迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪

迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪应用物理1402班，杜欣怡、U201410163【摘要】组装迈克尔逊干涉仪，观察等倾，等厚干涉现象。通过环数变化测量出激光的波长，并通过环数变化测量空气的折射率。【关键词】干涉条纹，波长，折射率一、引言【实验背景】1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出迈克尔逊干涉仪。迈克尔逊干涉仪在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。1897年,法国科学家C.法布里和A.用罗发明了具有实用价值的多光束干涉仪,通常称为法布里-琅罗干涉仪。由于这种干涉仪所产生的干涉条纹非常细锐,因此它一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具，还是激光共振腔的基本构型。【实验目的】1、掌握迈克尔逊干涉仪和法布里-珀罗（F-P）干涉仪的工作原理和调节方法；2、了解各类型干涉条纹的形成条件、条纹特点和变化规律；3、测量激光、钠灯光源的波长；4、测量空气的折射率。【实验原理】一、迈克尔逊干涉仪图1迈克尔逊干涉仪光路图迈克尔逊干涉仪基本光路如图1所示。1M、2M是一对平面反射镜，1G、2G是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，1G称为分光板，在其表面A镀有半反射、半透射膜（半透明的铬或铝），使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光，2G称为补偿片，它与1G平行。如果光源的面积不够大，可在它前面放一片磨沙玻璃或扩束透镜，以扩大视场。当光照到1G上时，在半透膜上分成两束光，透射光1射到1M，经1M反射后，透过2G，在1G的半透膜上反射到达E；反射光2射到2M，经2M反射后，透过1G射向E。由于光线2前后共通过1G三次，而光线1只通过1G一次，因此可以加一个补偿片2G，这样两束光在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了。对于单色性很好的光源，补偿片不是必需的，通过调节1M、2M的位置也可以达到等光程的目的，而对于单色性差的光源（比如白光）就必须加补偿片，否则各种光程波长不同的光的干涉条纹会重叠，从而看不到任何条纹。当观察者从E处向1G看去时，除直接看到2M外还可以看到1M的像1M。于是1、2两束光如同从2M与1M反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和1M～2M间形成的空气薄膜的干涉等效。（一）干涉条纹（1）等倾干涉图2等倾干涉等效光路图调节1M和2M,使1M与2M严格平行。如图2所示，对于入射角为的光线，1M与2M反射光的光程差为22tansin2coscosddd式中，d为1M和2M的间距。由上式，可以得到产生明暗条纹的条件arccos,2(21)arccos,4kdkd明条纹暗条纹其中0,1,2k，为整数。图3等倾干涉条纹的变化旋转1M的调节螺杆，使1M逐渐靠近2M时，将会看到条纹逐渐向中心缩进，条纹间距也变得稀疏；1M与2M完全重合时，中央斑点扩大到整个视场；此时继续同向旋转1M的调节螺杆，1M又将远离2M，可以看到有条纹逐渐从中心冒出来，条纹间距重新变密。d变化过程中缩进或冒出的条纹数可以定量表示为：2dN其中N为缩进或冒出的条纹数，d为距离d的改变量。上式也可以用来测量入射光的波长。（2）等厚干涉图4等厚干涉光路图当1M与2M有一定的交角时，两镜所在的平面之间会有一个交线（这个交线可能不在两个镜子上）。考虑与1M与2M交线距离为a处以角入射的光束，该光束经过两镜片反射产生的光程差为22tancos2tantanaaa若a、与都很小，以致2tana时，光程公式可以近似为2tana，此时将产生等厚干涉条纹。当两镜的距离较大，以致2tana为量级时，该项将起作用，条纹将不是严格的等厚线，而是两端朝着背离中央条纹方向弯曲的曲线。a愈大，条纹弯曲愈明显。图5等厚干涉条纹的变化（二）利用迈克尔逊干涉仪测量空气的折射率在迈克尔逊干涉仪中，动镜位置的微小变化或在一个光路中放置一段介质，都可以改变两光路的相位关系，这个特点可以用来测量微小位移或测定介质的折射率。在适当的低气压下，空气的折射率随着空气的压力成线性变化，当然，对于真空，其大气压力为0，折射率恰好是1。用激光器做光源，将内壁长为l的小气室置于迈克尔逊干涉仪光路中，固定在反射镜1M前。调节干涉仪，获得适量等倾干涉条纹之后，向气室里充气，再稍微松开阀门，以较低的速率放气的同时，计数干涉环的变化数m，以及相应的气压变化值P，可得气压为P时的空气折射率为12mnPLP二、法布里-珀罗（F-P）干涉仪图6法布里-珀罗干涉仪光路图（一）干涉条纹由两块各有一面镀高反射膜的玻璃板1G和2G组成的（图6），镀膜面相对，夹一层厚度均匀的空气膜，入射光会在两个反射膜之间多次反射，每次经2G反射的过程中都会有一部分光透射出来，这些透射光能够产生多光束叠加干涉，形成细窄明亮的干涉条纹。