宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学(理)试卷

银川一中2020届高三年级第三次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合05|2xxxA，则CRA=A．50|xxB．0|xxC．5|xxD．05|xx2．设i是虚数单位，如果复数2aii的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为A．3B．13C．13D．33．若向量m=（0，-2），n=（3，1），则与nm2共线的向量可以是A．（3，-1）B．（-1，3）C．（3，-1）D．（3,1）4．设a，bR，那么“1ab”是“0ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．2B．32C．22D．236．等比数列{}na的首项为32，公比为12，前n项和为nS，则当*nN时，1nnSS的最小值与最大值的比值为A．125B．107C．109D．1257．某汽车公司的A,B两个装配厂可装配甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可装配1辆甲型车和2辆乙型车,B厂每小时可装配3辆甲型车和1辆乙型车.现要装配40辆甲型车和40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,则这两个装配厂的工作时数分别为A．16,8B．15,9C．17,7D．14,108．已知正数,xy满足1yx，则141xy的最小值为A．5B．314C．92D．29．已知函数()3sincosfxxx，把函数()fx的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()gx的图象，当0,2x时，方程()0gxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围为A．1,3B．3,2C．1,2D．1,210．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．12017B．12018C．12019D．1202011．甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是A．甲是教师,乙是医生,丙是记者B．甲是医生,乙是记者,丙是教师C．甲是医生,乙是教师,丙是记者D．甲是记者,乙是医生,丙是教师12．已知定义在R上的连续奇函数fx的导函数为fx，当0x时，0fxfxx，则使得2213310xfxxfx成立的x的取值范围是A．1,B．11,1,5C．1,15D．,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数bxabaxxf)1()(2，如果不等式0fx的解集为1,3，那么不等式20fx的解集为________________.14．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，由此推得：33331+2+3+n．311x23Oy15．若函数()sin()(0,0)6fxAxA的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为.16．底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为21cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水体积为cm3.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.(1)求通项公式an.(2)求数列{an-n-2}的前n项和.18．（12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为)80(53xxkp,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.19．（12分）如图，在四边形ABCD中，7,2,ACCDAD2.3ADC（1）求CAD的正弦值；（2）若2BACCAD，且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求AB的长.20．（12分）各项均为正数的等比数列na中，已知152,512,naaT是数列2logna的前n项和.（1）求数列na的通项公式；（2）求nT；（3）求满足20131011)11()11)(11(32nTTT的最大正整数n的值.21．（12分）已知函数()ln3fxaxax(0)a．(1)讨论()fx的单调性；(2)若()(1)40fxaxe对任意2[,]xee恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；(3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n*(2,)nnN．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程sincos1yx（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程是2sin()333，射线:3OM与曲线C的交点为,OP，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数|1|)(xxf（1）解不等式()(4)8fxfx；（2）若||1,||1,0aba，求证：)(||)(abfaabf.参考答案一、选择题：题号123456789101112答案AABBDBACDDCC二、填空题：13．}2123|{xxx或14．4)1(22nn15.23116.)2231(三、解答题：17．解：(1)由题意得1221aa4,a2a1,则12a1,a3.-----------------------------------2分又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,-------4分所以数列{an}是以1为首项,公比为3的等比数列,所以an=3n-1,n∈N*.---6分(2)记Sn=(a1-1-2)+(a2-2-2)+(a3-3-2)+……+(an-n-2)------8分=(a1+a2+……+an)-[3+4+5+……+(n+2)]------10分=2513252132)23(313122nnnnnnnnn-----12分18．解(1)根据题意，距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元800,513100kk-------------3分80,6553800)(xxxxf-------------6分(2)5805)53(253800)(xxxf=75-------------8分当且仅当)53(253800xx即x＝5时75)(minxf-------------11分答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用f(x)最小为75万元.------12分19.（Ⅰ）在△ACD中，设(0)ADxx，由余弦定理得2227=422cos3xxxx，-----------------2分整理得277x，解得1x.所以1,2.ADCD---------------------------------------------------4分由正弦定理得2sinsin3DCACDAC，解得21sin.7DAC.......................6分（Ⅱ）由已知得4ABCACDSS，所以11sin4sin22ABACBACADACCAD，化简得sin4sin.ABBACADCAD------------------------------8分所以2sincos4sin,ABCADCADADCAD于是cos2.ABCADAD--------------------------------------------------10分因为21sin7CAD，且CAD为锐角，所以227cos1sin7CADCAD.----------------------------12分因此7.AB...............12分20．21．解：（1）函数的定义域为，'(1)()axfxx,2分当0a时，()fx的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)；3分当0a时，()fx的单调增区间为[1,)，单调减区间为(0,1]；4分（2）令()ln3(1)4ln1Fxaxaxaxeaxxe,则'()axFxx，令'()0axFxx，则xa5分（a）若ae,即ae则()Fx在2[,]ee是增函数,22max()()210FxFeaee212eea无解.6分（b）若2ae即2ae，则()Fx在2[,]ee是减函数,max()()10FxFea1a所以2ae7分（c）若2eae,即2eae，()Fx在[,]ea是减函数,在2[,]ae是增函数,22()210Feaee可得212eea()10Fea可得1a所以2212eeea综上所述212eea8分（3）令1a（或1a）此时()ln3fxxx，所以(1)2f，由（1）知()ln3fxxx在[1,)上单调递增，∴当(1,)x时，()(1)fxf即ln10xx，∴ln1xx对一切(1,)x成立，9分∵*2,nnN，则有2211111ln(1)(1)1nnnnnn，10分所以22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n1111111(1)()()...()223341nn111n12分22.(1)曲线C的普通方程为22(1)1xy，极坐标方程为2cos------4分(2)设11(,)P，则有2cos3解得111,3--6分设22(,)Q，则有2sin()3333解得223,3--8分所以2PQ.--10分23.解：（1）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝－2x－2，x＜－3，4，－3≤x≤1，2x＋2，x＞1．当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．……………………………………………4分所以，不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．……………………………5分（2）f(ab)＞|a|f(ba)，即|ab－1|＞|a－b|．…………………………………………6分∵因为|a|＜1，|b|＜1，∴|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b