21.1.2-组合与组合数公式

21.1.2组合与组合数公式探究问题3甲、乙、丙三个足球队，进行单循环比赛，共需比赛多少场？所谓单循环比赛，就是参加比赛的每两个队之间都要进行一场比赛。分析解答因为不分主客场，所以分成三组比赛。即一共有三场比赛：甲与乙、甲与丙、乙与丙。一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合和组合数的定义问题3中的组合：甲乙、甲丙、乙丙。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示。mnC问题3中比赛的场数，就是从3个不同元素中取出2个元素的组合数。23C从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的组合数和排列数有什么关系？探究问题4组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb34A求可分两步考虑：344C第一步，（）个；336A第二步，（）个；333.434CAA根据分步计数原理，334343ACA从而(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm从n个不同元中取出m个元素的排列数mmmnmnCAA!!()!mnnCmnm其中,,.mnNmn组合数公式推广应用461010(1)CC344778(2)CCC41051010987(1)21043211098765210654321CC解：3477487657654(1)35357032143218765704321CCC例4计算练习课本P281第2题推广:从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n-m个元素的组合数，即mnmnncc组合性质101nc从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的。abcabdacdbcddcba344C144C34344CC组合性质1实例理解组合性质211mmmnnnccc推广:从这n+1个不同的元素中，取出m个元素的组合数，这些组合可以分成两类：一类含，一类不含。含的组合是从这n个不同元素中取出m-1个元素的组合数为；不含的组合是从这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为，再由加法原理，得1,2,1naaa1a1a1a1a1mnC1mnCmnC例5平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以任意3点为顶点画一个三角形,一共可画多少个三角形?312121110220321C答:一共可画220个三角形.应用练习课本P282第5题例6．在100件产品中，有98件合格品，2件次品．从这100件产品中任意抽出3件.(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？(3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？(4）抽出的3件中恰有1件次品的概率是多少？(5）抽出的3件中至少有1件次品的概率是多少？应用(2)解：(1)3100161700C122989506CC12212982989506989604.CCCC(3)方法一：(3)方法二：33100981617001520969604CC应用(4）抽出的3件中恰有1件次品的概率是多少？(5）抽出的3件中至少有1件次品的概率是多少？解：95064753();16170080850PA（4）记“抽出的3件中恰有1件产品“为事件A,则（5）记”抽出的3件中至少有1件次品“为事件B，则960449().161700825PB应用练习课本P282第7题拓展习题册P188例题和P190B组第3题小结组合组合数组合数公式组合数性质组合和组合数的应用(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm!!()!mnnCmnmmnmnncc11mmmnnnccc课本P281第5题和P280例6作业注：我认为例6中的抽法用词不是很恰当。对比第二册151页例3，感觉例3的用词也不是很恰当，有点反了的感觉。（安玉美）