七年级数学全等三角形(培优)

-1-八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则∠APE的度数是。图1PEDABC图2EDBAC图3EABCDO2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有对全等三角形。3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于度。4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝度。21图4CBA图5OECABD图6DEFCBA5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝21AB，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF＝BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。-2-7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）A.AB－AD＞CB－CDB.AB－AD＝CB－CDC.AB－AD＜CB－CDD.AB－AD与CB－CD的大小关系不确定图7BDAC图9OCAB图10FDECPAQB8．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是。9．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB。求证：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ。11．如图11，在△ABC中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC´、△BCA´、△CAB´都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC＝DC。（1）证明：△C´BD≌△B´DC；（2）证明：△AC´D≌△DB´A；图11DC'B'A'CAB-3-aac丙7250　乙50甲a50725058cbaCBA12．如图12，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌EDB≌EDC，则∠C的度数为。图12DEACB13．如图13，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。14．如图14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。图14HEDABC图15EBCADa321图16BEDACB15．如图15，在△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一个条件是。16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形。17．如图16，△ABF和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，则∠α的度数为。18．如图17，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。图17DFEABC-4-19．如图19，在△ABC中，AB＝AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。20．如图20，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一个等边△EFG，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD与△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的△EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由。图19GEDFHBCA图20DAFEBC图21②①FEGDBCACD(G)EA(F)B-5-22．如图22，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④23．如图23（1），在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（）A.点A落在BC边的中点B.∠B＋∠1＋∠C＝180°C．△DBA是等腰三角D.DE∥BC24．如图24，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM∥CN25．如图25，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE。（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明，你添加的条件是：。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：（只要求写出图22FEDABC1图23(2)(1)AEDCBA'EDABC图24DCNMAB图25FDBCAE-6-一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。26．如图26，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D点，E在AD上，且DE＝CD，求证：BE＝AC。27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC＝BD；②∠BDA＝∠CEA；③AB＝AC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果……，那么……），并给出证明。28．如图28，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：AO＝BO。图26EDABC图27CEABD图28OBADC-7-29．如图29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。30．如图30，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31．如图31，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）。并给出证明。图29FEDABC图30DEFABC-8-图31DAECB32．如图32，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。33．如图33，要在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。34．如图34，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的图34FDECAB图32OCDAB-9-结论。35．如图35，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA＝OC，OB＝OD。求证：AB＝CD。36．如图36，已知AB＝AC，（1）若CE＝BD，求证：GE＝GD；（2）若DE＝mBD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系。（只写结论，不证明）37．复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP。”图35CDOPAB图36GECABD-10-小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39．将两块全等的含30°角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。图37(2)(1)QQCBPEFPAG图38已知：如图，在△ABC中，B＝C。求证：AB＝AC。DCBA-11-图39(4)(3)(2)(1)FD'DEBD'E'DEBC'D'E'DEBDEBCAACACACllll（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC´＝；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数＝；（3）将△ECD沿直线翻折到图（4）的位置，ED´与AB相交于F，求证：AF＝FD´。40．已知：点O至△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图40（1），若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图（2），若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。图40(2)(1)EFOBCCBAAO41．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A.两个锐角相等B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等-12-42．如图43，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）A.BE＋CF＞EFB.BE＋CF＝EFC.BE＋CF＜EFD.BE＋CF与EF的大小关系不确定图43EDABCF图44FEHBACD图4520°B'A'ACB43．如图44，在△ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点，若∠1＝∠2，AE＝AD，则图中的全等三角形共有（）对。A.3B.5C.6D.744．如图45，将△ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°，B点落在B´点位置，A点落在A´点位置，若AC⊥A´B´，则∠BAC＝。45．如图46，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4。将矩形ABCD沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为。图46FD'DBCA图47MACBP图48DBACF46．如图47，设正△ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s2－t2＝。47．如图48，D为等边△ABC内一点，DB＝DA，BF＝AB，∠DBF＝∠DBC，则∠BFD的度数为°。48．如图49，在△ABC和△A´B´C´中，CD、C´D´分别是∠ACB、A´C´B´的角平分线，且CD＝C´D´，AB＝A´B´，∠ADC＝∠A´D´C´。你能判断△ABC与△A´B´C´全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。图49D'DABCC'B'A'-13-49．如图50，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三条边A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各边于C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3＝C2B3＝B2A3，且C2C32＋B2B32＝A2A32，请你证明：A1B1⊥C1A1。50．如图51，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数。图50B1C