初三数学二次函数教案及练习

1学习目标与考点分析1、学习重点难点1、教学方法讲练结合1、考点详解1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式.3.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy（)0a；②kaxy2；()0a③2hxay()0a顶点式)；④khxay2；（)0a⑤cbxaxy2.它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y轴的抛物线.4.各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2axy当0a时开口向上当0a时开口向下0x（y轴）（0,0）kaxy20x（y轴）(0,k)2hxayhx(h,0)khxay2hx(h,k)cbxaxy2abx2(abacab4422，)5.抛物线cbxaxy2中的系数cba,,2（1）a决定开口方向：几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.当0a时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当0a时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：当0b时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧.（3）c决定抛物线与y轴交点位置：当0c时，抛物线经过原点；当0c时,相交于y轴的正半轴；当0c时,则相交于y轴的负半轴.第1页6.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线cbxaxy2的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.其中abackabh4422，.（3）运用抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点..7．用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）两点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.8.抛物线与x轴的交点设二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式来判定：（1）240bac抛物线与x轴有两个交点；（2）240bac抛物线与x轴有一个交点（顶点在x轴上）；（3）240bac抛物线与x轴没有交点.39.二次函数的应用2、典例分析例1：已知函数y=mx∣m-2∣+x-2是二次函数，则m等于例2：把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_______，n=_______．例3：知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。例4：已知二次函数y＝－x2+2x+m的部分图象如图3所示，则关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为.例5：将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿。3、习题巩固1、在二次函数①y＝3x2；②2234;32xyxy③中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为()A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③2、将抛物线231xy向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．3、抛物线2)3(3xy与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.yxO13图344、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式为______．.5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于y轴对称，则m＝________；6、二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.7、函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－149、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22B、23C、32D、3310、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④11、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy12、函数与baxycbxaxy2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A、0,0cabB、0,0cabC、0,0cabD、0,0cab13、二次函数2)4(xay，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.514、已知二次函数y＝2x2＋4x－6．(1)将其化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y＝x2的关系；(6)当x取何值时，y随x增大而减小；(7)当x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0；(8)当x取何值时，函数y有最值?其最值是多少?(9)当y取何值时，－4＜x＜0；(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．15、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.16、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？17、二次函数2yaxbxc=++的最大值是3a-，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a、b、c618、试求抛物线2yaxbxc=++与x轴两个交点间的距离（240bac-）19、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.20、以x为自变量的函数)34()12(22mmxmxy中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式.