16�17年高等数学答案

华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期《高等数学》（上）作业1、求函数12xyx的定义域。解：12xyx的定义域为(x-1)(2-x)≥0且2-x≠0即：定义域为：x∈[1,2)2、求223-51lim42nnnn。解：223-51lim42nnnn=lim（3-5/n+1/n2）/（4+2/n2）=3/43、已知曲线方程为218yxx，求它与x轴交点处的切线方程。解：当y=0时，x=1/2曲线方程k=y‘16x+1/x2==12故曲线方程为y=12x-64、设函数2sinyx，求'y。解：y=cosx2*2x=2xcosx25、设函数1arctanyx，求dy。解：y=1/（1+1/x2）*（-1/x2）=-1/（x2+1）6、设方程520yyx所确定的隐函数为()yyx，求dydx。解：方程两边同时求导：5y4'y+2'y-1=0故：'y=dy/dx=1/（2+5y4），dy=1/（2+5y4）dx教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：（密封线内不答题）教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：7、求极限0sincoslimsinxxxxxx。解：原式=lim｛x-x3/6-x（1-x2/2）｝/x-（x-x3/6）=28、求函数xyxe的单调区间和极值。解：斜率k='y=ex+xex=0则：x=-1故x∈（-∞，-1），'y0,单调递减x∈（-1，+∞），'y0,单调递增极值大小为y=xex│x=-1=-e-19、某出版社出一种书，印刷x册所需成本为250005yx（单位：元）．又每一册书售价p与x之间有经验公式：6(1)100030xp。问价格p定为多少时，出版社获利最大？解：设h（x）=为出版社获利，即h（x）=px-25000-5x=25x-x2/200-25000h(x)‘=25-x/100故：故x∈（0，2500），'y0,单调递增x∈（2500，+∞），'y0,单调递减即：x=2500，p=17.5元时，利益最大，h（x）max=91250元10、若()fx满足()sin2fxdxxC，求()fx。解：f（x）=2cos2x11、求112dxx。解：原式=-ln（1-2x）/2+C12、求曲线xye，直线0x，1x及x轴所围成的图形的面积。解：由题意面积为A=∫01exdx=e-113、求2sinaaxxdx。解：由于原函数关于原点对称，定义域也原点对称，故结果为014、求2201xdtdtdx。解：原式=2x√(1+x4)15、求20cosxxdx。解：原式=xsinx-X∫sinxdx=xsinx+cosxπ/2-1