牛二(整体法和隔离法)

（一）知识与技能本专题主要涉及的知识点有牛顿第二定律，整体法、隔离法的应用，力学单位制等知识点，考查理解能力、综合分析能力、逻辑理解能力等.（二）过程与方法1.牛顿第二定律是动力学的灵魂，同学们必须深刻理解定律的确切含义，会用公式进行计算.2.在应用牛顿第二定律解题时要正确对物体进行受力分析，注意力的合成与分解在解题中的应用，会用整体法、隔离法进行受力分析，深刻理解牛顿第二定律中的同体性、矢量性、瞬时性、独立性，能正解使用正交分解法进行解题.3.从近年高考情况看牛顿第二定律是高考的重点，在选择题、实验题和计算题中均有考查牛顿定律或与之相关的内容，牛顿定律经常与匀变速运动、圆周运动、天体运动、带电粒子在电、磁场中运动等知识相结合，有时其命题难度还很大.如右图所示，两个质量相同的小球A和B，甲图中两球用不可伸长的细绳连接，乙图用轻弹簧相连，然后用细绳悬挂起来.（1）对于甲图，在剪断悬挂线OA的瞬间，A球和B球的加（2）对于乙图，在剪断细绳的瞬间，A球与B球的加速度【思路剖析】不可伸长的细绳上的张力变化有什么特点？弹簧的弹力变化有什么特点？它们有什么区别？【答案】（1）g,g(2)2g,0【思路拓展】牛顿第二定律描述的加速度与合外力的关系是同一个物体的瞬时对应关系，对于弹簧而言，如果两端有关联物体，则与两物体相联的其他物体的受力发生变化的瞬时，弹簧由于恢复形变需要一个过程，所以可以认为弹簧的形变还没来得及恢复，弹力保持原来的值大小不变.解析:（1）不可伸长的细绳的张力变化时间可以忽略不计，因此可称为“突变弹力”.甲图中剪断OA后，A、B两球立即达到共同加速度，A、B间的细绳张力立即变为零，故有aA=aB=g.（2）当A、B间是轻弹簧相连时，剪断OA后，弹簧形变量尚未改变，其弹力将逐渐减少，可称为“渐变弹力”.因此，这时B球加速度仍为零，即aB=0，A球加速度为aA=2g.如右图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中，即弹簧上端位置A→O→B，且弹簧被压缩到O位置时小球所受到的弹力等于重力，则小球速度最大时弹簧上端位于()A.A位置B.BC.O位置D.OB之间某一位置【思路剖析】速度变化取决于速度方向与加速度的关系（当a与v同向时，v变大；当a与v反向时，v变小，而加速度由合力决定所以要分析v、a的变化，必先分析物体受到的合力的变化）解析:小球的运动过程是：小球由高处下落，与弹簧接触时，小球有了一定速度，弹簧被压缩，小球受两个力作用，重力竖直向下，弹力竖直向上.开始弹簧形变不大，弹力小于重力，合力方向仍向下，小球速度继续增大，当小球把弹簧压缩到O点时，重力等于弹力，小球加速度为零，但速度不为零，且达到最大.以后小球继续向下运动，弹簧的弹力大于小球重力，小球所受合力方向向上，加速度方向也向上，与小球速度方向相反，所以小球速度开始减小.小球反方向加速度越来越大，而速度越来越小；当弹簧被压缩到B点时，小球速度减为零.所以小球从A→O是做加速度逐渐变小的加速运动，从O→B是做加速度逐渐增大的减速运动.所以正确选项为C.【答案】C【思维拓展】物体受到的合外力的方向就是物体运动的加速度的方向，即合外力的方向和加速度的方向始终相同，因此可以由其中之一的方向确定另外一个量的方向.（2007年西安交大附中）物体同时受到F1、F2两个力的作用，F1、F2随位移变化的关系如右图所示，如果物体从静止开始运动，当物体具有最大速度时，其位移为m；位移最大时，速度为.；【思路剖析】要分清分力与合力的关系.学会应用解决图象问题.解析:当物体的加速度为零时，物体的速度最大.由图象可知，当x5时，F1-F20,合外力与运动方向相同，物体做加速度逐渐减小的运动，当x=5时，F1-F2=0,物体的加速度为零，速度最大；当x5时，F1-F20,物体做加速度逐渐增大的运动，到x=10m时，加速度最大，速度为零.