人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习

第四章图形的初步认识几何图形直线、射线、线段角柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形包括平面图形与立体图形立体图形的三视图三视图主视图左视图俯视图熟记以下立体图形的三视图例1.下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（）B正方体长方体四棱锥三棱柱圆锥圆柱归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？一四一型二三一型阶梯型1.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（）A．考B．试C．顺D．利3.如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥2.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．CDA点动成——线动成——面动成——线面体体是由面组成面与面相交成线线与线相交成点点线面体动成动成动成1.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD2.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）D．A．B．C．BD§4.2直线、射线、线段（1）绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段将线段向一个方向无限延长就形成了射线。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。四、学习新知看一看这个漂亮的图案是由什么组成的？这个漂亮的图案是由什么组成的？看一看线段看一看探照灯射出的光给我们以什么形象？射线看一看伸向远方的火车铁轨给我们以什么形象？直线直线射线线段端点数延伸性能否度量与2个1个无端点议一议它们之间的特点：不延伸向一个方向无限延伸向两个方向无限延伸可度量不可度量不可度量射线AB，但不能记做射线BA请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来：以A为端点，经过点B的射线连结A，B两点的线段经过A，B两点的直线ABABABal•线段：（1）用表示端点的两个大写字母表示（2）用一个小写字母表示线段AB或线段BA，也可以线段a•直线：（1）用它上面任意两点的大写字母表示（2）用一个小写字母表示直线AB或直线BA，也可以直段l•射线：用它的端点和射线方向上的另外任意一点的两个字母表示PO记作：射线PO（）ab记作：直线ab（）1234××AB记作：直线AB（）√AB记作：线段BA（）√如图,已知三点A、B、C(1)画线段AB(2)画射线AC(3)画直线BCABC名称端点个数长度可否度量线段射线直线线段、射线、直线联系与区别：比一比，填一填。线段MN线段a不可延长不可以不可以可以两个一个一方无两方直线EF直线m射线OP图形表示方法可向几方延长MNaOPFEm1.下列给线段取名正确的是：()（A）线段M(B)线段m（C)线段Mn(D)线段mnB2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()（A)射线BA(B)射线AC(C)射线BC(D)射线CBABCB考考你判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”（1）线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点．()（2）线段AB长2000米,射线AB长2000米.()（3）射线比直线短一半.()（4）线段，射线可以度量长度，直线不能．()（5）射线AB与射线BA是同一条射线()√××××3.用两种方式表示图中的两条直线。oABmn4.已知点O，P，Q,画线段PQ，射线OP和直线OQ。QPO第一种：直线AO，直线BO第二种：直线m，直线n随堂练习如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？经过两点有一条直线并且只有一条直线。经过两点有一条直线，并且只有一条直线可以用来说明生活中的哪些现象？想一想：数学服务于生活植树时，要把一排树植整齐，要怎么办？只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。讨论排队1、一人固定则可以排几个队列？2、两人固定则又可以排几个队列？3、三个人、……呢？排队三个人、……呢？2.手电筒射出的的光线是_______,其特点。1.长方体的棱是_________,其特点是_________________.3.笔直的,并向两个方向无限延伸的铁轨可以看成________,。其特点是__________________。4.过一点可以画________条直线,过两点只可以画_____条直线。线段有两个端点射线只有一个端点直线没有端点无数一5.将线段向方向无限延长就形成了射线；将线段向方向无限延长就形成了直线一个两个4.3角的认识图中的A,B,C表示足球比赛中3个不同的射门位置。ABC(1)先估测图中所示各个角的大小，再用量角器量一量，比较它们的大小。(2)与同学们交流度量角的方法．30º87º46º如果射门角度越大，则进球机会越大。请指出图中哪一点射门最好。ACB操作步骤：一、对点二、合线三、读数角是由两条具有公共端点的射线组成的.两条射线的公共端点是这个角的顶点.两条射线是这个角的两条边.归纳：构成角的两个要素：顶点、两边。请同学们观察一下，思考角也可以通过一条射线怎样得到？请同学们思考：角的大小与角的两边的长短有关吗？角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。·角的表示方法:1.用三个字母及符号“∠”来表示.中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点.2.用一个数字或字母表示一个角.1α∠ABC∠1或∠αABC首先在角的内部画一个弧线，然后标上一个数字或一个小写的希腊字母来表示一个角.通常以某点为顶点的角只有一个时，也可以用顶点的这一个大写字母来表示这个角。