1.3.1函数的基本性质函数单调性课件

1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1）T(℃)气温T是关于时间t的函数曲线图4812162024to-2248610思考:气温发生了怎样的变化？在哪段时间气温升高，在哪段气温降低？观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？画出函数f(x)=x的图象，观察其变化规律：1、从左至右图象上升还是下降?2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______．(-∞,+∞)增大1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．(-∞,0][0,+∞)增大减小画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：.),0[)()()()(,)(,),0[12212122221121增函数上是在区间们就说函数，这时我时，有，当，得到上任取两个实数、在区间xxfxfxfxxxxfxxfxx如何利用函数解析式f(x)=x2来描述图象这种变化规律?.]0,()()()()(,)(,]0,(22212122221121函数上是减在区间们就说函数，这时我时，有，当，得到上任取两个实数、在区间xxfxfxfxxxxfxxfxx,,xx21在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxyf(x)y如何用x与f(x)来描述上升的图像？)f(x11x如何用x与f(x)来描述下降的图像？,,xx21在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)f(x1)f(x2f(x)yOxy1x2x)f(x22x一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．1．增函数一、函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.二、函数单调区间定义练习：分别画出下列函数的图象，并根据它们的图象指出其单调区间。（1）y=2x+1（2）y=(x-1)2-1（3）y=（4）y=2x1yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOxxy1)3(增区间为(,)增区间为[1,)减区间为(,1]减区间为(,0),(0,)(4)y=2无单调性Oyx1、函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，是函数的一个局部性质；注意：2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数.判断：定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数吗?yxO12f(1)f(2)例如：y=x在整个定义域(-∞,+∞)上单调递增;y=x2在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]单调递减.例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.)(xfy)(xfy)(xfy-212345-23-3-4-5-1-112xyO解：根据函数图象可知[-2,1),[3,5]上是增函数。函数单调区间有[-5，-2),[-2，1),[1,3),[3，5],)(xfy其中在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间)(xfy注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在单调性问题。请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在上是增函数在上是减函数--2ba，,2ba在上是增函数在上是减函数--2ba，,2ba在(-∞,+∞)上是减函数在(-∞,+∞)上是增函数一次函数y=kx+b(k≠0)yox当k0时,yox当k0时,yox当a0时,yox当a0时,22)(xxf例2：证明：函数在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，21,xx21xx∵21xx,021xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf∴∴即∴22)(xxf在R上是单调减函数．取值作差变形定号判断)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx则1、任取x1，x2∈D，且x1x2；2、作差f(x1)－f(x2)，变形;3、定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；4、下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．三、利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：f(x)2x1证明函数在区间（，）上是增函数。[例3]内任意是区间设),(,xx21)x2(x1)(2x1)(2x)f(x)f(x2121210xx,xx21210)f(x)f(x21)f(x)f(x21即),(12xf(x)在区间则函数证明：。两个实数，且21xx是增函数。（条件）（论证结果）（结论）思考？思考：画出反比例函数的图象．1、这个函数的定义域I是什么？2、它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．四.课堂小结：3.函数的单调性的证明方法—定义法（四步）。2.函数的单调性的找法—作图，根据图象找函数的单调区间。1.函数单调性的定义3()1Rfxx1.证明函数在上为增函数.练习：22()23(1)()(2)()23(,1]fxxxfxfxxx2.已知函数，根据图像写出函数的单调区间；证明在区间是增函数；(3)()(,]fxmm当函数在区间是增函数时，求实数的取值范围。作业谢谢