概率论与数理统计论文

班级：2107学号：09212364班内序号：28作者:朱雅萌概率论与数理统计在项目投资预测中的应用2020年4月15日摘要：用于计算投资项目经济指标的很多基础数据均来自预测和估算，因此经济指标受到各种不确定因素的影响。在对不确定因素进行概率估计的基础上，可以使用投资效果指标累计概率、期望值、标准差等来反映方案的风险程度。此外，本文还概括介绍了层次分析法和蒙特卡罗法两张不确定分析方法在项目投资中的应用，充分体现了概率论与数理统计在经济中的重要性。关键词：概率统计；经济管理；期望；层次分析法；蒙特卡罗法；马尔科夫预测法随着社会与经济的不断发展，概率论在实际中的作用越来越重要。在投资活动中,人们对风险的态度是有差别的,一方面主观上总是期望回避风险,或者承受最小的风险,或者能将风险转移出去；另一方面则希望获取最大的投资效益。懂得投资项目风险程度的一般规则很有必要。如下：(1)若某一项目现金流量的任何变异系数都给定,则该项目的现金流量更紧密地随经济的变动而变动。如投资与经济越相关,该项目风险越大。(2)若该项目的现金流量趋于随一般经济上下波动与经济正相关,或显示出不随经济波动不相关,那么该项目风险越大,则该项目现金流量的变异系数也就越大。(3)若该项目的现金流量与经济作反方向变动与经济负相关,那么该项目风险较小,则该项目现金流量的变异系数就越大,现金流量与经济相关的项目,其风险小于现金流量与经济成正相关的项目。总之,风险是客观存在的,企业在进行投资决策分析时，必须要考虑到各种可能情况,认真权衡投资项目的风险和收益,选择尽可能避免风险、分散风险,并获得较多收益的投资方案。接下来我们看看概率论在项目投资中的具体应用。我将从理论和案例两个方面进行介绍和分析。理论上：1、层次分析法当研究一组不确定因素的未来发展趋势时，必须考虑各因素之间存在的相互作用和潜在影响。由于影响经济评价指标的各个不确定因素可以分为若干层次，而每一层次又由若干要素组成，其结构恰似多级递阶结构，可以利用层次分析法来判断各个不确定因素对目标的相对重要度，即出现概率。应用层次分析法建立数学模型可分为四个步骤，即：1)建立问题的递阶层次结构模型；2)对同一层次的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相对重要程度，据此构造判断矩阵；3)计算各要素的相对重要度；4)计算综合重要度，为决策者提供科学的决策依据。2、蒙特卡罗法蒙特卡罗(MonteCarlo)方法是以概率论与数理统计原理为基础，通过反复进行随机抽样来模拟影响项目投资的不确定因素的变化，计算分析这些不确定因素对目标的影响。它能够真实地模拟实际过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。其数学表达式为：Y=f（x1,x2,...,xn)(1)式(1)中的xi(i=1，2，⋯，n)是n个相互独立的随机变量，比如影响项目的各不确定因素，这些变量具有各自的概率分布；)，y是n个变量的函数，是求解的目标，比如项目的经济评价净现值指标。若对各变量Xi进行一次随机抽样，便可得到一组变量值，代人式(1)式即可得到一个Y值。若经过若干次抽样及运算，无疑可得到变量Y的概率分布，这个分布就是Y的样本分布。随着抽样次数的无限增加，Y的样本分布便趋于其总体的概率分布。根据Y的概率分布，就可得到其期望值、方差等参数，进而得到其风险程度。对于经济评价来说，蒙特卡罗方法的求解过程可归纳为两个主要步骤：1)实现从已知概率分布抽样；2)建立统计量即目标关于不确定因素的函数，并计算。其中，步骤1)所需要的概率分布由层次分析法得到。步骤2)中常常以财务净现值、财务内部收益率、投资回收期等指标作为不确定性分析的统计量。案例：案例一:某金融部门的商业贷款按时间长短分为三种：1年以内、1年～5年、5年以上。现该金融部门1年以内的贷款20%能收回，80%转为1年～5年贷款；1年～5年的贷款有50%能收回，50%转为5年以上贷款；5年以上的贷款有90%能收回，10%看作不能收回。现在三种贷款额分别为：400万元、300万元、300万元。这里预测，经无数次转移后这1000万元贷款中有多少能收回，有多少不能收回。在此资料中，我们把一年以内的贷款看作处于状态“1”，把1年～5年的贷款看作处于状态“2”，把5年以上的贷款看作处于状态“3”，把5年以上能收回的贷款看作处于状态“4”，把5年以上不能收回的贷款看作处于状态“5”。采用马尔柯夫预测法通过对定型状态和不定型状态无数次转移，然后与三种贷款金额相乘。经预测，在这1000万元贷款中有939万元能收回，有61万元不能收回。案例二：某水利工程公司拟对大江截流的施工工期作出决策。可供选择的方案有三种：一是在8月份施工；二是在9月份施工；三是在10月份施工。假定其他条件都具备，影响截流的主要因素是天气与水文状况。10月份的天气与水文状况可以保证截流成功。而8、9月份的天气与水文状况有两种可能。如果天气好，上游没有洪水，8月、9月底前截流成功，可使得整个工程的工期提前，从而能比10月施工分别增加利润1000万元、800万元；如果天气坏，上游出现洪水，截流失败，则比10月施工分别增加500万元、300万元的损失。根据以往经验，8、9月份好天气的可能性是0.7，天气坏的可能性是0.3。为了帮助决策，公司拟向气象站购买气象预报的资料。过去的资料表明，该气象站预报好天气的准确率是0.9，预报坏天气的准确率是0.7。请为该水利工程公司选择科学合适的决策方案。三种方案的期望值分别为：E(Q(a1))=0.7×1000+0.3(-500)=550(万元)，E(Q(a2))=0.7×800+0.3(-300)=470(万元)，E(Q(a3))=0（万元），则E(Q(a1))≥E(Q(a2))≥E(Q(a3))，按照期望值准则，方案a1最优。单纯以期望值作为判断标准往往是不充分的，收益期望值所反映的只是一种平均趋势，在进行决策时还应考虑其离散程度。E(Q(a3))=0，可以从备选方案中排除。方案一和方案二的期望值虽有差别，但差别不是很大，所以再计算变异系数，帮助判断。实践证明，概率论与数理统计在企业管理等方面的应用越来越广泛，在指导人们经济决策等方面也发挥着重大作用。充分利用概率统计理论可以提高企业的经济效益。概率选择在解决管理当中的不确定问题显示出了重要作用,并渗透到现代管理领域的各个角落。现代管理包括计划、组织、协调、控制与领导五大职能,而每一职能都有相应的概率选择的应用范畴。通过在各领域中应用的典型实例,可以验证概率选择在现代管理应用中的作用与有效性。参考文献：[1]游达明，刘亚铮.技术经济与项目经济评价.北京：清华大学出版社，2009[2]盛骤，谢式千，潘承毅.北京：高等教育出版社，2008[3]陈丽，许艳芳，概率统计理论在风险决策中的应用，《长春理工大学学报》，2009年第二期[4]易树平，任强，曾立平，投资项目经济评价不确定性分析方法，《重庆大学学报》，2003年第五期