《1.4.3正切函数的性质与图象》ppt课件

1.4.3正切函数的性质与图象1.了解利用正切线画出正切函数图象的方法.2.理解正切函数的图象和性质，并能进行应用.回忆：如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比1.通过平移正弦线得到正弦函数在的图象.0,22.利用的其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得.可不可以用正切线作正切函数的图象？tanyx一、分析正切函数是否为周期函数？那个诱导公式能够体现？因为()tan()fxxtan()xfxtanyx所以是周期函数，是它的一个周期.tanyx二、利用正切线画出函数的图像？tan,,22yxx284838483xy作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线1o0思考:直线和与正切函数的图象的位置关系如何？2x2xxT1yAT2O当大于且无限接近时,正切线AT向oy轴的负方向无限延伸；22x当小于且无限接近时正切线AT向oy轴的正方向无限延伸.22x在(，)内可以取任意实数，但没有最大值、最小值.22tanx284838483xy1o0作法:(1)等分(2)作正切线，平移(3)连线三、作正弦函数的图象：正切曲线032正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.,2xkkZ四：正切函数的性质1.定义域：|,2xxkkZ2.值域：R3.周期性：正切函数是周期函数，周期为5.单调性：正弦函数在开区间内都是增函数.,,22kkkZ4.奇偶性：由诱导公式知tan()tan,,,2xxxRxkkZ正切函数是奇函数，图象关于原点对称.例1求函数的定义域、周期和单调区间.ytan(x)23解：函数的自变量应满足x,,232xkkZ即：12,.3xkkZ所以，函数的定义域是1|2,.3xxkkZ由于()tantan2323fxxxtan223x2,fx因此函数的周期为2.由x,2232kkkZ解得5122,.33kxkkZ因此，函数的单调递增区间是512,2,.33kkkZ000090167173180例2比较下列每组数的大小.说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解:(1)tan167与tan17311(2)tan4与13tan5(1)∵11tan()tan,44132tan()tan5520,452tanyx又在0，是增函数22tantan451113tan()tan().45(2)∵tan3x解：(方法一)利用正切线例3解不等式yxTA30,()32xkkkZ由图形可知：原不等式的解集为：(方法二)利用正切曲线,()32xkkkZ由图形可知：原不等式的解集为:0yx3231.比较大小（1）________tan138tan143(2)_______13tan417tan52.求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；tan33yx15|318xxkkZR115,318318在上是增函数；kk最小正周期是3答案:定义域值域单调性奇偶性非奇非偶函数周期性3tan()63x1tan0x答案:（1）,42xkxkkZ2,33xkxkkZ3.解不等式（1）（2）（2）1.正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.,2xkkZ2.正弦函数的性质.不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不伙，而耻智之不博。——张衡