2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.4幂函数与二次函数模拟演练课件文

板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·泰安检测]若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1解析由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.2．[2017·沧州质检]如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的x都有f(x＋1)＝f(－x)，那么()A．f(－2)f(0)f(2)B．f(0)f(－2)f(2)C．f(2)f(0)f(－2)D．f(0)f(2)f(－2)解析由f(1＋x)＝f(－x)知f(x)的图象关于直线x＝12对称，又抛物线f(x)开口向上，∴f(0)f(2)f(－2)．3．已知幂函数f(x)＝xα，当x1时，恒有f(x)x，则α的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)解析当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)＝xα的图象在y＝x的图象的下方，作出幂函数f(x)＝xα在第一象限的图象，由图象可知α1时满足题意，故选B.4．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为()A.－235，＋∞B．(1，＋∞)C.－235，1D.－∞，235解析解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象与x轴在[1,5]上有交点，又f(0)＝－20，∴f1≤0，f5≥0，即a－1≤0，5a＋23≥0，∴－235≤a≤1.解法二：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x＋a－2x＝0，也即方程a＝2x－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝2x－x在区间[1,5]上是减函数，所以－235≤y≤1，则－235≤a≤1.5．[2016·上海静安期末]已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,2]C．[－1,2]D．[2,5)解析二次函数f(x)＝－x2＋4x的图象是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图象可知m的取值范围是[－1,2]．6．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2在[－5,5]上是单调函数，则实数a的取值范围是________________________．(－∞，－5]∪[5，＋∞)解析f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，图象的对称轴为x＝－a，由题意可知－a≥5或－a≤－5，解得a≤－5或a≥5.7．[2014·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是____________．－22，0解析由题可得f(x)0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即fm＝2m2－10，fm＋1＝2m2＋3m0，解得－22m0.8．[2016·北京西城模拟]已知函数f(x)＝其中c0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是－14，2，则c的取值范围是________．－1和0(0,4]解析当0≤x≤c时，由x12＝0得x＝0.当－2≤x0时，由x2＋x＝0，得x＝－1，所以函数零点为－1和0.当0≤x≤c时，f(x)＝x12，所以0≤f(x)≤c；当－2≤x0时，f(x)＝x2＋x＝x＋122－14，所以此时－14≤f(x)≤2.若f(x)的值域是－14，2，则有c≤2，即0c≤4，即c的取值范围是(0,4]．9．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围．解(1)由题意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，且－b2a＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2)f(x)x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1k在区间[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k1，即k的取值范围为(－∞，1)．10．[2017·运城模拟]已知x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋a20恒成立，求实数a的取值范围．解二次函数图象开口向上，对称轴为x＝a2，又x∈[－1,1]时，f(x)＝x2－ax＋a20恒成立，即f(x)最小值0.①当a2≤－1，即a≤－2时，f(－1)＝1＋a＋a20，解得a－23，与a≤－2矛盾；②当a2≥1，即a≥2时，f(1)＝1－a＋a20，解得a2，与a≥2矛盾；③当－1a21，即－2a2时，fa2＝14a2－12a2＋a20，解得0a2.综上得实数a的取值范围是(0,2)．[B级知能提升](时间：20分钟)11．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)解析当a－2＝0即a＝2时，不等式为－40，恒成立．当a－2≠0时，a－20，Δ0，解得－2a2，所以a的取值范围是－2a≤2.故选C.12．[2017·吉林松原月考]设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则()A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)＞0D．f(m＋1)＜0解析∵f(x)的对称轴为x＝－12，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示．由f(m)＜0，得－1＜m＜0，∴m＋1＞0，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.(0,1)解析14．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3＝x＋322－214，又x∈[－2,3]，所以f(x)min＝f－32＝－214，f(x)max＝f(3)＝15，所以值域为－214，15.(2)对称轴为x＝－2a－12.①当－2a－12≤1，即a≥－12时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－13满足题意；②当－2a－121，即a－12时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－13或－1.