双曲线标准方程 - 副本

2.3.1双曲线的标准方程StandardHyperbolicEquation沈阳五中黄爽椭圆的定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？12yoFFMx温故知新思考左右拉链长度一样笔尖滑动图钉不动两个定点一个动点距离之差不变1.取一条拉链，拉开它的一部分；2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上；3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.实验画双曲线①如图（A），|MF1|-|MF2|=常数②如图（B），|MF2|-|MF1|=常数上面两条曲线合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=常数（差的绝对值）平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点（focus）;②|F1F2|=2c——焦距（focusdistance）.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）.注意||MF1|-|MF2||=2a(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于002a2c回忆椭圆的定义双曲线的定义F1o2FM定义椭圆双曲线建系、设点列式、代入化简平面内到两定点距离和等于常数（大于两定点距离）的点的轨迹以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建系，设M(x,y)12||||2MFMFa12yoFFMx设M(x,y)，F1(-c,0)，F2(c,0)2222()()2xcyxcya……22221(0)ababxy双曲线的标准方程12||||||2MFMFa以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建系，设M(x,y)F2F1MxOy2222()()2xcyxcya找等量关系平面内到两定点距离差的绝对值等于常数（小于两定点距离）的点的轨迹双曲线的标准方程xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a4.化简.F2yoF1MF2𝑥+𝑐2+𝑦2−𝑥−𝑐2+𝑦2=±2𝑎(1)𝑥+𝑐2+𝑦2−𝑥−𝑐2+𝑦2𝑥+𝑐2+𝑦2+𝑥−𝑐2+𝑦2𝑥+𝑐2+𝑦2+𝑥−𝑐2+𝑦2=±2𝑎2𝑐𝑥𝑥+𝑐2+𝑦2+𝑥−𝑐2+𝑦2=±𝑎𝑥+𝑐2+𝑦2+𝑥−𝑐2+𝑦2=±2𝑐𝑎𝑥(2)(1)+(2)，得𝑥+𝑐2+𝑦2=±𝑐𝑎𝑥+𝑎(3)将（3）两边平方，再整理得𝑐2−𝑎2𝑎2𝑥2−𝑦2=𝑐2−𝑎2因为𝑐𝑎0，所以𝑐2−𝑎20.设𝑐2−𝑎2=𝑏2，𝑏0，则𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1（𝑎0，𝑏0）x12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？（小组讨论）结论：看的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。22,yx1.双曲线𝑥29−𝑦216=1，a=b=焦点坐标是焦距是2.双曲线𝑦29−𝑥216=1，a=b=焦点坐标是焦距是3344±5,00,±5例11010定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab找一找生活中的实例双曲线在实际中的应用有通风塔，冷却塔，埃菲尔铁塔，广州塔等今天我们一起学习了双曲线定义及其标准方程，接下来我们在一首歌声中来体会一下双曲线的悲伤。如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