测量中的常用坐标系及坐标转换

测量中的常用坐标系及坐标转换裴小节2010年9月10日内容一、测量学的基本知识二、测量中的各种坐标系三、坐标系间的转换一、测量学的基本知识1、大地体：把地球总的形状看做是被海水包围的球体，设想有一个静止的海水面向陆地延伸而形成一个封闭的曲面；由于海水有潮汐，时高时低，所以取其平均的海水面作为地球形状和大小的标准，它所包围的形体就是大地体。2、水准面：静止而不流动的水面上的每一个分子，各自都受到重力的作用，在重力位相同时这些水分子便不流动而成静止状态，形成一个重力等位面，这个面被称为水准面。3、大地水准面：用平均海水面代替海水静止时的水面，是一个特定重力位的水准面，将其称为大地水准面。4、铅垂线：沿重力方向悬挂的线。一、测量学的基本知识5、地球椭球：由于地球吸引力的大小与地球内部的质量有关，地球内部的质量分布不均匀，这引起地面上个点的铅垂线方向方向产生不规则的变化，因而大地水准面是一个有微小起伏的不规则的曲面，不能用数学公式严格表示，所以测绘工作便选取可以用数学式严格表示的、大小与大地体很接近的旋转椭圆作为地球的参考形状和大小。用来代表地球的旋转椭球就叫做地球椭球，它是地球的数学代表。一、测量学的基本知识abaa旋转椭球是由椭圆绕其短轴旋转而成的几何体。右图中，O是椭球中心，NS为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴NKAS为子午圈（经圈，子午椭圆）QKQ’为平行圈（纬圈）EAE’为赤道abaaabaaabaaabaa旋转椭球的形状和大小由子午椭圆的五个基本几何参数决定。椭圆的长半轴椭圆的短半轴椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率abae22ababbae22'ab6、参考椭球：具有一定几何参数、经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳密合的地球椭球。参考椭球上的坐标系，叫做参心坐标系。7、总地球椭球：除了满足地心定位和双平行定位条件外，在确定椭球参数时使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球。总地球椭球上的坐标系，叫做地心坐标系。一、测量学的基本知识局部定位地心定位椭球定位1、一定范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合；2、椭球中心则无特殊要求。1、全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合，2、椭球中心与地球质心一致（或十分接近）。椭球定向1、椭球短轴平行于地球自转轴2、大地起始子午面平行于天文起始子午面1、大地坐标系定义：大地测量中以参考椭球面（不准确）为基准面建立起来的坐标系。一定的参考椭球和一定的大地原点上的大地起算数据，确定了一定的坐标系。通常用参考椭球参数和大地原点上的起算数据作为一个参心大地坐标系建成的标志。大地坐标（地理坐标）：将某点投影到椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示，（B，L）统称为大地坐标。大地高H：某点沿投影方向到基准面（参考椭球面）的距离。在大地坐标系中，某点的位置用（B，L，H）来表示。二、测量中的各种坐标系所谓某点的大地经度L，就是通过该点的子午面与起始子午面的夹角；大地纬度B就是该点的椭球面法线与赤道面的交角。2、空间直角坐标系定义：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴。在空间直角坐标系中，某点的位置用（X，Y，Z）来表示。二、测量中的各种坐标系3、平面直角坐标系在小区域进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的，通常采用平面直角坐标系。测量工作以x轴为纵轴，以y轴为横轴投影坐标：为了建立各种比例尺地形图的控制及工程测量控制，一般应将椭球面上各点的大地坐标按照一定的规律投影到平面上，并以相应的平面直角坐标表示。4、地方独立坐标系基于限制变形、方便、实用和科学的目的，在许多城市和工程测量中，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系，建立地方独立坐标系，实际上就是通过一些参数来确定地方参考椭球与投影面。二、测量中的各种坐标系5、1954年北京坐标系参心坐标系大地原点：在前苏联的普尔科沃参考椭球：克拉索夫斯基椭球定向不明确长半轴a=6378245，扁率f=1/298.36、1980年西安坐标系参心坐标系大地原点：位于我国陕西省泾阳县永乐镇参考椭球：1975年国际椭球定向明确，其短轴指向我国地极原点JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台的子午面。长半轴a=6378140m;扁率f=1/298.257二、测量中的各种坐标系7、WGS-84坐标系地心坐标系。参考椭球：WGS-84椭球原点：地球的质心空间直角坐标系的z轴指向BIH（1984.0）定义的地极（CTP）方向，X轴指向BIH定义的零度子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z，X轴构成右手坐标系。长半轴a=6378137m；扁率f=1:298.257223563二、测量中的各种坐标系三、坐标转换坐标转换不同椭球之间的转换不严密同一椭球间的转换严密不同空间直角坐标系的换算不同大地坐标系的换算大地坐标系——空间直角坐标系大地坐标——高斯平面坐标高斯投影的邻带换算三、坐标转换1、不同空间直角坐标系的换算坐标转换需要求出转换参数转换参数一般是利用重合点的两套已知坐标值通过一定的数学模型进行计算如果重合点为3个以上时，采用布尔萨7参数（3个平移参数、3个旋转参数，1个尺度变换参数）法进行转换三、坐标转换2、不同大地坐标系的换算转换参数：7参数+地球椭球参数（da，df）da为两个椭球的长半轴之差df为两个椭球的扁率倒数之差一般，GPS坐标转换有5个参数：dx：WGS84地心坐标与目标椭球地心坐标的X分量差。(即dx=X84–Xdest）dy：WGS84地心坐标与目标椭球地心坐标的Y分量差。(即dy=Y84–Ydest）dz：WGS84地心坐标与目标椭球地心坐标的Z分量差。(即dz=Z84-Zdest）da：WGS84椭球与目标椭球长半轴之差。(即da=A84-Adest，A为椭球的长半轴)df：WGS84椭球与目标椭球扁率倒数之差。(即df=1/f84-1/fdest，其中f为椭球的扁率,f84=1/298.257223563)转换目标坐标为北京54坐标系时，da=-108，df=0.0000005转换目标坐标为西安80坐标系时，da=-3，df=0.000000008三、坐标转换3、大地坐标同空间直角坐标的变换BeNZLBNYLBNXsin)1(sincoscoscos2三、坐标转换4、大地坐标与高斯平面坐标的变换将大地坐标转换为高斯平面坐标，按照高斯投影正算公式进行。高斯投影正算公式：)1(cos6/1coscossin5.0223320tlBNlBNylBBNXx三、坐标转换5、高斯投影的邻带换算应用高斯投影正反算公式间接进行换带计算：实质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标，首先把某投影带（比如I带）内有关点的平面坐标（x，y）I，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标（B，ι），进而得到L=L10+ι，然后再由大地坐标（B，ι），利用投影正算公式换算成相邻带第Ⅱ带的平面坐标（x，y）Ⅱ，在这一步计算中，要根据第Ⅱ带的中央子午线L20来计算经差ι，此时ι=L-L20