双曲线典型题型归纳

1双曲线复习一、基础知识点回顾：1、双曲线定义的集合语言表示：2、双曲线的标准方程：（化简方法）3、双曲线的顶点、长轴、短轴、离心率（离心率越大，开口越大）4、双曲线的渐近线：（等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。）5、椭圆焦点三角形中，顶点在椭圆上的点到另两点的张角中，以短轴端点到这两点的张角最大。6、大题时基本方法：联立直线与双曲线的方程组，设而不求（前提是有交点）基础题：1、过点（1，3）且渐近线为xy21的双曲线方程是22223541443535xyxy2、3、在椭圆12222byax（a＞b＞0）中，焦点分别为1F、2F，点P是椭圆上任意一点，21PFF，则对应焦点三角形的面积为二、基本题型：（一）离心率有关的题型4、如图，1F和2F分别是双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点，A和B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△ABF2是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）3（B）5（C）25（D）31选D.25、直线l过双曲线12222byax的右焦点，斜率k=2.若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是（）A.e2B.1e3C.1e5D.e5D6、（二）焦点三角形有关的题型7、设P为双曲线22112yx上的一点，12FF，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PFPF，则12PFF△的面积为（）A．63B．12C.123D．24121211641222PFFSPFPF.选B.8、（三）中点弦有关的问题9、双曲线122yx的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为（）A.12xyB.22xyC.32xyD.32xyC10、已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。得根据,说明所求直线不存在。1222yxlll121222yxxy03422xx08