三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习

第1页知识要求：1.能正确画出sinyx，cosyx，tanyx的图象及变换的图像。2.给定条件，能够求sinyx，cosyx，tanyx及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值；知识点一：周期性例题分析例1.函数sin()yAx，它的最小正周期T=；例2.函数cos()yAx，它的最小正周期T=；例3.函数tan()yAx，它的最小正周期T=；针对练习第2页1、12sin2yx的最小正周期为____________；2、f(x)＝cos2x＋π6的最小正周期为________．3、2cos()32yx的最小正周期为____________；4、tan()23yx的最小正周期为___________；5、函数2tan34yx的最小正周期是；6、函数)sin(axy的周期为知识点二：单调性求sin()yAx的单调区间的方法求cos()yAx的单调区间的方法增区间求法：令tx，原函数变形为sinyAt。当22kt22k时单调递增，即22kx22k，求出x的范围。增区间求法：令tx，原函数变形为cosyAt。当2kt2k时单调递增，即2kx2k，求出x的范围。减区间求法：令tx，原函数变形为sinyAt。当22kt322k时单调递增，即22kx322k，求出x的范围。减区间求法：令tx，原函数变形为cosyAt。当2kt2k时单调递增，即2kx2k，求出x的范围。例题：求)43sin(2xy的单调增区间和单调减区间。解：(1)增区间：由232242kxk，得Zkkxk，3212324所以原函数的增区间为Zkkk]3212324[，(2)减区间：由Zkkxk,2234322，得Zkkxk，321253212所以原函数的减区间为Zkkk]321253212[，例题：求)43cos(2xy的单调增区间；解：(1)增区间：由2322,4kxkkZ，得37232,44kxkkZ272,43123kxkkZ272,43123kxkkZ或Zkkxk，3212932125所以原函数的单调增区间为Zkkk]3212932125[，第3页针对练习1、函数))(2sin(Rxxy在（）A2,2上是增函数B,0上是减函数C0,上是减函数D,上是减函数2、函数xy2sin2的单调递增区间为_____________________；3、函数y=sin（23x）的单调增区间为_______________________；4、函数)32cos(2xy的单调增区间是________________________；5、函数2tan()33xy的单调减区间是________________________；6、求函数)43cos(log21xy的单调递增区间知识点三：单调性的应用例1.比较sin250和sin260的大小；例2.已知]23,2[x，解不等式23sinx；针对练习1、比较大小tan100tan200；15cos814cos9③sin18sin10④17cos()423cos()5⑤7cos516cos5⑥11tan()413tan()52．在［0，2π］上满足sinx≥21的x的取值范围是（）A．［0，6］B．［6，65］C．［6，32］D．［65，π］3、在)2,0(内，使xxcossin成立的x的取值范围是（）第4页A)45,()2,4(B),4(C)45,4(D)23,45(),4(知识点四：奇偶性1、判断函数的奇偶性。(1))252sin(2)(xxf(2))sin1lg(sin)(2xxxf知识点五：定义域例1、求函数的定义域(1)xxysin23sin(2)21cos)21lg(sinxxy(3)求函数216sinlg)(xxxf的定义域。针对练习1、函数11cos2yx的定义域是．2、函数1tanyx的定义域是．3、求函数)ln(tan)(xxf的定义域4、函数225cos1xxy的定义域为5、函数225lgsinyxx的定义域是知识点六：值域和最值例1、求函数13cos2xy的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值。例2.求3sin(2),[,]366yxx的最大值、最小值及对应的x的取值。第5页针对练习1、)32cos(23xy的值域是_____________________；2、]6,6[),32sin(2xxy的值域是_____________________；3．函数sin1yax的最大值是3，则它的最小值为．4、求函数12sinxy的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值集合。5、若xbaysin的值域是]23,21[，求ba,的值；三、课堂小结1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；3、掌握三角函数的定义域的求解方法。四、布置作业1．在下列函数中，同时满足①在(0，2)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的()A．y＝tanxB．y＝cosxC．y＝tan21xD．y＝－tanx2、3sin(2)4yx的最小正周期是、单调递增区间是、单调递减区间是；3、若2sin(2),[0,]32yaxbx的最大值是1，最小值是5，求ab，的值。