2013届高考文科数学第一轮考点总复习课件17

1第二章函数22.9指数函数与对数函数第二课时题型4对数函数综合问题1.设a、b∈R，且a≠2，定义在区间(-b，b)内的函数f(x)=是奇函数.(1)求b的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性.1lg12axx3解：(1)函数f(x)=在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b,b)都有因为f(-x)=-f(x)，即由此可得即a2x2=4x2.上式对任意x∈(-b，b)都成立相当于a2=4，因为a≠2，所以a=-2.将其代入中，得1lg12axx(-)-(),1012fxfxaxx1-1lg-lg,1-212axaxxx1-12,1-21axxxax1012axx1-20,12xx4即-＜x＜.上式对任意x∈(-b,b)都成立相当于-≤-b＜b≤，所以b的取值范围是(0，］.(2)设任意的x1，x2∈(-b，b)，且x1＜x2，由b∈(0，］，得-≤-b＜x1＜x2＜b≤，所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，从而f(x2)-f(x1)=因此f(x)在(-b，b)内是减函数，具有单调性.1212121212121212212121211-21-2(1-2)(12)lg-lglglg10,1212(12)(1-2)xxxxxxxx5点评：对数函数问题是重点知识，它综合了对数的运算、函数的有关性质等知识，所以在解题过程中计算量较大且易出错，而函数的性质的讨论和证明又涉及到代数推理方面的问题，故又是难点知识.6函数是奇函数(其中0＜a＜1)，则(1)m=_______;(2)若m≠1，则f(x)的值域为________.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)在其定义域内恒成立.即所以1-m2x2=1-x2m2=1m=±1.拓展练习拓展练习1-()log1-amxfxx11-log-log,11-aamxmxxx7(2)由(1)知，m=-1，y∈R，所以的值域为R.11log1-1-yaxxyaxx-1(-1,1)01yyyaxaa1log1-axyx82.设a＞0且a≠1,为常数,函数f(x)=(1)试确定函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)是增函数，求a的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为R.因为所以f(x)为奇函数.(2)设x1＞x2，则题型5指数函数综合问题21(-).-2xxaaaa-2(-)(-)-(),-2xxafxaafxa12211212122211()-()(--)-21(-)(1).-2xxxxxxxxafxfxaaaaaaaaaaa9因为f(x)为增函数，则f(x1)-f(x2)＞0.则又x1＞x2，所以或解得a＞或0＜a＜1.故a的取值范围是(0，1)∪(，+∞).点评：讨论函数的奇偶性，一定要按定义域优先的原则，然后在定义域范围内，再判断f(x)与f(-x)是相等还是相反.底数是含参式子的指数函数的单调性问题，要注意运用分类讨论思想，根据底数的不同情况时的单调性质得到相应的不等式(组)，最后综合各种情况得出所求问题的答案.122(-)0,-2xxaaaa210-2aaa201,0-2aaa2210设函数是R上的奇函数.(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数；(3)解不等式:f-1(x)log2(x+1).拓展练习解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0,得a=1.(2)因为所以y+y·2x=2x-1,11所以2x(y-1)=-1-y,所以即f-1(x)=(-1x1).(3)f-1(x)log2(x+1)所以不等式的解集为{x|0x1}.21log1-xx12.1-xyy221loglog(1)1-xxx101-1001.111-xxxxxxx123.已知函数f(x)=loga(a-ax)(a＞1且为常数).(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断f(x)的单调性；(3)证明：函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.解：(1)由a-ax＞0ax＜a，因为a＞1，所以x＜1.所以f(x)的定义域是(-∞，1).因为x＜1，a＞1，所以0＜ax＜aa-ax＜a，所以loga(a-ax)＜logaa=1.所以f(x)的值域为(-∞，1).题型6复合型指数函数、对数函数问题13(2)设x1＜x2＜1，则ax1＜ax2＜a，a-ax1＞a-ax2loga(a-ax1)＞loga(a-ax2)，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)是减函数.(3)证明:由y=loga(a-ax)a-ax=ayax=a-ay，所以x=loga(a-ay)，所以f-1(x)=loga(a-ax)(x＜1).于是f-1(x)=f(x)，故函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.点评：复合函数的单调性既可利用定义直接判断，也可转化为简单函数来处理其单调性.若函数的图象关于直线y=x对称，则此函数的反函数的解析式与原函数的解析式相同.14已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0).(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1，+∞)内恒为正，试比较a-b与1的大小.解：(1)由ax-bx＞0，所以()x＞1，又＞1，所以x＞0.所以定义域为(0，+∞).拓展练习拓展练习abab15(2)设x2＞x1＞0，a＞1＞b＞0，所以ax2＞ax1，bx1＞bx2，-bx2＞-bx1，所以ax2-bx2＞ax1-bx1＞0，所以所以f(x2)-f(x1)＞0.所以f(x)在(0，+∞)是增函数.(3)当x∈(1，+∞)时，f(x)＞f(1)，要使f(x)＞0，须f(1)≥0，所以a-b≥1.2211-1.-axbxaxbx