2009西安交通大学数学分析考研真题

西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题一判断下列命题是否正确（不用说明理由，每小题3分，共30分）1．设()fx在点10xR的邻域有定义．如果()fx在0x处取得极大值，则存在0，使得()fx在00(,)xx内单调增，而在00(,)xx单调减．2．若实数列{}nx有上界，则limnnx有限．3．若级数1nna与1nnb都是发散的，且(1,2,)nnnacbn，则级数1nnc也发散．4．设{(,)}nnab是一个开区间序列，11(,)(,),1,2,,nnnnababn且lim()0nnnba．则不存在唯一的实数1(,)nnnab．5．含参变量广义积分(,)afxydx在区间[,]cd收敛的充要条件是：0[,],0ycd，存在0Aa，使得'0,AAA，有'|(,)|AAfxydx．6．当x时，函数(,)gxy关于[,]ycd一致收敛于0的充要条件：0，存在00A，使得当0xA时，[,]ycd有|(,)|gxy．7．设I是区间．若(,)fxy在[,]abI连续，则()(,)baFyfxydx在I连续．8．若函数()fx在(,)ab内可导，则'()fx在(,)ab内没有第一类间断点．9．设(,)fxy在2R上有定义，1yR，()(,)xfxy是1R上的有界函数，1xR，()(,)yfxy也是1R上的有界函数，则(,)fxy在2R上有界．10．若级数1nnu收敛，则级数31nnu也收敛．二填空（每小题6分，共60分）1．21lim(ln(1))xxxx_________2．设n是正整数，则0|sin|nxdx_________3．设yzzuxeey，则du_________4．若2222(2)(2)duxxyydxxxyydy，则u_________5．设S为圆柱体，222,0xyazh的侧面（取外侧为正向），则向量ayzizxjxyk通过S的流量为_________6．设积分沿不和y轴相交的途径，则(1,2)2(2,1)ydxxdyx_________7．函数0sin()xtfxdtt关于x的幂级数展开是_________8．设(,)fxy是2R上的连续函数，二次积分1220010(,)(,)xxdxfxydydxfxydy交换积分次序后，得到的二次积分是_________9．设222,(1,1,1),(0,1,3)uxyzAB，则u在A点处沿AB方向的方向导数为_________10．设L为单位圆221xy，则线积分23()Lxyds_________三（12分）设(,)fxy在2{(,)|0,0}DxyRxy上连续，当(,)xy时，(,)fxy的极限存在．证明：(,)fxy在D上是一致连续的．四（12分）讨论函数0ln(1)()xtFxdtt在区间(1,2)内的连续性．五（12分）设1nnu是正项级数，{}na是正数列，若11lim()0nnnnnuaau，证明：级数1nnu收敛．六（12分）设2||()sin,1,2,,nxnfxenxn，讨论函数列()nfx在1R上的一致收敛性．需要更多试题请点击o.com/exam.taoba-//maths:http七（12分）设2R上的函数(,)fxy在22{(,)|1}Dxyxy内连续，且(,)uvD，存在0，使得f在222((,)|()())xyxuyv内有界．证明：f在__22{(,)|1}Dxyxy上是有界的．