九年级相似三角形学案(教师)

九年级数学教案备课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明1教学札记比例线段教学目标：使学生理解比例线段的概念．能说出比例关系式中比例的内、外项、比例中项等概念教学重点:理解并掌握比例的性质及其简单应用。教学难点：掌握比例式dcba与等积式ad=bc可以互化。教学过程：一、问题情境引入1、已知AB=3㎝，CD=5㎝,这两条线段的比是多少？在使用同一个长度单位的情况下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比。2、如右图，在△ABC中D，E分别为AB边和AC边上的点，AD=12，DB=6，AE=10，EC=5。（1）线段AD与AE的比、DB与EC的比、AB与AC的比各是多少？它们相等吗？（2）如果DE=14，BC=21，你还能找到线段比相等的的其他线段吗？二、合作交流：（1）四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即：dcba（或a∶b=c∶d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．其中a,d叫做外项;b,c叫做内项。当比例的两个内项相等时，即cbba（或a∶b=b∶c），b叫a，c的比例中项．（2）比例的基本性质:如果dcba，那么ad=bc成立吗？53CDABBCDECAC九年级教案课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明2教学札记：反过来，如果ad=bc，那么dcba吗？三、应用迁移：例（1）设2y－3x＝0（y≠0），则yyx的值是多少（2）已知：x2=y3=z4，则x+y+z2x的值是多少四、巩固练习：1.判断下列四条线段是否成比例．（1）a=4,b=6,c=5,d=10（2）a=12,b=8,c=15,d=102.判别下列各组数是否成比例，若成比例，请写出比例式：(1)1,-2,3,-6;(2)1,-2,-3,-63.已知a=2，b=3，c=6，且b，a，c，d成比例，则d为（）A3B4C9D124.设3m=4n,则nnm2的值是多少作业：⑴若m是2、3、8的第四比例项，则m=；九年级数学教案备课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明3教学札记⑵若x是3和27的比例中项，则x=；(3)已知1，3，3三个数，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是多少？相似图形教学目标：了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中能找出相似图形；教学重（难）点:理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。一、创设情境1．电影中的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射到屏幕上的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？2．同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形状改变了吗？3．用复印机把图形按比例放大或缩小，可以得到形状相同的图形吗？二、探索活动1．观察图形找特点九年级教案课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明4教学札记：上面几组图形有何特点？2．找形状相同的图形下列各组图形中，相似图形有（填序号）（1）（2）（3）（4）（5）（6）像这样，是相似图形。思考：全等图形与相似图形有何关系？全等图形是相似图形吗？3．探索（1）度量放大镜中的三角形和原三角形的对应的边和角，你发现了什么？（2）放大镜下的图像与原来的图形形状相同吗？它们相似吗？九年级数学教案备课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明5教学札记CBAC'B'A'CBA4.相似三角形★从而得到定义：，叫做相似三角形．叫做相似比．★符号语言：如图,在△ABC和△CBA中,如果，，，=k,则△ABC与△相似，相似用符号“∽”表示，记作：，读作：，其中，k叫做它们的。小丽和小明很爱动脑筋！他们都有各自的思考。小丽：小明：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？友情提醒①相似三角形的相似比是有顺序的．比如：若△ABC∽A1B1C1，且211BAAB,则△ABC与A1B1C1相似比是，A1B1C1与△ABC的相似比是。②相似三角形具有传递性，若那么5．相似多边形类似地，，那么这两个多边形相似。相似多边形叫做相似比。三、例题学习例1：如图D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ABC相似吗？为什么？FEDCBA例2：如图，△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长222111111CBA~CBA,CBA~ABC九年级教案课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明6教学札记：四、应用迁移：1、判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例3．下列图形不一定是相似图形的是（）A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形4、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x、y的长度。5、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度x.75°45°45°αβ8106246CByAXEADF85ABCA′B′C′九年级数学教案备课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明7教学札记A4对折x0.5x21cm21cm五、拓展升华已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。《相似图形》复习一、填空题1．已知线段3，4，6与x是成比例线段，则_______x。2．2和8的比例中项是；线段2㎝与8㎝的比例中项为。3．已知32yx，则______yyx，______yxx，______yxyx；4．如果两个相似三角形的相似比为1:3，其中较小三角形的最长边长为5，则较大三角形的最长边长为。5．如图，△ABC∽△ADB，若∠C=45°，∠A=30°，则∠ABD=，∠BDC=；若AB=4，AD=3，则AC=。DCBA6．两个相似三角形的相似比系数为2k，如果它们的周长之差4cm，那么这两个相似三角形的周长分别是、EFGH24cmx118°837818cm21cmDCBA九年级教案课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明8教学札记：7.两个相似三角形对应高的比为1∶3，则它们的相似比为；对应中线的比为；对应角平分线的比为；周长比为；面积比为；8．已知四边形ABCD和四边形A’B’C’D’中，若32''''''''ADDADCCDCBBCBAAB，且四边形ABCD的周长是30cm，则四边形A’B’C’D’的周长等于cm。9．如图，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为cm2。二、选择题10．下列各组图形中，相似的图形是（）A、底角对应相等的两个等腰梯形B、两邻边之比相等的两个平行四边形C、有一个角等于60°的两个菱形D、两个矩形11．已知一张矩形报纸ABCD的长为AB=acm，宽BC=bcm,E、F分别是AB、CD中点，若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a：b等于（）A、2：1B、1：2C、3：1D、1：312．已知线段a，b，且32ba，则下列说法错误的是（）A、2a㎝，3b㎝B、ka2，kb3)0(kC、ba23D、ba3213．甲、乙两地相距3.5km，地图上的距离为7cm，则这张地图的比例尺为（）A、2∶1B、1∶50000C、1∶2D、50000∶114．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k(k≠1)，则k的值是（）A、∠A∶∠A′B、A′B′∶AB九年级数学教案备课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明9教学札记C、∠B∶∠B′D、BC∶B′C′15．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A、30°B、50°C、40°D、70°16．三角形三边之比3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）A、15cmB、18cmC、21cmD、24cm17．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A、B、C、D、三．解答题18、如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长．边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?课堂检测1．在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.2．如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度.九年级教案课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明10教学札记：3.如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比k．2720326.758580406080FEDCBA4.如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm，求：(1)BD、DE的长；(2)求△ADE与△ABC的周长比．_E_D_C_B_A相似三角形的判定教学目标:会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．教学重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．教学难点：三角形相似的预备定理的应用．一、复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且kACCACBBCBAAB九年级数学教案备课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明11教学札记DABEC5l4l3l1l2lACCACBBCBAAB我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？二、合作交流：探究：任意画两条直线1l，2l再画三条与1l，2l相交的平行线3l，4l，5l。分别度量3l，4l，5l在1l上截得的线段AB,BC和在2l上截得的线段DE,EF的长度，BCAB与EFDE相等吗？平移5l，在度量AB、BC、DE、EF的长度，BCAB与EFDE相等吗？平行线分线段成比例定理：把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况ABCDEF1l2l3l4l5lADBEC1l2l3l4l5l九年级教案课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明12教学札记：每幅图中的两三角形相似吗?三角形相似的预备定理:1.平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。三、应用迁移如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若52ABBD求ACEC的值。例1求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线求证：△ABC∽△FEDDABCEFABCMDE九年级数学教案备课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明13教学札记四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．五、作业1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．相似三角形的判定（1）九年级教案课组成员：张国斌李建华张国辉主备：张国辉审核：杨有明14教学札记：教学目标：会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。教学重（难）点：会用这