山东省烟台市2019届高三数学上学期期末考试试题

-1-/102018—2019学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学试题(文科)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设集合22,,40,xAyyxRBxxAB则=A．22，B．(0，2)C．2，D．0，2．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A．12B．8C．323D．43．在ABC中，点D在边AB上，且2,=BDDACBaCAbCD若，，则A．1233abB．2133abC．3455abD．4355ab4．若双曲线222210,0xyabab的渐近线方程为3yx，则此双曲线的离心率为A．12B．32C．233D．25．如图，在正方体1111ABCDABCD中，O是底面ABCD的中心，则异面直线11ADOC和所成角的大小为A．6B．3C．2D．236．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为-2-/10A．96里B．48里C．24里D．12里7．将函数1sin23fxx的图象向左平移3个单位长度后得到g(x)的图象，则gx的解析式为A．1cos2gxxB．1cos2gxxC．12sin23gxxD．1sin26gxx8．已知fx是定义在R上的奇函数，且对任意的x，都有30fxfx．当0,1x时，sin1,201820192xfxff，则A．2B．1C．0D．19．已知是第一象限角，其终边与单位圆交点P的横坐标为13，绕坐标原点O将射线OP按逆时针方向旋转3，所得射线与单位圆交于点Q，则点Q的纵坐标为A．2316B．2236C．2616D．223610．某几何体的三视图如右图所示(其中正视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为A．7214B．728C．928D．921411．已知函数21,01,0xxfxfxxx，则90的解集为A．,4B．4,0C．4,D．0,12．设曲线12sin3fxaxx上任意一点处的切线为l，若在曲线ln1gxxx上总存在一点，使得曲线gx在该点处的切线平行于l，则实数a的取值范围为A．1,3B．1,3C．11,63D．11,63-3-/10二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.13．设向量1,2,,3,abmamab若，则实数m的值为14．设实数,xy满足约束条件3212283400xyxyzxyxy，则的最大值为15．直线2214210ykxxyxy与圆相交于A、B两点，若22AB，则实数k的取值范围是16．已知函数lnln4fxxx，给出下列四个命题：①02fx在，单调递增；②04fx在，单调递增；③yfx的图象关于直线2x对称；④yfx的图象上存在两点关于点(2，0)对称．其中所有正确命题的序号为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(12分)已知nS为等差数列na的前n项和，且345,16aS．(1)求数列na的通项公式；(2)设2nannca，求数列nc的前n项和nT．18．(12分)在ABC中，AB=1，120,BACABC的面积为34．（1）求BC的长；（2）若D是边BC上一点，且2DC=DA，求sinADC．19．(12分)-4-/10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，,PAPDPAPD，平面PAB平面PAD．(1)求证：AB平面PAD；(2)若M是线段PD上的一点，且DM=2MP，E为BC上的一点，BC=2，求三棱锥PAEM的体积．20．(12分)已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为12，且过点31,2P．(1)求椭圆C的方程；(2)设M、N是椭圆C上的两个动点，且横坐标均不为l，若直线MN的斜率为12，试判断直线OM与PN的倾斜角是否互补?并说明理由．21．(12分)已知函数,ln,xfxegxexe为自然对数的底数．山东中学联盟(1)求Fxfxgx的单调区间；(2)设实数0b，若不等式1,fxbxmmRx对一切恒成立，求bm的最大值．(二)选考题：共10分。请在第22、23题中任选一题作答．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C的参数方程为1cossinxy(为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin16.(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C与直线l交点的极坐标0,02．-5-/1023．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数fxxaxb．(1)若1,2ab，求不等式5fx的解集；(2)若0,0,abfx且的最小为3，求12ab的最小值．-6-/10-7-/10-8-/10-9-/10-10-/10