5高等数学单元教学设计

《高等数学》课程单元教学设计（2012～2013学年第1、2学期）课程名称：高等数学所属系部：机电工程系制定人：程登彪合作人：数学教研室全体教师制定时间：2012年12月莱芜职业技术学院1.1函数课程单元教学设计一、教案头单元标题：函数单元教学学时4在整体设计中的位置第1、2次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能熟练把握函数的概念,确定变量关系➁能够了解并确定函数的定义域与对应法则➂能够熟练判断两个函数是不是同一个函数➃能够掌握复合函数分解与合成➀函数概念➁定义域➂对应法则➃函数表示➄复合函数➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1查阅资料，函数的历史任务2理解函数的两个要素任务3如何求解函数的定义域任务4如何判断两个函数是同一个函数任务5阅读教材第3页总结函数的表示方法任务6什么是分段函数？学生分组讨论，给出自己的想法任务7函数四个特性回忆与加强任务8复合函数分解与合成案例1（速度距离问题）一个物体速度是v，行驶路程是s，那么经过时间t，它形式了多么长的距离？案例2（纳税问题）搜集中国的个人收入所得税纳税标准，设某人月工资x元，请建立他的纳税税额函数。案例3任意两个函数是否都能合成一个函数；如何分解一个复合函数。案例4（人口问题）1982年底，我国人口10.3亿，按照年均20%的自然增长率，到2013年底，我国人口将是多少？案例5（奖学金等级问题）了解我们莱芜职业技术学院的奖学金发放规则，建立奖学金的分段函数案例6（贷款抵押模型）设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，该人具备什么能力才能借款？教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：➀函数概念；➁定义域；➂对应法则；➃函数表示；➄分段函数；➅函数性质；➆复合函数陈述板书识记5分钟2（引入任务1）查阅资料函数概念发展历史出示案例1，引入函数概念学生阅读自主讨论教师提示分组研讨5分钟3（任务2）函数的两个要素：对应法则、定义域什么是对应法则？什么是定义域？学生阅读课本总结教师启发讲解板书师生研讨5分钟4（任务3）求解函数的定义域：例1求xxy312定义域例2求xxxy62定义域例3求71-2arcsin6--2xxxy定义域教师引导法学生分组学习学生演示学生讨论10分钟5（任务4）如何判断两个函数是同一个函数，判断下列函数是不是同一个函数？（1）xyxyln2,ln2（2）xyuw,（3）2-9xy，x)x)(3-(3y教师重复提示函数的两个要素，引导学生注意黑板演示学生讨论15分钟6（任务5）阅读教材第3页总结函数的表示方法（1）图表法：列表表示x,y的关系案例应用：统计我们莱芜职业技术学院某月每天的温度，做出温度和日期的对应图表。（2）图像法：画图表示x,y的关系案例应用：将上述温度和日期的对应图表用图像表学生根据函数含义自行举例黑板展示学生讨论5分钟示出来，x轴表示日期，y轴表示温度（3）解析法：用一个式子来表达函数，例如xxy227（任务6）分段函数表达式以及定义域例53,6-331,01,-0)(2xxxxxxf，求f(1),f(-0.5),f(3.5)例画出分段函数0,30,20,1y2xxxxx学生阅读课本，自主学习黑板展示学生讨论20分钟8（任务7）函数的四个特性：1、有界性若存在正数M，使得Mxf)(，则称)(xf在I上有界。例如xsin在实数域上有界。2、单调性（1）如果与定义域内任意两个点2121,xxxx且，有)(1xf)(2xf，则)(xf在I上单调增加（1）如果与定义域内任意两个点2121,xxxx且，有)(1xf)(2xf，则)(xf在I上单调减少例证明23xy在其定义域内的单调性3、奇偶性设I是个对称区域，如果任意的Ix，有f(x)f(-x)，则称)(xf在I上是偶函数；如果任意的Ix，有-f(x)f(-x)，则称)(xf在I上是奇函数例判断下列函数的奇偶性（1）75-324xxy（2）xxysin23教师分别讲解黑板演示学生听讲50分钟（3）xxaay-21-4、周期性如果存在不为零的数T,使得任意的Ix，有T)(xf)(xf，则称)(xf在I上周期函数。例如正弦函数sinx)2(xsin，2是最小正周期。9（任务8）复合函数的合成与分解这是重点内容，直接涉及后面的复合函数求导例2cosxy分解：2,cos,xvvuuy例1sin2xey分解1,sin,2xvvueyu练习：分解下列复合函数(1)2222xexxy(2)10012xy(3)25)][sin(3xy(4)2x)(1sin2y(5)1-1cosxy(6)xeysinln注意：复合函数分解到简单函数为止。简单函数就是有基本初等函数经过有限次四则运算合成的函数。教师讲解学生演练黑板演示黑板展示学生讨论学习45分钟10操练深化应用案例在课堂进行中解答学生自行研究55分钟作业将案例6上作业设二室一厅的商品房价值100000元，某人自筹资金40000元，要购房还需要借款60000元，条件是每年还一些，25年还清，房子就归债权人，该人具备什么能力才能借款？