AEAOAPAE，则2AEAOAP四边形AFCE是菱形，12AOAC，212AEACAP．22AEACAP26．解：（1）90OAB，2234OAABOB，，12BMOM，412OMOM，83OM（2）由（1）得：83OM，43BM．DBOA∥，易证12DBBMOAOM1DB，(123)D，．过OD的直线所对应的函数关系式是23yx．（3）依题意：当803t≤时，E在OD边上，分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，23tan32PON，60PON，1322OPtONtPNt，，．直线OD所对应的函数关系式是23yx，设(23)Enn，yxABDMONFE易证得APNAEF△∽△，PNANEFAF，31222223ttnn整理得：422ttnn82nntt，(8)2ntt，28tnt分由此，112223228AOEtSOAEFt△，438(0)83tStt≤当843t时，点E在BD边上，此时，ABEOABDSSS△梯形，DBOA∥，易证：EPBAPO△∽△BEBPOAOP，42BEtt2(4)tBEt112(4)4232322ABEttSBEABtt△1(4)483(12)23233323532ttSttt．综上所述：4380838385343tttStt≤（1）解法2：90OAB，223OAAB，．易求得：304OBAOB，（3）解法2：分别过EP，作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，由（1）得，133022OBAOPtONtPNt，，，，yxABDMOPE即：1322Ptt，，又(20)，，设经过AP，的直线所对应的函数关系式是ykxb则132220tkbtkb解得：32344ttkbtt，经过AP，的直线所对应的函数关系式是32344ttyxtt．依题意：当803t≤时，E在OD边上，(23)Enn，在直线AP上，3232344ttnntt整理得：2244tntntt28tnt438tSt（803t≤）当843t时，点E在BD上，此时，点E坐标是(23)n，，因为E在直线AP上，3232344ttntt整理得：2244tnttt