您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 电磁场理论复习题(题库+答案)模板
第1页共20页第1~2章矢量分析宏观电磁现象的基本规律1.设:直角坐标系中,标量场zxyzxyu的梯度为A,则A=,A0。2.已知矢量场xzexyezyeAzyxˆ4ˆ)(ˆ2,则在M(1,1,1)处A9。3.亥姆霍兹定理指出,若唯一地确定一个矢量场(场量为A),则必须同时给定该场矢量的旋度及散度。4.写出线性和各项同性介质中场量D、E、B、H、J所满足的方程(结构方程):。5.电流连续性方程的微分和积分形式分别为和。6.设理想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B,则(a)E、B皆与A垂直。(b)E与A垂直,B与A平行。(c)E与A平行,B与A垂直。(d)E、B皆与A平行。答案:b7.设自由真空区域电场强度(V/m))sin(ˆ0βzωtEeEy,其中0E、ω、β为常数。则空间位移电流密度dJ(A/m2)为:(a))cos(ˆ0βzωtEey(b))cos(ˆ0βzωtωEey(c))cos(ˆ00βzωtEωey(d))cos(ˆ0βzωtβEey答案:c8.已知无限大空间的相对介电常数为4r,电场强度)(ˆ)(ˆ)(ˆyxezxezyezyxAAEJHBED,,tqSdJStJ第2页共20页(V/m)2cosˆ0dxeEx,其中0、d为常数。则dx处电荷体密度为:(a)d04(b)d004(c)d02(d)d002答案:d9.已知半径为R0球面内外为真空,电场强度分布为)R()sinˆcos2ˆ()R()sinˆcosˆ(20300reerBreeRErr求(1)常数B;(2)球面上的面电荷密度;(3)球面内外的体电荷密度。Sol.(1)球面上由边界条件ttEE21得:sinsin2300RBR202RB(2)由边界条件snnDD21得:cos6)()(00210210REEEErrnns(3)由D得:)R(0)R(0)sin(sin1)(10002200rrErrErrEr即空间电荷只分布在球面上。10.已知半径为R0、磁导率为的球体,其内外磁场强度分布为)R()sinˆcos2ˆ(A)R()sinˆcosˆ(2030reerreeHrr且球外为真空。求(1)常数A;(2)球面上的面电流密度JS大小。第3页共20页Sol.球面上(r=R0):rH为法向分量;H为法向分量(1)球面上由边界条件nnBB21得:rrHH201300RA(2)球面上由边界条件sttJHH21得sin)2(|)(0210RrsHHJ第4页共20页第3章静电场及其边值问题的解法1.静电场中电位与电场强度E的关系为;在两种不同的电介质(介电常数分别为1ε和2ε)的分界面上,电位满足的边界条件为。2.设无限大真空区域自由电荷体密度为ρ,则静电场:E0,E=。3.电位和电场强度E满足的泊松方程分别为、。4.介电常数为的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度为。5.对于两种不同电介质的分界面,电场强度的切向分量及电位移的法向分量总是连续的。6.如图,1E、2E分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度,,30°,则60°,||||21EE。7.理想导体与电介质的界面上,表面自由电荷面密度s与电位沿其法向的方向导数n的关系为。8.如图,两块位于x=0和x=d处无限大导体平板的电位分别为0、U0,其内部充满体密度1θ2θ1E2E1ε2εEnn221121;2E22E21mw3sn0102Uoxd第5页共20页exd)的电荷(设内部介电常数为)。(1)利用直接积分法计算0xd区域的电位及电场强度E;(2)x=0处导体平板的表面电荷密度。Sol.为一维边值问题:)(x)1(dd00222dxex边界条件:0)0(x,0)(Udx(1)直接积分得:xedddUexexdddx)]1([)2()(2000200)]1()([ˆˆ)(200000ddxxxedddUxeedxdexE(2)由sn得:00000)(xxsxExn)]11(1[20000dedddUd9.如图所示横截面为矩形的无限长直导体槽,内填空气。已知侧壁和底面的电位为零,而顶盖的电位为V0。写出导体槽内电位所满足的微分方程及其边界条件,并利用直角坐标系分离变量法求出该导体槽内的电位分布。Sol.(略)见教材第82页例3.6.110.如图所示,在由无限大平面和突起的半球构成的接地导体上方距离平面为d处有一个点电荷q0。利用镜像法求z轴上za各点的电位分布。第6页共20页Sol.空间电荷对导体表面上部空间场分布的影响等效于:无限大接地导体平面+接地导体球边界条件:0球面平面使0平面,引入镜像电荷:0,qqdz使0球面,引入镜像电荷:022220121||,||,qdaqzaqdazazqdaqdazz轴上za各点的电位:dzqzzqzzqdzq221100||41dzadzadzq12||1442230011.