2014届高考数学 课时跟踪检测(十四) 变化率与导数、导数的计算课件

课时跟踪检测(十四)A级1．选Cf′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．2．选D∵s′＝2t－3t2，∴s′|t＝2＝4－34＝134.3．选B∵f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2.∵f′(x)为偶函数，∴a＝0.∴f′(x)＝3x2－2.∴f′(0)＝－2.∴曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x.4．选A∵y′＝－sin2x－1＋cosxcosxsin2x＝－1－cosxsin2x，∴y′|x＝π2＝－1.由条件知1a＝－1，∴a＝－1.5．选B设P(x0，y0)到直线y＝x－2的距离最小，则y′|x＝x0＝2x0－1x0＝1.得x0＝1或x0＝－12(舍)．∴P点坐标(1,1)．∴P到直线y＝x－2距离为d＝|1－1－2|1＋1＝2.6．选C由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．7．解析：∵f′(x)＝1x－2f′(－1)x＋3，f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.答案：88．解析：易知抛物线y＝12x2上的点P(4,8)，Q(－2,2)，且y′＝x，则过点P的切线方程为y＝4x－8，过点Q的切线方程为y＝－2x－2，联立两个方程解得交点A(1，－4)，所以点A的纵坐标是－4.答案：－49．解析：由f(x)＝12x－14sinx－34cosx得f′(x)＝12－14cosx＋34sinx，则k＝f′(x0)＝12－14cosx0＋34sinx0＝1，即32sinx0－12cosx0＝1，即sinx0－π6＝1.所以x0－π6＝2kπ＋π2，k∈Z，解得x0＝2kπ＋2π3，k∈Z.故tanx0＝tan2kπ＋2π3＝tan2π3＝－3.答案：－310．解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·sinxcosx′＝tanx＋x·cos2x＋sin2xcos2x＝tanx＋xcos2x.(2)y′＝(x＋1)′(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)·[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.11．解：根据题意有曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a.所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)，得：y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)．得y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线．12．解：f′(x)＝3x2＋2ax－9＝3x＋a32－9－a23，即当x＝－a3时，函数f′(x)取得最小值－9－a23，因斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，即该切线的斜率为－12，所以－9－a23＝－12，即a2＝9，即a＝±3.B级1．选D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.2．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)，又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1π2＋f2π2＋…＋f2012π2＝503f1π2＋f2π2＋f3π2＋f4π2＝0.答案：03．解：(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0，故所求的直线方程为y＝－2.(2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则f′(x0)＝3x20－3.又直线过(x0，y0)，P(1，－2)，故其斜率可表示为y0－－2x0－1＝x30－3x0＋2x0－1，所以x30－3x0＋2x0－1＝3x20－3，即x30－3x0＋2＝3(x20－1)(x0－1)．解得x0＝1(舍去)或x0＝－12，故所求直线的斜率为k＝314－1＝－94.所以l的方程为y－(－2)＝－94(x－1)，即9x＋4y－1＝0.