导数在研究函数图象中的应用

导数在研究函数图象中的应用表示近几年高考解答题出现三次函数的省,市三次函数导数应用中一颗璀璨的明珠引例:三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠已知函数xxxf3)(3．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）求函数)(xf在]3,0[x上的最值．一.透过“三次”折射“导数”：(1)可导函数在某个区间内的单调性；(2)可导函数在某个区间内的极值；(3)可导函数在某个闭区间内的最值；(4)利用导数的几何意义,求解曲线在某一点处的切线问题。三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠引例:三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠已知函数xxxf3)(3．（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）求函数)(xf在]3,0[x上的最值．略解:(1)f′(x)=3x2-3，令f′(x)=0，得x=±1X(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)递增极大值2递减极小值-2递增(2)又f(0)=0,f(3)=18,则f(x)min=-2,f(x)max=18三次函数---导数应用中一颗璀璨的明珠二、利用“导数”探究“三次”：三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（a≠0)f′(x)=3ax2+2bx+c,相应的判别式为：Δ=4(b2-3ac);0,0a0,0a0,0a0,0a三、走出“三次”，再现“导数”1e例:已知a，b为常数,且0a,函数xaxbaxxfln)(，2)e(f（Ⅰ）求实数b的值;（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间;（Ⅲ）当1a时,试讨论关于x的方程txf)((]e,e1[x)的实根个数．课堂小结应用数学发现数学感悟数学数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔裂分家万事非思考题:设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0(1)当b时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)求函数f(x)的极值点;(3)证明对任意的正整数n,不等式都成立13211)11ln(nnn21