湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（常德市2019届高三上学期检测）已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点为F,以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点PQ，，若3OQOP=uuuruuur（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A．7B．5C．25D．272、（怀化市2019届高三统一模拟（二））已知抛物线C：212xy的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，过P点作抛物线的切线交y轴于点Q，.若2OQPF(O为坐标原点)，则点P的横坐标为A.24B.24C'.24D.143、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）过双曲线C:12222byax(ab0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为45，则C的离心率为A.25B.3C.2D.54、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）抛物线pyx22(p0)上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为.5、（邵阳市2019届高三10月大联考）已知过抛物线220ypxp的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于,AB两点，8AFBF，则p()A.1B.2C.4D.86、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）在直角坐标系xOy中，抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若60NFR，则NR（）A.2B.3C.23D.37、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A.2B.5C.D.8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）过双曲线12222byax(ab0)右焦点F的直线交两渐近线于A、B两点，∠OAB=90°，O为坐标原点，且△OAB内切圆半径为则双曲线的离心率为A.2B.5C.25D.69、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）已知椭圆的左焦点为，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，则的长度为（）A.B.C.D.10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））从抛物线xy42在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且4||PM,设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A.33B.23C.3D.3211、（长郡中学2019届高三第六次月考）已知拋物线y2＝4x，点A，B在该拋物线上且位于x轴的两侧，OA•0B＝－4(其中O为坐标原点），则△ABO面积的最小值是.12、（雅礼中学2019届高三第五次月考）如图，已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B，M在双曲线上，且MF1⊥x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若23OPOQ，则PQABA．23B．2－3C.2D.313、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））已知一条抛物线恰好经过等腰梯形ABCD的的四个顶点，其中4AB=，BC=CD=2AD=，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（）[（（源A．34B．32C．3D．2314、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是(C)A．(2，6)B．(6，8)C．(8，12)D．(10，14)15、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A．B．C．D．16、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））如图，21,FF是椭圆14:221yxC与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的虚轴长为.17、（湘潭市2018届高三下学期第三次模拟考试）双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，其渐近线与圆223()4xay相切，则该双曲线的方程是（）A．2213yxB．22139xyC．22125xyD．221412xy18、（雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）已知双曲线22221yxab（0a，0b）的一个焦点为(0,2)F，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（）A．2213xyB．2213yxC．2213yxD．2213xy19、（湖南师大附中2019届高三月考试题（七））设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．20、（雅礼中学2019届高三月考（七））抛物线：的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为（）A.B.C.D.参考答案：1、D2、D3、A4、425、B6、A7、C8、C9、C10、C11、12、13、B14、【解析】抛物线的准线l：x＝－2，焦点F(2，0)，由抛物线定义可得|AF|＝xA＋2，圆(x－2)2＋y2＝16的圆心为(2，0)，半径为4，∴三角形FAB的周长为|AF|＋|AB|＋|BF|＝(xA＋2)＋(xB－xA)＋4＝6＋xB，由抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16可得交点的横坐标为2，则xB∈(2，6)，所以6＋xB∈(8，12)，故选C.15、D16、217、A18、C19、520、C二、解答题1、（常德市2019届高三上学期检测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，12,FF为椭圆的左、右焦点，过右焦点2F的直线与椭圆交于MN、两点，且1FMND的周长为42.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在x轴上的正投影为右焦点2F，过点A作直线,AGAH分别交椭圆于,GH两点，当直线,AGAH的倾斜角互补时，试问：直线GH的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.2、（怀化市2019届高三统一模拟（二））已知椭圆22:132xyC的左焦点F，作斜率为(0)kk的直线l，交椭圆C于A、B两点。(1)若原点O到直线l的距离为33，求直线l的方程;(2)设点M(1,0)，直线AM与椭圆C交于另一点P，直线BM与椭圆C交于另一点D.设PD的斜率为1k，则1kk是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。3、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）已知椭圆C:12222byax(ab0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l交C于A（11,yx)，B(22,yx)两点，P是C上的动点，当31121xx吋，求△PAB面积的最大值。4、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）对称轴为坐标轴的椭圆C的焦点为1(3,0)F，2(3,0)F，3(1,)2M在C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设不过原点O的直线:(0,0)lykxmkm与椭圆C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则当OPQ的面积为74时，求直线PQ的方程.5、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）设是圆上的任意一点，是过点且与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.6、（益阳市2019届高三上学期期末考试）圆O:922yx上的动点P在x轴、y轴上的射影分别是P1,P2，点M满足213132OPOPOM。（1）求点M的轨迹C的方程；（2）点A（0，1），B（0，-3），过点B的直线与轨迹C交于点S，N，且直线AS、AN的斜率ANASkk,存在，求证ANASkk为常数。7、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.8、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））已知椭圆的C：)0b＞,0(a＞12222byax的中心在坐标原点，焦点在x轴上且经过点P)23,1(，离心率为23。（1）求椭圆C的方程；（2）直线l经过点E(-1,0)且与椭圆交于A，B两点，若EBEA2，求直线l的方程。9、（长郡中学2019届高三第六次月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点F(1，0)，过直线l:x=2左侧的动点P作PH丄l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且PH=MF2,记动点P的轨迹为曲线P.(1)求曲线P的方程.(2)过点F作直线m交曲线P于A，B两点，点C在l上，且BC//x轴，试问:直线AC是否恒过定点？请说明理由.10、（雅礼中学2019届高三第五次月考）已知椭圆E：221(04)4xytt的左焦点为F，设M，N是椭圆E的两个短轴端点，A是椭E的长轴左端点，（1）当t＝1时，设点P（m，－2）（m≠0），直线PN交椭圆E于Q，且直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，求k1·k2的值；（2）当t＝3时，若经过F的直线与椭圆E交于C，D两点，O为坐标原点，求△OAD与△OAC的面积之差的最大值11、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））已知12,FF分别为椭圆C：222210xyabab的左、右焦点，点0(y)P1,在椭圆上，且2PFx轴，12PFF的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点(0,1)T的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得7OAOBTATB恒成立？请说明理由．12、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））如图，已知椭圆C1：x24＋y2＝1的左、右顶点为A1，A2，上、下顶点为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为C2.(1)求圆C2的标准方程；(2)已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点．(ⅰ)求证：OP⊥OM；(ⅱ)试探究1OP2＋1OM2是否为定值．13、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)FF，圆O的直径为12FF．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,AB两点．若OAB△的面积为267，求直线l的方程．参考答案：1、解：（Ⅰ）由题设知22cea，由椭圆的定义知：1FMN的周长为442a，解得2a.故1,c因此1b，所以椭圆的方程为2212xy..............5分（Ⅱ）证明：依题意知，点2(1,)2A，设1122(,),(,)GxyHxy直线AG的方程为：2(1)2ykx，联立222(1)2220ykxxy，得2222(12)(422)22210kxkkxkk，则212422112AGkkxxxk，即212222112kkxk，.............8分又211222222(1)212kkykxk，即(G22222112kkk，22222212kkk）又直线AGAH，的倾斜角互补，则直线AH的斜率为k-同理可得：(H22222112kkk，22222212kkk），.............10分因此，直线GH的斜率为221212421224212kyykkxx