余弦定理比赛课件

英山一中欢迎您余弦定理英山一中陈刚ABC情境引入ABC用正弦定理能否直接求出A,B两处的距离？这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.?情境引入222bac已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理几何法新课探究ABCabcD当角C为锐角时证明：过A作ADCB交CB于D在Rt中ADCCACCDCACADcos,sin在中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222RtABD新课探究新课探究几何法新课探究几何法当角C为钝角时证明：过A作ADCB交BC的延长线于D在Rt中ACDCACCACCDCACCACADcos)180cos(sin)180sin(在中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222bAacCBDRtABD新课探究几何法222bac勾股定理你能用向量证明勾股定理吗？ABCcba222CBACAB即证CBACAB情境引入新课探究你还有别的方法吗？CBACABCBAbca22)(CBACAB222CBCBACAC22)180cos(2CBCCBACAC22cos2bCabaCabbaccos2222情境引入新课探究那么一般三角形呢向量法Cabbaccos2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。222bac勾股定理令C＝900勾股定理与余弦定理有何关系？新课探究这个定理还有其它证明方法吗？证明：以CB所在的直线为X轴，过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：)0,0(),0,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbaCbABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222新课探究坐标法它还有别的用途吗，若已知a,b,c,可以求什么？abcbaC2cos222bcacbA2cos222acbcaB2cos222Cabbaccos2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222新课探究已知两边和它们的夹角求第三边利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。归纳小结ABC?CCBCACBCAABcos22228.110cos7001338270013382235511.018732004900001790244665192228024429454361716AB答：A,B两处的距离约为1716米。（精确到1米）问题解决归纳小结我们身边的事BC武英高速施工时需要在凤凰关处开凿一条山地隧道，需要计算隧道长度，请问你有何方法。AB例题讲解例1、在△ABC中，已知a=5,b=4,∠C=,求c.0120例2：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值1314分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。2222cosabCbca221314278987解：3c则有：b是最大边，那么B是最大角22222273822371cos7acbacB例题讲解及时巩固。1、在△ABC中，若三边a,b,c满足，则A=。2、△ABC中，已知这个三角形是三角形总结（1）余弦定理适用于任何三角形（3）由余弦定理可知：22290Aacb22290Aacb22290Aacb（2）余弦定理的作用：a、已知三边，求三个角b、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角c、判断三角形的形状作业布置：见课本