课后体会2.1极限单元教学设计一、教案头单元标题：极限单元教学学时8在整体设计中的位置第3、4、5、6次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标能够熟练掌握极限的六种过程极限6种过程➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1查阅资料，了解极限的含义任务2阅读课本，学习极限0xx任务3在任务2完成的基础上，自学0xx，0xx，x，x，x案例1（老人分遗产）一个老人有17头牛，他打算把这17头牛的21分给老大，31分给老二，91分给老三，请问改怎么分？提示：采取极限思想，一头牛分1817，剩下181。答案：老大9头，老二6头，老三2头牛。案例2（无穷直角三角形面积）案例3xxe-lim，xxe--lim，xxelim，xxe-lim教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：函数的六种极限过程0xx，0xx，0xx，x，x，x陈述板书识记2分钟2（引入任务1）查阅资料了解极限含义学生阅读自主讨论教师提示分组研讨5分钟3（任务2）阅读课本，学习极限0xx设一个函数)(xfy，给定点0x（1）0xx表示自变量x从右侧（数轴的正方向）趋向0x，随着x从右侧趋向0x,f(x)函数值趋向一个数，这个数就是f(x)的极限，记作)(lim0xfxx。（2）举例例1计算1)(xlim21x12xy的图像是121086422105510x11画图法教师启发讲解板书师生研讨30分钟可见，随着1x时，212x。因此1)(xlim21x=2注：此极限2也就是把x=1代入12x所得到的。例2计算1-1-lim21xxx这个极限就不能直接把x=1导入到函数里面，因为无意义。所以应当先分解。1-1-lim21xxx21)(xlim1x练习1、4)-x(3xlim22x2、2-4-xlim22xx3、45-127-xlim224xxxx4（任务3）在任务2完成的基础上，自学0xx，0xx，x，x，x教师引导法学生练习法学生演示学生讨论60分钟5（操练）求解下列极限：例10,0,10,-f(x)xxxxx，画出函数图像，讨论)(lim-0xfx，)(lim0xfx，)(lim0xfx例20,10,00,1-signxxxx，讨论)(lim-0xfx，)(lim0xfx，)(lim0xfx例31nnlimn教师提示，引导学生注意黑板演示学生讨论30分钟例40,0,1f(x)2xxxx，)(lim-0xfx，)(lim0xfx例5分析nnnnnnxbxbxbaxaxa1-101-10limKey:mmmnnnxbxbxbaxaxa1-101-10limnmnmbanm,0,,006（案例）案例在课堂进行中解答作业21页1课后体会2.2无穷小无穷大单元教学设计一、教案头单元标题：无穷小无穷大单元教学学时4在整体设计中的位置第7、8次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够理解无穷小的概念➁能够应用无穷小性质计算某些函数极限➂能够理解无穷大的概念➃能够掌握无穷小和无穷大的倒数关系，并相互求解无穷小无穷大➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1无穷小概念任务2阅读课本，学习无穷小性质及应用任务3学习无穷大概念，理解无穷大与无穷小关系案例1求201coslimxxx案例2求21sin1limxxx案例3求1-1)(xxxf在什么情况下是无穷小，在什么情况下是无穷大。教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1（告知）本单元学习目标：无穷小，无穷大陈述板书识记5分钟2（引入任务1）学生阅读，无穷小概念极限为零的函数叫做在该极限过程下的无穷小。特别注意，无穷小不是很小很小的数。例下列函数在什么情况下是无穷小？（1）1-1xy（2）y=2x-1（3）xy2（4）xy41学生阅读自主讨论教师提示分组研讨15分钟3（任务2）无穷小性质（1）四条无穷小性质中最重要的是什么？a)有限个无穷小的代数和是无穷小b)无穷小与无穷小的积是无穷小c)常数与无穷小的积是无穷小d)有限个无穷小的积是无穷小（2）计算例301coslimxxx例xsxx1inlim30例xsxx1in1lim教师启发讲解板书师生研讨30分钟4（任务3）无穷大在某极限过程下，函数值的绝对值无限变大的函数叫做在该极限过程下的无穷大。（1）无穷大就是很大很大的一个数吗？（2）无穷大与无穷小什么关系无穷大与无穷小是倒数关系。教师引导法学生练习法学生演示学生讨论15分钟下列函数在怎么样的情况下是无穷大？（1）1-1xy（2）y=2x-1（3）xy2,（4）xy41（5）y=lnx5（操练案例）案例1求201coslimxxx案例2求21sin1limxxx案例3求1-1)(xxxf在什么情况下是无穷小，在什么情况下是无穷大。教师提示，引导学生注意学生讨论30分钟作业22页256课后体会2.3两个重要极限单元教学设计一、教案头单元标题：两个重要极限单元教学学时8在整体设计中的位置第9、10、11、12次授课班级上课地点教学目标能力目标知识目标素质目标➀能够理解0sinlim0xxx并应用➁能够理解exxx11lim0并应用➂能够运用无穷小替换求极限掌握0sinlim0xxx掌握exxx11lim0掌握无穷小替换定理➀深刻思维能力➁团结合作能力➂语言表达能力能力训练任务及案例任务1理解并证明0sinlim0xxx任务20sinlim0xxx