∠BBACBADC⑴⑵用适当方法分别表示下图中的每个角∠BAC或∠A∠BAC,∠CAD,∠BADαβ或∠α,∠β,∠BAD⑵、图中共有多少个角？请分别表示出来。1234ABCD（1）如图以OA为一边的角有哪几个？请按大小顺序用“”号连接这些角。（2）如图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB=∠AOD－∠DOB。类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？请与同学交流。OABCD图中以OA为一边的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,由图知∠AOB＜∠AOC＜∠AOD由图知∠AOB=∠AOC-∠BOC∠BOC=∠AOC-∠AOB∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠COD∠BOD=∠BOC+∠COD等等01把一个周角360等分，每一份就是1度，记作01再60等分，每一份就是1分，记作011再60等分，每一份就是1秒，记作111°的为1分,160记作“1′”，即1°=60′.1′的为1秒,160记作“1″”，即1′=60″.练一练:（1）把18º15′化为用度表示的角。（2）93.2º化成用度、分、秒表示的角。解：（1）将15′转换成“度”，即：15′÷60=0.25º所以18º15′=18.25º（2）因为1º=60′，所以0.2º=60′×0.2=12′因此93.2º=93º12′关于角的度量单位，我们常用度、分、秒来表示1º=60′；1′=60〞，与时间进制类似。(3)学生操练课本P189/1确定相应钟表上时针与分针所成的角度开动脑筋120°30°F120°G90°H0°∠2∠BCE∠BAD∠BAC∠1∠3∠4∠ABC∠BCA将图中的角用不同方法表示出来并填写下表52134BADCE∠5还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到的问题，比如北偏东30º。A北南东西30º北偏东30º计算：⑴23°29′+58°37′=⑵51°39′-32°5′32″=⑶13°53′×3=⑷137°43′÷5=拓展题3.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm1.要在墙上固定一根木条，至少要______个钉子，根据的原理是_______________________.2.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短4.有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定两两点确定一条直线ABC(1)________确定一条直线.(2)线段的大小比较方法：度量法、叠合法.(3)两点之间，_______最短连接两点间的_________叫做两点间距离.(4)把一条线段平均分成两条_______线段的点，则这个点叫做线段的中点下面的知识点你掌握了吗？两点线段线段长度相等的4.角的概念(1)有______________的两条射线组成图形叫做角。或由一条射线绕着_______________而成的图形叫做角。(2)1周角=________,1平角=_________,=____=___,1′＝_________.(3)角的比较方法：__________和__________。(4)角的平分线:从一个角的顶点出发，把这个角分成_____的两个角的射线，叫做这个角的平分线。(5)如果两个角的和等于_____，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于____，就说这两个角互为补角。(6)同角（等角）的余角__________,同角（等角）的补角_________公共端点叠合法36018010606度量法它的端点旋转相等的90180相等相等2.如图，下列说法中正确的是（）A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西75°C．OC方向是南偏西75°D．OD方向是东南方向1.如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是________.3.38.33°可化为（）A．38°30ˊ3″B．38°20ˊ3″C．38°19ˊ8″D．38°19ˊ48″4.把18°15′36″化为用度表示为_____________.120DD5.计算题：（1）58°49′+67°31′（2）90°-25°25′（3）25°27′÷3（4）180°-15°50′42″×2．2618.02126536492863811481.如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=25°，则∠AOB=________．2.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=30°，则∠AOC=___________.3.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_________．4.(1)∠α=80°，则α的补角为__________.(2)一个锐角是38度，则它的余角是________.5.若∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BA10052807550解：（1）∠DOB的补角：∠AOD、∠COD∠BOE的余角：∠AOD、∠COD（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE=50°∴∠AOC=180°-∠BOC=130°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD=1/2∠AOC=65°∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°2.O是直线上一点，OC是任一条射线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）请你直接写出图中∠BOD的补角，∠BOE的余角；（2）当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？