已知接地导体球半径为R0,在x轴上关于原点(球心)对称放置等量异号电荷+q、-q,位置如图所示。利用镜像法求(1)镜像电荷的位置及电量大小;(2)球外空间电位;(3)x轴上x2R0各点的电场强度。Sol.(1)引入两个镜像电荷:22001qqRRq,2200201RRRxzdx0q0loazq2z1z1q2qoqqx0R0R0R1q1x2x2q第7页共20页2)(2002qqRRq,2200202RRRx(2)RqRqRqRqzyx2211041),,((略)2220)2(zyRxR,22201)2/(zyRxR22202)2/(zyRxR,2220)2(zyRxR(3)x轴上x2R0各点的电场强度:20202020)2()2/(2/)2/(2/)2(ˆRxqRxqRxqRxqeEx12.如图所示,两块半无限大相互垂直的接地导体平面,在其平分线上放置一点电荷q,求(1)各镜像电荷的位置及电量;(2)两块导体间的电位分布。Sol.(1)01qq,)0,0,(a02qq,)0,,0(a03qq,)0,0,(a(2)33221100041),,(RqRqRqRqzyx(略)其中:2220)(zayxR,2221)(zyaxR2222)(zayxR,2223)(zyaxRyx0q450,,0Pa451q2q3q)0,,0(a)0,0,(a)0,0,(a第8页共20页1θ2θ1H2H12第4章恒定电场与恒定磁场1.线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于0,净余电荷只能分布在该导电媒质的表面上。2.线性和各项同性的均匀导电媒质中,J0;D0。3.在电导率不同的导电媒质分界面上,电场强度E和电流密度J的边界条件为:、。4.在电导率为的导电媒质中,功率损耗密度pc与电场强度大小E的关系为。5.恒定磁场的矢量磁位A与磁感应强度B的关系为;A所满足的泊松方程为。6.如图,1H、2H分别为两种理想介质内在交界面上的磁场强度,213,130,则2、12BB分别为:答案:B(A)60、3。(B)60、33。(C)45、3。(D)45、33。7.对线性和各项同性磁介质(磁导率设为),恒定磁场(磁场强度大小为H)的磁能密度mw,V空间磁能Wm=。8.已知恒定电流分布空间的矢量磁位为:CxyzexyeyxeAzyxˆˆˆ22,CttEE21nnJJ212EpcABJμA2221HdVHV221第9页共20页为常数,且A满足库仑规范。求(1)常数C;(2)电流密度J;(3)磁感应强度B。(直角坐标系中:)(ˆ)(ˆ)(ˆyaxaexazaezayaeaxyzzxyyzx)Sol.(1)库仑规范:0A4022CCxyxyxyzAyAxAzyx(2)由JμA2,xyzexyeyxeAzyx4ˆˆˆ22得:xeyezAyAxAAJyx2ˆ2ˆ112222222(3)AB)(ˆ4ˆ4ˆ22xyeyzexzezyx9.(P.136.习题4.2)在平板电容器的两个极板间填充两种不同的导电媒质(11,和22,),其厚度分别为1d和2d。若在两极板上加上恒定的电压0U。试求板间的电位、电场强度E、电流密度J以及各分界面上的自由电荷密度。Sol.用静电比拟法计算。用电介质(和)替代导电媒质,静电场场强分别设为E1、E222112102211EEDDUdEdE)(ˆ)(0ˆ21211201212112021dxdddUeEdxddUeExx电位移:21120211121ˆddUeEDDx)()()()(0)(2021121121121112112021dxdUdddxdxEdEdxxddUxEx1第10页共20页静电比拟:,,,εσDJEE,则导电媒质中的恒定电场:)()()(02021121121212112021dxdUdddxdxxddU1,)(ˆ)0(ˆ)(22112011211202dxdddUedxddUexE1xx2112021ˆddUeJx211202111110ddUxnxs21120122222)(21ddUxnddxs21120122122112211)(111ddUxxnndxdxdxs可知:非理想电容器两极上的电荷密度为非等量异号210ddxsxs。只有理想电容器才有电容定义。第11页共20页第5章电磁波的辐射1.复数形式的麦克斯韦方程中两个旋度方程为(略),(略)。2.坡印亭矢量S的瞬时表示式是(略),平均值是(略)。3.自由空间中时变电磁场的电场满足的波动方程为0222tEE,这个方程在正弦电磁场的情况下变为。4.在无损耗的均匀媒质,中,正弦电磁场的磁场满足的亥姆霍兹方程为022HkH,其中a。(a)22k(b)2222k(c)22k(d)221k5.在时变电磁场中,磁感应强度B与位的关系为,电场强度E与位的关系为。6.电偶极子天线的功率分布与的关系为a。(a)2s
本文标题:电磁场理论复习题(题库+答案)模板
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4819442 .html