第4讲_时间相关失效模型

可靠性工程1第四章时间相关失效模型聂斌工业工程系管理与经济学部[e-mail]2时间相关失效模型失效率函数不是常数，而与时间有关。3目录4.1威布尔分布（TheWeibullDistribution）4.2正态分布（TheNormalDistribution）4.3对数正态分布（TheLognormalDistribution）4.4寿命数据分析—Weibull++744.1威布尔分布威布尔分布是可靠性分析中最有用的概率分布。威布尔分布可用来对递增和递减失效率进行建模。失效率函数的基本形式为：batt是一个幂函数，假如a0,b0，则λ(t)递增；假如a0,b0，则递减。5标准形式：/t1/tt011ettfetdtexptR0t,0,0tt位置参数—β尺度参数—θ6不同β值的Weibull分布下的PDFf(t)1.0t00.80.60.40.23.201.600.802.404.004.801.2β0.51.52.04.07β代表形状参数(shapeparameter)当0β1时，PDF的形状近似服从指数分布。当β=1时，PDF为指数分布(λ=1/θ)。当1β3时，PDF为偏态。当β≥3时，PDF近似对称形状，如正态分布。8不同β值的Weibull分布下的F(t)F(t)1.0t00.80.60.40.24.81.63.26.48.01.2β0.51.52.04.09不同β值的Weibull分布下的R(t)R(t)1.0t00.80.60.40.24.81.63.26.48.01.2β0.51.52.04.010F(t)与R(t)的可靠度曲线均通过同一点。即该时刻的可靠度与参数β无关。当t=θ时，R(θ)=exp[-(θ/θ)β]=e-1=0.368。这意味着当t=θ时，无论形状参数为何值Weibull失效发生的概率都是63.2%。11不同β值的Weibull分布下的λ(t)λ(t)5t043214.81.63.26.48.0β0.51.52.04.012尺度参数θ影响分布的均值和发散程度。如图所示，随着θ的增大，失效率的斜率将降低。如令β=2，故失效率是线性的。参数θ也称特征寿命，它与失效时间T的单位相同。尺度参数θ13尺度参数θ对PDF发散的影响-f(t)f(t)t02.01.51.00.50.80.40.20.61.0θ0.51.02.014同一时刻的可靠度随θ递增—R(t)R(t)t01.00.60.40.20.80.40.20.61.0θ0.51.02.00.815失效率的斜率随θ递减—λ(t)λ(t)t0106420.80.40.20.61.0θ0.51.02.0816计算MTTF222112111MTTF0y1xdyeyx且其中Γ(x)为伽玛分布：Γ(x)的值可查表得到。不同于指数分布，MTTF与λ(t)没有直接关系。17例4.1已知一个压缩机的磨损具有线性失效率函数故该威布尔分布模型的β=2，θ=1000hr。如设计可靠性为0.99，请问设计寿命、MTTF、方差？t1021000t10002t618Weibull分布性质0β1，DecreasingFailureRate(DFR)β=1，Exponentialdistribution,ConstantFailureRate(CFR)1β2,IncreasingFailureRate(IFR),凸形β=2,Rayleighdistribution(LFR)β2,IFR,凹形3≤β≤4,IFR,接近正态分布，对称194.1.1设计寿命，中位数，众数/1/15.0med69315.0ln0.5tt给定一个期望可靠性R，由推出如令R=0.50，则/1R/tlnRtRetR中位数更加能够反映高度偏态数据的中心趋势。20110/11t/1mode计算众数，满足下式可推出tfmaxtf0t21例4.2给定一个Weibull失效分布，形状参数为1/3，尺度参数为16000，请计算可靠度函数、失效率曲线的形状、MTTF、方差、寿命为16000小时的不可靠度、期望可靠度为90%的设计寿命、可靠度为99%的寿命？