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范文范例指导参考学习资料整理分享2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{1,2,3}A,2{|9}Bxx,则ABA.{2,1,0,1,2,3}B.{2,1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}(2)设复数z满足i3iz,则zA.12iB.12iC.32iD.32i(3)函数sin()yAx的部分图象如图所示,则A.2sin(2)6yxB.2sin(2)3yxC.2sin()6yxD.2sin()3yx(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为A.12B.323C.8D.4(5)设F为抛物线2:4Cyx的焦点,曲线(0)kykx与C交于点P,PFx轴,则kA.12B.1C.32D.2y632Ox2范文范例指导参考学习资料整理分享(6)圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1,则aA.43B.34C.3D.2(7)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.20B.24C.28D.32(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.710B.58C.38D.310(9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x,2n,依次输入的a为2,2,5,则输出的sA.7B.12C.17D.3423范文范例指导参考学习资料整理分享(10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是A.yxB.lgyxC.2xyD.1yx(11)函数()cos26cos()2fxxx的最大值为A.4B.5C.6D.7(12)已知函数()()fxxR满足()(2)fxfx,若函数2|23|yxx与()yfx图象的交点为11(,)xy,22(,)xy,…,(,)mmxy,则1miixA.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(13)已知向量(,4)ma,(3,2)b,且a∥b,则m.(14)若x,y满足约束条件10,30,30,xyxyx则2zxy的最小值为.(15)ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若4cos5A,5cos13C,1a,则b.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.范文范例指导参考学习资料整理分享三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)等差数列{}na中,344aa,576aa.(Ⅰ)求{}na的通项公式;(Ⅱ)设[]nnba,求数列{}nb的前10项和,其中[]x表示不超过x的最大整数,如[0.9]0,[2.6]2.范文范例指导参考学习资料整理分享(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()PA的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求()PB的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费的估计值.上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a范文范例指导参考学习资料整理分享(19)(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AECF,EF交BD于点H,将DEF△沿EF折到DEF△的位置.(Ⅰ)证明:ACHD;(Ⅱ)若5AB,6AC,54AE,22OD,求五棱锥DABCFE的体积.DOECHFDBA范文范例指导参考学习资料整理分享(20)(本小题满分12分)已知函数()(1)ln(1)fxxxax.(Ⅰ)当4a时,求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程;(Ⅱ)若当(1,)x时,()0fx,求a的取值范围.范文范例指导参考学习资料整理分享(21)(本小题满分12分)已知A是椭圆22:143xyE的左顶点,斜率为(0)kk的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(Ⅰ)当||||AMAN时,求AMN△的面积;(Ⅱ)当2||||AMAN时,证明:32k.范文范例指导参考学习资料整理分享请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一题记分.(22)(本小题满分10分)选修4–1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DEDG,过D点作DFCE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若1AB,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.(23)(本小题满分10分)选修4–4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为22(6)25xy.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是cos,sin,xtyt(t为参数),l与C交于A,B两点,||10AB,求l的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4–5:不等式选讲已知函数11()||||22fxxx,M为不等式()2fx的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,bM时,|||1|abab.FEGDCBA范文范例指导参考学习资料整理分享参考答案第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。(1)已知集合{123}A,,,2{|9}Bxx,则AB()(A){210123},,,,,(B){21012},,,,(C){123},,(D){12},【答案】D考点:一元二次不等式的解法,集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算,常常借助数轴或韦恩图处理.(2)设复数z满足i3iz,则z=()(A)12i(B)12i(C)32i(D)32i【答案】C【解析】试题分析:由3zii得,32zi,所以32zi,故选C.考点:复数的运算,共轭复数.【名师点睛】复数(,R)abiab的共轭复数是(,R)abiab,两个复数是共轭复数,其模相等.(3)函数=sin()yAx的部分图像如图所示,则()(A)2sin(2)6yx(B)2sin(2)3yx(C)2sin(2+)6yx(D)2sin(2+)3yx范文范例指导参考学习资料整理分享【答案】A考点:三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数图像的最高点、最低点确定A,h的值,函数的周期确定ω的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值.(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为()(A)12(B)323(C)(D)【答案】A【解析】试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为23,所以正方体的外接球的半径为3,所以球面的表面积为24(3)12,故选A.考点:正方体的性质,球的表面积.【名师点睛】棱长为a的正方体中有三个球:外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为32a、2a和22a.(5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=kx(k0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=()范文范例指导参考学习资料整理分享(A)12(B)1(C)32(D)2【答案】D考点:抛物线的性质,反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式,注意焦点的位置.对函数y=kx(0)k,当0k时,在(,0),(0,)上是减函数,当0k时,在(,0),(0,)上是增函数.(6)圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=()(A)−43(B)−34(C)3(D)2【答案】A【解析】试题分析:由2228130xyxy配方得22(1)(4)4xy,所以圆心为(1,4),半径2r,因为圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1,所以22|41|11aa,解得43a,故选A.考点:圆的方程,点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()范文范例指导参考学习资料整理分享(A)20π(B)24π(C)28π(D)32π【答案】C考点:三视图,空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积,解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()(A)710(B)58(C)38(D)310【答案】B【解析】试题分析:因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408,故选B.考点:几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法.范文范例指导参考学习资料整理分享(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=()(A)7(B)12(C)17(D)34【答案】C考点:程序框图,直到型循环结构.【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等结合,进一步强化框图问题的实际背景.(10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)1yx【答案】D【解析】试题分析:lg10xyx,定义域与值域均为0,,只有D满足,故选D.范文范例指导参考学习资料整理分享考点:函数的定义域、值域,对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题,应熟记图象,运用数形结合思想求解.(11)函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为()(A)4(B)5(C)6(D)7【答案】B【解析】试题分析:因为22311()12sin6sin2(sin)22fxxxx,而sin[1,1]x,所以当sin1x时,取最大值5,选B.考点:正弦函数的性质、二次函数的性质.【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当3sin2x
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