【答案】x=5v=0【思维拓展】图象问题在2008年高考命题中出现的较多，解此类问题的关键是要了解图象所表达的物理意义，通过图象了解所描述的物理情景，收集解题所需的有效信息.【思路剖析】本题是较简单的连接性问题.要注意的是同验证牛顿第二定律实验不同.没有M＞m的条件在此.解析:将物体M和m作为两个物体隔离开，分别进行受力分析，如图乙所示，因此，通过细绳连接着的物体M与m之间的相互作用力T必须标出，而且对M和小亮在实验室做了如图甲所示的实验,他把质量为M的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，求物体M和物体m的运动加速度各是多大.甲乙m单独来看都是外力.根据牛顿第二定律对物体M可列出下式T=Ma根据牛顿第二定律对物体m可列出下式mg-T′=ma根据牛顿第三定律得T′=T联立求解①②③得mg-Ma=ma所以物体M和物体m所共有的加速度大小为a=解法二：整体法将物体M和m看作一个整体，它们的总质量为(M+m).把通过细绳连接着的物体M与m之间的相互作用力看作是内力，既然水平高台是光滑无阻力的，那么这个整体所受的外力就只有mg了.又因细绳不发生形变，所以物体M与m应具有相同大小的加速度a.现将牛顿第二定律用于本题，则可写出下列关系式mg=(M+m)a.所以物体M和物体m所共有的加速度大小为a=gmMm+gmMm+【思维拓展】1.对于一个具有共同运动加速度的连接体所构成的系统而言，F=(m1+m2+…+mn)a.2.“整体法”求解“连接体”问题,一般比“隔离法”简单的多,但在求解研究系统内相互作用或某对象运动情况时,则必须采用“隔离法”.其实多数情况是将“隔离法”和“整体法”两种方法有机地结合起来，交替运用，将更能有效、更快捷地解决问题.所以具体选用何种方法还应因题而宜.为了庆祝“六一”儿童节，小明为妹妹小芳买了一盒积木玩具，调皮的小芳选出如图甲所示的两块积木，在光滑的桌面上推着它们共同运动，如乙图所示，小芳测出了两个木块A和B的质量分别为m和M，把它们紧挨着并排放在水平桌面上，A、B垂直于纸面且A、B的接触面与水平面成θ角，各接触面间均无摩擦，现小芳施一水平力作用于A，要使AB向右做加速运动，且A、B不发生相对运动，小芳问哥哥小明，F最大不超过多少才能保持AB共同运动.甲乙丙【思路剖析】（1）读题时要注意各物体之间的关系.（2）在用整体法或隔离法时，最主要的是受力分析.【思维拓展】本题应用到整体法、隔离法、正交分析法和极限法，其中应用到极限法的是考虑到A对地面压力为零时的情况，这也是解题的关键，如不采用极限法，地面对A的支持力是一个变力，那本题就无法进行求解.解析:设外力最大值为F，此时，A物块与地面之间无相互作用力，共同加速度为a,先把AB看作是一个整体，则有：F=(m+M)a1对于A，它受B与接触面垂直向上的推力N，根据受力分析图丙可得：Ncosθ=mg(2)对于B，在水平方向有：N′sinθ=Ma(3)根据牛顿第三定律可知N=N′(4)由上述四式解得qtan)(MmgmMF+=qtan)(MmgmMF+=【答案】物理公式可以确定物理量的关系，也可以确定物理量的单位，下面的各量L是长度，v是速度，g和a均表示加速度.这些量都采用国际单位，请在下列的表（1）的单位，物理量；（2）的单位，物理量.gLav2解析:（1）=s（2）因为=m，所以是位移的单位.2/smmgl=m/s(m/s)22=av【答案】（1）s、时间；（2）m、位移【思维拓展】有关单位问题在高考命题中出现的极少（多年来只有一题），这不意味单位制问题不重要，特别是在解答一些复杂问题时，如果中间过程所用物理量较多，推导出的方程复杂且从没见过，此时，最好不要急于计算，首先要用单位制的方法验证一下，方程左右单位是否一样，这样可粗略判断是否正确，以决定下一步行动.返回专题目录