人教版九年级数学上册全期各章复习习题全册

一元二次方程及其应用复习【课前热身】1．方程3(1)0xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.2．关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.3．一元二次方程2230xx的根是.4．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.5.关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p=（）A．4B．0或2C．1D．1【考点链接】1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.【典例精析】例1选用合适的方法解下列方程：（1）)4(5)4(2xx；（2）xx4)1(2；（3）22)21()3(xx；（4）31022xx.例2已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值.例3用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？【中考演练】1．方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.2．已知2是关于x的方程23x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.3．关于y的方程22320ypyp有一个根是2y，则关于x的方程23xp的解为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②32y=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤2(x2+1)=10⑥24x-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤5.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A.－1B.1C.－2D.27．解方程(1)x2－5x－6＝0；(2)3x2－4x－1＝0（用公式法）；(3)4x2－8x＋1＝0（用配方法）；（4）x222x+1=0．8．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1．一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则2111xx，.x12＋x22＝.4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.【考点链接】1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.（1）acb420一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2,1x.（2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx.（3）acb420一元二次方程002acbxax实数根.2．一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x，那么21xx，21xx.3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式042acb；②二次项系数0a，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1当k为何值时，方程2610xxk，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.例3菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程01272xx的一个根，则菱形ABCD的周长为.【中考演练】1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，1211xx＝__________，(x1－x2)2＝_______.2．当c__________时，关于x的方程2280xxc有实数根．（填一个符合要求的数即可）3.已知关于x的方程2(2)20xaxab的判别式等于0，且12x是方程的根，则ab的值为．4.已知ab，是关于x的方程2(21)(1)0xkxkk的两个实数根，则22ab的最小值是．5．已知，是关于x的一元二次方程22(23)0xmxm的两个不相等的实数根，且满足111，则m的值是（）Ａ．3或1Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．3或16．一元二次方程2310xx的两个根分别是12xx，，则221212xxxx的值是（）Ａ．3Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．137．若关于x的一元二次方程02.2mxx没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．mlB．m－1C．mlD．m－18．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若,4171221xxxx求k的值.9．已知关于x的一元二次方程2120xmxm．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于292mm，求6m的值．课时6．反比例函数【课前热身】1．已知反比例函数kyx的图象经过点(36)A，，则这个反比例函数的解析式是．2．（07梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．3．在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（07青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于54m3B．小于54m3C．不小于45m3D．小于45m35．（08巴中）如图2，若点A在反比例函数(0)kykx的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为3，则k．【考点链接】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质3．k的几何含义：反比例函数y＝kx(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.【典例精析】k的符号k＞0k＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而oyxyxo1-1yOxP例1某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？例2（07四川）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于(21)(1)ABn，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．【中考演练】1．（07福建）已知点(12)，在反比例函数kyx的图象上，则k．2．（07安徽）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．3.(08河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为．4.（08宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝x1的图像上，则点C的坐标是.5.(08广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为()A.y＝1x(x0)B.y＝－1x(x0)C.y＝1x(x0)D.y＝－1x(x0)6．（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点(23)，，则此函数图象也经过点（）A．(23)，B．(33)，C．(23)，D．(46)，7．（07江西）对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小OyxBA8.（08乌鲁木齐）反比例函数6yx的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第一、二象限9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.（07四川）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.相似三角形复习1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．ADAEABACB．AEADBCBDC．DEAEBCABD．DEADBCAC4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）''''ABBCABBC；（2）''''BCACBCAC；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（）A．1B．2C．3D．4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC（A型和X型）则____