2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级(下)期中数学试卷

第1页，共17页2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A.𝑚𝑎𝑚𝑏B.𝑐2𝑎𝑐2𝑏C.1−𝑎1−𝑏D.(1+𝑐2)𝑎(1+𝑐2)𝑏3.已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a-b）2-c2的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定4.已知实数x，y满足|x-6|+√𝑦−15=0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A.27或36B.27C.36D.以上答案都不对5.下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A.B.C.D.6.一元一次不等式组{𝑥𝑎𝑥𝑏的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A.𝑎≥𝑏B.𝑎𝑏C.𝑎≤𝑏D.𝑎𝑏7.如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数为（）A.55∘B.75∘C.85∘D.90∘8.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A.9B.10C.11D.129.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、第2页，共17页N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A.16B.32C.8D.410.下列命题是真命题的个数有（）个：①同位角相等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③√81的算术平方根是3；④平行于同一直线的两条直线互相平行A.1B.2C.3D.411.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A.𝑥−2B.𝑥0C.𝑥1D.𝑥112.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2=DE2．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是______．14.下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有______个．15.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）第3页，共17页17.计算：12√12-（2019-π）0-|1-√3|+（12）-218.解不等式组：{3𝑥+1≤43−12𝑥＜4，并将解集表示在数轴上．19.已知坐标平面内的三个点A（3，5），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF．（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F；（2）画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB'；（3）求△DEF的面积．20.证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，______，______．求证：______．（请你补第4页，共17页全已知和求证）（2）写出证明过程．21.某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元∕件）25利润（万元∕件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由．22.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，已知AB=8，AD=4，请完成下列问题：（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）求重叠部分（△ACE）的面积；（3）P为线段AC上的任意一点，试求PE+PC的最小值．23.“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是______（直接写出结论不必证明）第5页，共17页（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34𝑥+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．第6页，共17页答案和解析1.【答案】C【解析】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．找到用不等号连接的式子的个数即可．考查了不等式的定义．用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．2.【答案】D【解析】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c=0时，c2a=c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1-a＜1-b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．3.【答案】B【解析】解：∵（a-b）2-c2=（a-b+c）（a-b-c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c-b＞0，a-b-c＜0，第7页，共17页∴（a-b）2-c2的值是负数．故选：B．首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵实数x，y满足|x-6|+=0，∴x=6，y=15．∵6、6、15不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为6、15、15，∴等腰三角形周长为6+15+15=36．故选：C．根据绝对值及偶次方非负可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、偶次方（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、C、D是通过旋转得到；B是通过平移得到．故选：B．根据平移的性质对各选项进行判断即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】第8页，共17页【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据同大取大即可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，∴a≥b，故选：A．7.【答案】A【解析】解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°，在△COD中，∠COD=180°-110°-40°=30°．旋转角∠AOC=85°，所以∠α=85°-30°=55°．故选：A．根据旋转的性质和三角形内角和180度求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可．本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．8.【答案】D【解析】解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，∴AC=×（19-5）=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△BEC的周长=BE+CE+BC，=AE+CE+BC，=AC+BC，=7+5，=12．故选：D．根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到第9页，共17页线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC的周长=AC+BC．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH=DC=2，∴S△ABD=•AB•DH=×8×2=8，故选：C．作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH=DC=2即可解决问题．本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，是假命题；②有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是假命题，③的算术平方根是3，是真命题；④平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：B．根据平行线的性质与判定，全等三角形的判定和算术平方根进行判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一第10页，共17页个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】C【解析】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，故①正确；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似，故②错误；③∵AF=AD，∠FAE=∠DAE=45°，AE=AE，∴△ADE≌△AFE，得∠AED=∠AEF，即AE平分∠DAF，故③错误；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2（勾股定理），∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+CD2=DE2（等量代换）．故④正确．故选：B．第11页，共17页①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似；③根据SAS可证△ADE≌△AFE，得∠AED=∠AEF；DE=EF；④BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系．13.【答案】50°或80°【解析】解：（1）