2012数学建模竞赛A题国家一等奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学参赛队员(打印并签名)：1.杨自升2.韩向东3.吴林峰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：汪训洋陈金淑日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：3葡萄酒的评价摘要评判葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员对葡萄酒样品进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本文就葡萄酒质量的评价问题进行分析研究，针对如何对酿酒葡萄进行分级，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响等问题，建立了相应的数学模型，并运用EXCEL、MATLAB等数学软件，分别就题目所提出的问题进行求解。对于问题一，我们采用的是假设检验方法，得到了两组评酒员的评价结果有显著性差异，并且第二组结果更可信。对于问题二，我们应用了图表示可视化分类方法，并利用附件二中的数据得到了酿酒葡萄理化指标中的两种起决定性作用的主成分，即为氨基酸总量与褐变度，从而确定了葡萄酒的质量与酿酒葡萄理化指标之间的关系，最后将酿酒葡萄分成了三个等级。对于问题三，通过聚类分析和典型相关分析来确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。为了能够在海量数据中找到两个样本之间的内在联系，我们先通过聚类分析对酿酒葡萄的理化指标进行分类如下表所示：(数字代表的含义见正文)糖类酚类持久度酸度酒精度微量元素色度果皮质地1、16、17、18、20、222、11、12、134、8、9、155、6、719、21314、2829、3023、24、26、27再对简化后的两组样本进行典型相关分析，得到两种样本指标被对方解释的比例分别达到了100%和92.4%，较好的反映了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。对于问题四，我们应用多元线性回归模型进行了定性分析,论证了用葡萄和葡萄酒的理化指标可以评价葡萄酒的质量。关键词:葡萄酒评价假设检验可视化分类聚类分析典型相关分析多元线性回归4一、问题重述1.1.背景资料与条件确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。1.2.需要解决的问题1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1.问题的重要性分析（社会背景）众所周知，葡萄酒质量的好坏，主要靠感官品尝和理化指标分析的方法来确定。目前我国规定，对葡萄酒的感官品尝主要从色泽，香气，口味，风格四个方面进行品评，而品评往往受到评酒人员的嗜好，习惯，情绪，年龄，经验等因素的影响，评定常有一定程度的主观性和不确定性，这使评分的可靠性受到影响。如何解决以上一系列问题变得非常重要。2.2.有关方面在这个问题上做过的研究现有文献中大部分都从葡萄酒和酿酒葡萄的物理化学属性方面进行研究，一般只得到定性结果，很少见到定量具体分析，不利于葡萄酒质量的控制与提高。本文基于对所给三个附件数据的处理和分析，针对各具体问题提出了若干数学模型得到了较为满意的解答。三、基本假设3.1.模型一假设1)假设一：假设各个评酒员的评判结果相互独立；2)假设二：假设样本数据不满足正态分布；3.2.模型二假设1)假设一：假设同一样本中各种成分相互独立；2)假设二：假设附件二中的酿酒葡萄理化指标的二级指标影响较小；3.3.本文引用数据、资料均真实可靠。5四、符号说明4.1.模型一符号说明iX：表示随机变量；X：表示样本均值；2S：表示样本方差；n：表示样本容量；1G：表示酿酒红葡萄的对应的分级指标；2G：表示酿酒白葡萄的对应的分级指标；ix：酿酒葡萄的主成分指标iy：葡萄酒的理化指标iu：酿酒葡萄的典型变量iv：葡萄酒的典型变量五、模型的建立与求解5.1.问题一的求解5.1.1.模型一概述非正态总体区间估计[1]：/2/2[/,/]XZSnXZSn5.1.2.模型一的运用与求解附件一所给的四个表格分别为：第一组为红葡萄酒品尝评分，第二组为红葡萄酒品尝评分。其中红葡萄酒有27组样品。另外的一组为白葡萄酒品尝评分，另外的第二组为白葡萄酒品尝评分。其中白葡萄酒有28组样品。品酒员无论对红葡萄酒样品，还是白葡萄酒样品的评分，都是以100分为基准，其中，外观分析占有15分（澄清度：5分，色调：10分），香气分析占有30分（纯正度：6分，浓度：8分，质量：16分），口感分析占有44分（纯正度：6分，浓度：8分，持久性：8分，质量：22分），平衡/整体评价占有11分。评酒员通过对样品不同指标的评分，然后累加为此样品的最终得分。