培训学校北师大版秋季九年级数学教案

戴氏英语数理化十陵校区初三数学暑假冲刺班主讲人：周瑜13739477601亲爱的学子：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.电话：028—846379028463790384637905地址：十陵镇兴业街152-154号1戴氏教育中考名校冲刺教育中心数学思维训练一元二次方程考点热点全攻略【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】一.考点，难点，热点；1、一元二次方程的定义一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．2、一元二次方程的判别式与公式法：设一元二次方程为200axbxca，其根的判别式为：24bac，12,xx是方程的两根，则：⑴0方程200axbxca有两个不相等的实数根21,242bbacxa．⑵0方程200axbxca有两个相等的实数根122bxxa．⑶0方程200axbxca没有实数根．若a、b、c为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时24bbac是2a的整数倍，则方程的根为整数根．3、可化为一元二次方程的特殊方程：①解方程的基本思想：化分式方程为整式方程；化高次方程为一次或二次方程；化多元为一元；化无理方程为有理方程。总之：最后转化为一元一次方程或一元二次方程．②解方程的基本方法：解整式方程：一般采用消元(加减消元、代入消元、因式分解消元、换元法消元等)，降次(换元降次、因式分解降次、辅助式降次等)等方法．解分式方程：一般采用去分母、换元法、重组法、两边夹等方法．解无理方程：一般采用两边平方、根式的定义、性质、换元、构造、三角函数等方法．一元二次方程的认识⑴要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．⑵任何一个关于x的一元二次方程经过整理都可以化为一般式戴氏英语数理化十陵校区初三数学暑假冲刺班主讲人：周瑜13739477601亲爱的学子：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.电话：028—846379028463790384637905地址：十陵镇兴业街152-154号220axbxc0a．要特别注意对于关于x的方程20axbxc，当0a时，方程是一元二次方程；当0a且0b时，方程是一元一次方程．⑶关于x的一元二次方程式20axbxc0a的项与各项的系数．2ax为二次项，其系数为a；bx为一次项，其系数为b；c为常数项．一元二次方程根的判别式的定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到2224()24bbacxaa，显然只有当240bac时，才能直接开平方得：22424bbacxaa．也就是说，一元二次方程20(0)axbxca只有当系数a、b、c满足条件240bac时才有实数根．这里24bac叫做一元二次方程根的判别式．判别式与根的关系：在实数范围内，一元二次方程20(0)axbxca的根由其系数a、b、c确定，它的根的情况(是否有实数根)由24bac确定．判别式：设一元二次方程为20(0)axbxca，其根的判别式为：24bac则①0方程20(0)axbxca有两个不相等的实数根21,242bbacxa．②0方程20(0)axbxca有两个相等的实数根122bxxa．③0方程20(0)axbxca没有实数根．若a，b，c为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时24bbac是2a的整数倍，则方程的根为整数根．说明:(1)用判别式去判定方程的根时，要先求出判别式的值:上述判定方法也可以反过来使用，当方程有两个不相等的实数根时，0;有两个相等的实数根时，0;没有实数根时，0．(2)在解一元二次方程时，一般情况下，首先要运用根的判别式24bac判定方程的根的情况(有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根)．当240bac时，方程有两个相等的实数根(二重根)，不能说方程只有一个根．①当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点．一元二次方程的根的判别式的应用：一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用：(1)运用判别式，判定方程实数根的个数；(2)利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；(3)通过判别式，证明与方程相关的代数问题；(4)借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题．戴氏英语数理化十陵校区初三数学暑假冲刺班主讲人：周瑜13739477601亲爱的学子：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.电话：028—846379028463790384637905地址：十陵镇兴业街152-154号3如果一元二次方程20axbxc（0a）的两根为12xx，，那么，就有212axbxcaxxxx比较等式两边对应项的系数，得1212bxxacxxa①，②①式与②式也可以运用求根公式得到．人们把公式①与②称之为韦达定理，即根与系数的关系．因此，给定一元二次方程20axbxc就一定有①与②式成立．反过来，如果有两数1x，2x满足①与②，那么这两数12xx，必是一个一元二次方程20axbxc的根．利用这一基本知识常可以简捷地处理问题．利用根与系数的关系，我们可以不求方程20axbxc的根，而知其根的正、负性．在24bac≥0的条件下，我们有如下结论：当0ca时，方程的两根必一正一负．若0ba≥，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若0ba，则此方程的正根小于负根的绝对值．当0ca时，方程的两根同正或同负．若0ba，则此方程的两根均为正根；若0ba，则此方程的两根均为负根．⑴韦达定理：如果20(0)axbxca的两根是1x，2x，则12bxxa，12cxxa．(隐含的条件：0)⑵若1x，2x是20(0)axbxca的两根(其中12xx)，且m为实数，当0时，一般地：①121()()0xmxmxm，2xm②12()()0xmxm且12()()0xmxm1xm，2xm③12()()0xmxm且12()()0xmxm1xm，2xm特殊地：当0m时，上述就转化为20(0)axbxca有两异根、两正根、两负根的条件．⑶以两个数12,xx为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：21212()0xxxxxx．⑷其他：①若有理系数一元二次方程有一根ab，则必有一根ab(a，b为有理数)．②若0ac，则方程20(0)axbxca必有实数根．③若0ac，方程20(0)axbxca不一定有实数根．④若0abc，则20(0)axbxca必有一根1x．戴氏英语数理化十陵校区初三数学暑假冲刺班主讲人：周瑜13739477601亲爱的学子：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.电话：028—846379028463790384637905地址：十陵镇兴业街152-154号4⑤若0abc，则20(0)axbxca必有一根1x．⑸韦达定理主要应用于以下几个方面：①已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；②已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；③已知方程的两根，求作方程；④结合根的判别式，讨论根的符号特征；⑤逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；⑤利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．二.典型例题讲解及思维拓展一、知识结构：一元二次方程韦达定理根的判别解与解法二、考点精析考点一、概念(1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。(2)一般表达式：)0(02acbxax⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A12132xxB02112xxC02cbxaxD1222xxx变式：当k时，关于x的方程3222xxkx是一元二次方程。例2、方程0132mxxmm是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★1、方程782x的一次项系数是，常数项是。★2、若方程021mxm是关于x的一元一次方程，戴氏英语数理化十陵校区初三数学暑假冲刺班主讲人：周瑜13739477601亲爱的学子：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.电话：028—846379028463790384637905地址：十陵镇兴业街152-154号5⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★3、若方程112xmxm是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考点二、方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知322yy的值为2，则1242yy的值为。例2、关于x的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则a的值为。例3、已知关于x的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则m的值为。针对练习：★1、已知方程0102kxx的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。★★4、已知a是0132xx的根，则aa622。★★5、方程02acxcbxba的一个根为（）A1B1CcbDa★★★6、若yx则yx324,0352。考点三、解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型一、直接开方法：mxmmx,02戴氏英语数理化十陵校区初三数学暑假冲刺班主讲人：周瑜13739477601亲爱的学子：在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.电话：028—846379028463790384637905地址：十陵镇兴业街152-154号6※※对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例1、解方程：;08212x216252x=0;;09132x例2、若2221619xx，则x的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21