高三数学周测试题(20)理

1柳州铁一中高三年级第二十次周考数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合23,log1MxxNxx，则NM等于A.B.20xxC.32xxD.02xx2.设函数fxtanx(0），条件:p“00f”；条件:q“fx为奇函数”则p是q的什么条件A．充分不必要B．既不充分也不必要C．必要不充分D．充要3.公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.904.已知函数()fx满足：4x,则()fx1()2x；当4x时()fx(1)fx，则2(2log3)f等于A.B.C.D.5.若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或76.将函数()2sin()(0)3fxx的图象向左平移3个单位，得到函数()ygx的图象．若()ygx在[0,4]上为增函数，则的最大值为A．1B．2C．3D．47.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A．24种B．36种C．48种D．60种8.设向量,ab满足：3,4ab，0ab．以,,abab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为A．3B.4C．5D．69．与y轴相切，且和半圆224(02)xyx内切的动圆圆心的轨迹方程是A.24(1)(01)yxxB．24(1)(01)yxxC．24(1)(01)yxxD．22(1)(01)yxx10．设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面,截球O的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角l的平面角为65，则球O的表面积为A.4B.16C.28D.1121241121838211.函数)(xf的定义域D，若存在非零实数l使得对于任意)(DMMx，有,Dlx且)()(xflxf，则称)(xf为M上的l高调函数。如果定义域为R的函数)(xf是奇函数，当0x时，22||)(aaxxf，且)(xf为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是A.0,1B.2,2C.2,2D.1,112．已知,AB是椭圆长轴的两个端点，,MN是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AMBN的斜率分别为12,kk，且12120.||||kkkk若的最小值为1，则椭圆的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设,xy满足360203xyxyxy，若目标函数(0)zaxya的最大值为14，则a______14．已知9()2axx的展开式中，493的系数为x，则常数a的值为15.已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC的中点，G是ABC外接圆的圆心，则2AGGD”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则AOOM16.已知21,FF为双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，I是21FPF的内心，延长PI交x轴于点Q，若12QFPF，32IQPI，则该双曲线的离心率为___________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数2()2sin()cos()23cos()3222fxxxx为偶函数，且,0（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足()1fx的x的值.1222322322221(0)xyabab318.（本小题满分12分）柳州市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过23℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23℃但不超过26℃，则日销售量为150瓶；若日平均气温超过26℃，则日销售量为200瓶．据气象部门预测，十一期间每一天日平均气温不超过23℃，超过23℃但不超过26℃，超过26℃这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且P2＝P3.（Ⅰ）求P1，P2，P3的值；（Ⅱ）记ξ表示该茶饮料在十一期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA面ABCD，且2PAAD,点,MN分别在,PDPC上，1,.2PNNCPMMD（Ⅰ）求证：PC面AMN；（Ⅱ）求二面角BANM的余弦值.20．（本小题满分12分）在等差数列}{na和等比数列}{nb中，11a，21b，0nb(n*N)，且221,,bab成等差数列，2,,322aba成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nbnac，数列}{nc的前n和为nS，若tanSnSnnn242恒成立，求常数t的取值范围．DCMNPAB421.（本小题满分12分）已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且MNAN,点P在直线MN上，32NPMP.（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点Q是曲线228150xyx上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T，使得点T到点Q的距离最小？若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数2(2),0,(),0xxaxexfxbxx，()ln()gxcxb，且2x是函数()yfx的极值点。（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若方程()0fxm有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若直线l是函数()yfx的图象在点(2,(2))f处的切线，且直线l与函数()ygx的图象相切于点00(,)Pxy，01[,]xee，求实数b的取值范围。柳州铁一中高三年级第二十次周考数学（理科）试卷答案一、选择题5题号123456789101112答案DACAABCCADDC二、填空题．13．a=214．4a。15.316.32ca1．D.30202.MNxxxxxx2．A解析：00f，则0tan，∴k，∴xkxxftantan，故fx为奇函数；而2，则fx为奇函数，但是00f，故p是q的充分不必要条件。3.【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.4.解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴2(2log3)f＝f(3＋log23)＝12221log33log3log311111111()()()282828324故选A5.解析设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.6.B解析：将函数f(x)=2sin()(0)3x的图象向左平移3个单位，得到函数y=g(x)=2xxsin233sin。∵y=g(x)在[0,4]上为增函数∴24∴2。7.C8.C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．9.A10．D解析：设球半径为R，设A，B为两个截面圆圆心，则有∠APB=150°，AP=1，BP=3，根据余弦定理得AB=7，又3,122ROBROA，∠AOB=30°，31273130cos2222RRRR，解得72R或2，6当R=2时，∠AOB=150°不合要求，舍去，故72R，表面积为112.11.2ax时，222f(x)|xa|ax2a,当20xa时，f(x)-x.由奇函数对称性，知)(xf的图象如下图所示，)()3(222afaaf，又)(xf为R上的4高调函数，则对任意x，有)()4(xfxf，由22222234),3()()4(aaafaafaf故，从而1),()4(1,1222axfxfaa故时，恒有又即可。12．C解析：由题知，,0,,0AaBa，设,,,MxyBxy直线,AMBN的斜率分别为12,kk，且120.kk则12222||||yyayyykkxaxaxaaxax，又因为22221(0)xyabab所以2222222222,ayayxaaxbb，于是2122222||||,0,yyayyybkkybxaxaxaaxaxay当yb时取得最小值，所以2222231,2,4,2bbaacaeab。二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．a=214．4解析：rrrrrrrrrrxaCxxaCT292999991212，故329rr，∴1r于是492419aC，∴4a。15.316．解：设xQFPF12则22QFcx12PFaxI是21FPF的内心PI是21PFF的角平分线由角平分线定理可知：11PFPIQFIQ即22axx解得2xa222,22PFaQFca同理：222222PIPFaIQFQca22aca32ca三、解答题：17．解：（Ⅰ）2()2sin()cos()23cos()3222fxxxxsin(2)3cos(2)2sin(2)3xxx由()fx为偶函数得,32kkZ,6kkZ又xOI2F1FyPQ7[0,]6（Ⅱ）由()1fx得1cos22x又x为三角形内角，(0,)x566xx或18．解：（Ⅰ）由已知得13221321531PPPPPPP，解得：P1＝15，P2＝25，P3＝25.……5分（Ⅱ）ξ的可能取值为200,250,300,350,400.…………………………6分P(ξ＝200)＝15×15＝125，P(ξ＝250)＝2×15×25＝425，P(ξ＝300)＝2×15×25＋25×25＝825，P(ξ＝350)＝2×25×25＝825，P(ξ＝400)＝25×25＝425.………………10分随机变量ξ的分布列为ξ200250300350400P125425825825425所求的数学期望为Eξ＝200×125＋250×425＋300×825＋350×825＋400×425＝320(瓶)----12分19．（Ⅰ）证法1：PA面ABCD，PACD.,,CDADPAADACD面.PADAM面P