224.1.2Weibull分布的Burn-In筛选用条件可靠度的可推导出000TTtexpTtR以例4.2的数据可计算：如burn-in期为10小时，则令T0=10代入。如期望可靠度为90%，计算设计寿命。234.1.3失效模式对于一个由n个串联零部件或n个独立失效模式组成，每个模式均为独立Weibull失效分布，且形状参数β，尺度参数θi，系统失效率函数可得：n1ii1n1i1iin1ii1tttt24上式刚好符合形状参数为β，尺度参数为下式的威布尔分布/1n1ii1t因此，仅当每个零部件的形状参数相同时，系统的失效模式才符合威布尔分布。如果所有的威布尔失效分布模式的形状参数不同，则系统的失效分布不再是威布尔分布。25例4.3一个发动机引擎由5个模块组成，每个模块均为形状参数1.5的威布尔分布。尺度参数分别为3600，7200，5850，4780，9300。请计算引擎的MTTF、失效前中值时间、可靠度函数？264.1.4相同的威布尔组件如果系统由n个串联的、独立的、相同失效率函数的威布尔分布组件组成，则tnexptRtntt11n1i该威布尔分布的形状参数为β，尺度参数为。/1n27例4.4一个电子系统由4个串联的器件组成，每个器件均为威布尔失效分布，β=3/4，θ=2000小时。请问系统工作150小时的可靠度如何？284.1.5三参数威布尔分布如果存在最小寿命t0，即Tt0，则为三参数威布尔分布。该分布假设在t0之前绝对没有失效发生。01000tttttttttexptR29/10d/10med0lnRtt69315.0tt11tMTTF•t0称位置参数。•可将两参数威布尔分布转换t’=t-t0。•该分布的方差与两参数威布尔分布相同。30例4.5三参数威布尔分布，β=4，t0=100，θ=780。请计算MTTF、中位数、标准差、500小时的可靠度？314.1.6Weibull失效的冗余如两个相同的、独立的零件组成一个冗余系统(两个都失效系统才失效)。系统可靠性为2StR11tR32如则/tetR/t2/tSe2etR/10/t20/t2211dtedte2MTTF33系统的可靠性两冗余Weibull零件组成的系统本身并不是Weibull系统。当t值很大时，λS(t)近似单Weibull零件的失效率。说明系统运行的时间越长，零件之一失效的可能性越大，因此系统减少成一个零件。/t/t1Se22e2t34例4.6两台油泵构成一个冗余系统，每台服从Weibull失效分布，且β=1/2，θ=1000小时。计算系统100小时的可靠度和系统的MTTF。354.2正态分布随机变量T~N(μ,σ2)正态分布已成功用于对磨损和疲劳现象进行建模。正态分布的PDF为：tt21exp21tf22其中μ和σ2分别为分布的均值和方差。36可靠性函数MTTF/t1tftRtftttFt1tR如图所示37例4.7一个油钻钻头的磨损是正态分布，均值为120个钻井小时，标准差为14个钻井小时。每天钻井12个小时。在为了更换钻头停止运行之前钻头能连续工作多少天？期望可靠度为95%。38例4.8某种轮胎在25000米之前磨损的概率为5%，另有5%超过35000米。如果磨损为正态分布，请确定24000米轮胎的可靠性？394.3对数正态分布如果失效前时间随机变量T的对数符合正态分布，则T为对数正态分布，即lnT~N(μ,σ2)对数正态分布比正态分布更接近真实情况。对数正态分布的PDF为：0tttln2s1expst21tf2med2其中s是形状参数，tmed为位置参数。40可靠性函数tRtftttlns1tFttlns11tRmedmed如图所示41时间指标R-1szmedR2medmode222med22medettsexptt1sexpsexpt2/sexptMTTF42例4.9一个零部件的疲劳磨损为对数正态分布，tmed=5000小时，s=0.20，请问MTTF、方差、tmode、3000小时的可靠度、期望可靠度为0.95的设计寿命？可靠性工程43结束