通过对红葡萄酒，白葡萄酒，每组样品最终得分的均值与方差的求解得到下表所示结果:6表1:红、白葡萄酒品尝评分的均值与方差红葡萄酒品尝评分白葡萄酒品尝评分均值方差均值方差第一组第二组第一组第二组第一组第二组第一组第二组样品162.768.192.90081.878样品18277.992.22225.878样品280.37439.78916.222样品274.275.8201.06749.067样品380.474.645.82230.711样品385.375.6365.122142.489样品468.671.2108.64441.289样品479.476.944.71142.100样品573.372.162.01113.656样品57181.5126.44426.278样品672.266.359.73321.122样品668.475.5162.71122.722样品771.565.3103.61062.678样品777.574.239.16742.178样品872.36644.01165.111样品871.472.3183.60031.122样品981.578.232.94425.733样品972.980.492.767106.267样品1074.268.830.40036.178样品1074.379.8212.67870.400样品1170.161.670.76738.044样品1172.371.4177.12287.822样品1253.968.379.65625.122样品1263.372.4115.789140.044样品1374.668.844.93315.289样品1365.973.9170.76746.767样品147372.630.00023.156样品147277.1114.22215.878样品1558.765.785.56741.344样品1572.478.4131.60054.044样品1674.969.918.10020.100样品167467.3178.00082.233样品1779.374.588.0119.167样品1778.880.3144.17838.456样品1859.965.447.21150.267样品1873.176.7156.54430.233样品1978.672.647.37855.156样品1972.276.446.40026.044样品2078.675.826.04439.067样品2077.876.664.40050.044样品2177.172.2116.10035.511样品2176.479.2172.71164.400样品2277.271.650.62224.267样品227179.4138.66753.600样品2385.677.132.48924.767样品2375.977.443.65611.600样品247871.574.88910.722样品2473.376.1111.12238.544样品2569.268.264.62243.733样品2577.179.533.878106.500样品2673.87231.28941.556样品2681.374.372.900102.900样品277371.549.77820.500样品2764.877144.40035.556样品2881.379.680.45625.378通过观察两表数据我们发现两组红葡萄酒的得分均值近似相等，两组白葡萄酒的得分均值也近似相等。而通过两组红葡萄酒得分方差的比较,我们发现，第一组红葡萄酒得分的方差波动明显比第二组的大。同样,通过对两组白葡萄酒得分的方差的比较，我们进一步发现，第一组白葡萄酒得分的方差波动明显比第二组的大。应用Excel软件，以及数据拟合，我们得到以上四组样本的均值与方差的柱形图如下:7两组红葡萄酒均值的比较02040608010013579111315171921232527样品均值系列1系列2图1:两组红葡萄酒均值比较的柱形图两组红葡萄酒方差的比较02040608010012014013579111315171921232527样品方差系列1系列2图2:两组红葡萄酒方差比较的柱形图两组白葡萄酒均值的比较02040608010013579111315171921232527样品均值第一组第二组图3:两组白葡萄酒均值比较的柱形图8两组白葡萄酒方差的比较010020030040013579111315171921232527样品方差第一组第二组图4:两组白葡萄酒方差比较的柱形图通过对图形的直观观察我们发现:均值与方差并不服从正态分布。于是，我们对所有红葡萄酒与白葡萄酒品尝评分做如下处理：在每一组中，将十位品酒员对每一酒样品的评分累加，然后再求均值与方差。第一组红葡萄酒的样本得分均值为730.5556，第一组样本方差为5391.41。第二组红葡萄酒的样本均值为705.1481，第二组红葡萄酒的样本方差为1582.439。当均值与方差不服从正态分布时，由非正态总体的区间估计，设置信系数为1=95%(其中取0.05)，根据:非正态整体分布的置信区间公式:/2/2[/,/]XZSnXZSn(1)并查表：/20.025ZZ=1.96可得，第一组与第二组红葡萄酒样本总均值的置信区间分别为：[721.7972,739.3140]与[700.4031,709.8931]，第二组红葡萄酒样本总均值的置信区间宽度比第一组的置信区间宽度要窄，容易看出在对红葡萄酒的评价中，两组评酒员的评价结果有显著性差异，并且第二组的结果更为可信。同理，再由式(1)及/20.0251.96ZZ可得，第一组与第二