假定光束的入射角为，那么任一对相邻光束的光程差为2cosd并且，当2cosdmm（0,1,2）时，I为极大值。当(21)2cos2md（m=0,1,2）时，I为极小值。（二）用法布里－珀罗干涉仪测量钠黄双线的波长差钠光灯一种钠蒸汽弧光放电发光的单色光源，发射波长589.0nm和589.6nm两种单色黄光。由于波长十分接近，一般仪器难以将两条谱线分开。但用钠灯作为法布里－珀罗干涉仪光源时，两个相近波长的黄光会产生两套干涉环，调节G1和G2两镜距离，两套干涉环的相对位置会发生变化(图7)，它们有时重合在一起，有时又会相互分开，利用这个特点可测量钠黄双线的波长差。考虑到人眼能较准确的判断双线之间是否等距离，因此我们的测量点选在一套干涉环恰好夹在另一套干涉环中间（相互居中）时。此时一条黄线生成亮环的地方，恰是另一条黄线生成暗环的地方。图7钠光双黄线产生的两套干涉环的变化情况根据透射光的加强条件2cosdm，同时注意到应用法布里－珀罗干涉仪时，能在视场中形成干涉条纹的入射光线的角都很小，即cos1。当一环系位于另一环系中间时，则有11112122dmm其中1和2（1）为钠黄光的两个相近的波长。动镜继续移动，经过二环系重合，再度达到居中时，又有22122322dmm两式相减2121122121()2()dddd其中21可取二波长平均值的平方，对钠黄双线可取(589.3nm)2。二、实验过程【实验内容】1.干涉条纹的观察使用半导体激光器作为光源。将分光板、固定镜、动镜以及接收屏安装在光学面包板上。先不安装聚焦透镜。注意安装时初步估算光程，使两束光的光程大致相等，调节各镜片等高共轴。各部分安装好后，通过各个镜片的小螺丝进行微调，要求激光发出的光束与动镜垂直，经过分光板反射的光与固定镜垂直。以上调节好了以后，两束光在屏上的光点应该重合，这时，在激光器前面加上聚焦透镜即可在屏上看到干涉条纹。在屏前加上另一块聚焦透镜可使条纹放大，更便于观察。仔细调节平面镜，逐步把干涉环的圆心调到视场中央，即可获得等倾干涉图样。转动测微螺旋改变M1、M2之间的相对位置，观察并记录条纹的变化情况。转动测微螺旋，使动镜向条纹逐一消失于环心的方向移动，直到视场内条纹极少时，仔细调节平面镜，使其少许倾斜，转动测微螺旋，使弯曲条纹向圆心方向移动，可见陆续出现一些直条纹，即等厚干涉条纹。转动测微螺旋改变M1、M2之间的相对位置，观察并记录条纹的变化情况。2.利用迈克尔逊干涉仪测量激光的波长取等倾干涉条纹的清晰位置，记下测微螺旋读数0d，沿此前方向转动测微螺旋，同时默数冒出或消失的条纹，每50环记一次读数，直测到第250环为止，用逐差法计算出Δd。由下式计算激光的波长，并与理论值比较：2dN3.测量空气的折射率测量时，利用打气球向气室内打气，读出气压表指示值1P，然后再缓慢放气，相应地看到有条纹缩进或冒出。当缩进或冒出30个条纹肘，记录气压表读数2P值。然后重复前面的步骤，共取6组数据。求出对应的气室内压强变化值的平均值12PPP。(大气压取1.0133×105Pa。实验用的气室长度为10.0cm。)【实验方法与步骤】1.利用迈克尔逊干涉仪测量的数据，计算氦氖激光器的波长，并与理论值比较，计算相对误差。（半导体激光器波长635nm）2.计算在标准大气压下空气的折射率，并与理论值比较，计算相对误差。【实验结果的分析和结论】1.干涉条纹的观察左图为等厚干涉条纹，右图为等倾干涉条纹，其随M1，M2之间微小距离的变化趋势与理论相同。2.利用迈克尔逊干涉仪测量激光的波长环数螺旋测微器读数/cm00.0000500.02201000.04101500.06052000.08352500.10053000.1215使用逐差法，计算得出故误差分析可得：（与真值相对误差27%）数据不是非常理想，误差接近结果的一半，于是再加入了气室后重新测量了一组数据环数螺旋测微器读数/cm00.0000500.02101000.03851500.05502000.07302500.09103000.1110使用逐差法，计算得出故误差分析可得：（与真值相对误差11.4%）3.测量空气的折射率P1/mmHgP2/mmHg相差环数P/mmHgP/pa248602018825064.605264702019425864.539270882018224264.671232512018124131.349239532018624797.961260762018424531.316故(相对误差0.0003%)【实验遇到的问题及解决的方法】1.在调节过程中等厚条纹怎么都无法调节为等倾条纹找老师分析原因后发现可能是光程相差过大，仔细测量后将M2向后移动一个孔位，对准后条纹由直条纹改变为圆环条纹的侧面，再调动螺旋旋钮，成为等倾条纹。2.钠黄灯的光线太弱无法观察尝试熄灯，可以观察到光线，但对他人产生影响，最后放弃了实验。3.法布里-铂罗干涉仪，摆好试验装置后可以看到实验现象，但由于亮环暗环区别不大，不能数清环数。三、实验小结【体会或收获】1.实验前注意准备工作，要准确计算好光程，避免出现失误。2.处理实验数据时，特别是误差分析注意考虑全面，仪器误差和随机误差都要考虑到。3.搭建光路时需要细心和耐心，不能急躁。【实验建议】1.对钠黄灯相关实验装置做出改进。2.建议改进法布里-铂罗实验，加大试验台长度（或者移动位置）四、参考文献P.HorowitzandW.Hill,TheArtofElectronics,2ndEdition,Chapter1,CambridgeUniversity.