3-6原点矩与中心矩

上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回第三章随机变量的数字特征§3.6原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[定义1]随机变量的次幂的数学期望Xk（为正整数）k叫做随机变量X的k阶原点矩.记作：),(Xvk即).()(kkXEXvX若为离散随机变量，则.)()(iikikxpxXv则.)()(dxxfxXvkk若为连续随机变量，X特别，一阶原点矩就是数学期望：).()(1XEXv原点矩§3.6原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[定义2]正整数)叫做随机变量的阶中心矩.Xk记作：).(Xk即}.)]({[)(kkXEXEX;)()]([)(iikikxpXExX.)()]([)(dxxfXExXkk若X则为连续随机变量，若X则为离散随机变量，中心矩§3.6原点矩与中心矩X随机变量的离差的次幂的数学期望k为k(随机变量的离差的次幂的数学期望k为k(随机变量的离差的次幂的数学期望k为k(上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回.0)(1X一阶中心矩恒等于零：二阶中心矩就是方差：).()(2XDX§3.6原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回,)1(2122vv;23)2(311233vvvv.364)3(412121344vvvvvv).(Xvvkk),(Xkk记原点距与中心矩的一些关系;)]([)()(22XEXEXD§3.6原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回[例]设随机变量X服从指数分布,)(e矩及三、四阶中心矩.解：因为随机变量X的概率密度.0,0;0,e)(xxxfx所以，X的k阶原点矩)(Xvkdxxxk0e,e0dxxxk置换积分变量,tx得求的阶原点Xk§3.6原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回)(Xvkdtttkk0e1kk)1(,!kk,4,3,2,1kX的三阶中心矩)(3X323)1(21!23!3.23X的四阶中心矩)(4X42234)1(3)1(!261!34!4.94§3.6原点矩与中心矩上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回k阶原点矩：)()(kkXEXk阶中心矩：})]({[)(kkXEXEX小结§3.6原点矩与中心矩