西南交大-材料力学-龚晖-扭转

第三章扭转§3-1概述1.几何形状：2.受力特点：3.变形特点：等直圆杆大小相等、方向相反、作用面垂直于杆的轴线的力偶MeMe横截面绕轴心转动杆表面上的纵向线变成螺旋线转速n、功率P及外力偶矩M之间的关系：1.主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，)mkN(/()kW(55.9分）转nPMMe1Me2Me3n从动轮主动轮从动轮从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。2.功率守恒：P1=P2+P33.力偶自相平衡：M1=M2+M3例一传动轴如图，转速n=300r/min；主动轮输入的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。1)计算作用在各轮上的外力偶矩解：M1M2M3M4ABCDnPM1155.955.9500300=15.92kN·m功率守恒mkN78.41TmkN36.63T11332215.924.784.786.36ABCDT111x4.78AT2A4.78B4.7822xT333DM4x0xM4.78+T1=0符号：力偶矢离开截面为正力偶矢指向截面为负扭矩4.78+T2=0+4.78mkN56.92T未知扭矩按正向假设2）画扭矩图3.Tmax=9.56kN·m，发生在CA段内。M1M2M3M4ABCD4.789.566.36T图(kN·m)mkN78.41TmkN36.63TmkN56.92T1.没有集中力偶作用的区段，扭矩图为水平线，2.集中力偶作用截面上扭矩图发生突变，Mt(kN·m)x§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件Ⅰ、横截面上的应力几何方面——表面变形情况相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变；(a)MeMe(b)纵向线倾斜了同一个角度g，表面上所有矩形均变成平行四边形。杆的横截面上只有作用在横截面内的切应力平面假设等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。推论：(a)MeMe(b)横截面上没有正应力产生钢材的切变模量G=80GPa时即pGg剪切胡克定律：其中：G——材料的切变模量p——剪切屈服极限MeMeτ切应力互等定理ggE)1(2EGxddd)2/(gxddgMeMedgD'G'GETTO1O2ababdxDAgdgD'G'GEO1O2DAgdxdτgGxGddxddgAdTATAxGAddd2AAId2ppddGITx称为横截面的极惯性矩dAO令得TpITAdTAAAId2p称为横截面的极惯性矩dAO其中TpIT1.圆心处剪应力为零，4.外圆周处剪应力达到最大，2.沿半径呈线性分布，3.剪应力的旋向与本截面的扭矩一致。剪应力分布规律：pmaxmaxITpITRRIT/ppWT扭转截面系数maxOdpITmaxTpmaxWTAAId2p16π2/3ppddIW)dπ2(202d32π4ddπ2dA2/04)4π(2dOd223pdπ2DdI4344pp116π16π2/DDdDDIW空心圆截面：dπ2dA4432πdD44132πDDdDOd33p16πdDW33p116πDW例实心圆截面轴Ⅰ和空心圆截面轴Ⅱ(=d2/D2=0.8)的材料、扭转力偶矩Me和长度l均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的重量比。(a)MeMed1lⅠMe(b)MelⅡD21pemax,1WM2pemax,2WM解：16π311pdW4322p116πDWmax,2max1，314321dD341211dD得：31eπ16dM432e1π16DM194.18.01134两轴的重量比1212AAWW可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。2122224π4πddD512.08.01194.122讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？212221dDⅢ、强度条件][max等直圆轴][pmaxWT材料的许用切应力例图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[]=80MPa，试校核该轴的强度。解：1）求扭矩2214T图（kN·m）MAMBⅡⅠMCACBBC段2p2max,2WTAB段1p1max,1WT2）校核强度MPa8.64max2max该轴满足强度条件。2214T图（kN·m）22×106312016π3610016π1014MPa3.71MPa3.71][MPa80