初中数学一元一次方程解应用题的10大题型

第1页共8页列方程解应用题的基本步骤：1、设未知数；两种方法：①直接设未知数：题目求什么，就设什么为未知数②间接设未知数：通过设中间量，再二次计算回答问题2、找等量关系；（关键点）3种常用分析法：①等量分析法：直接找出题中的等量关系，分析等量关系的左、右两边是否相符②图示法：结合题意画出示意图，用图形分析数量间的关系，列出方程（以线段示意图为主）③列表法：对于较复杂的应用题，可以将题中的各个量列在表格中进行直观分析，找出等量关系，再列方程3、列方程：用含有未知数的式子表示上边的等量关系，得到相应的方程4、解方程；5、检验解；（一般在草稿纸上完成）6、解答.一元一次方程解应用题的10大题型题型1：和、差问题1、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克。求粗加工的该种山货质量。分析：等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工的该种山货质量为3x+2000千克.根据题意,得10000=2000)+(3x+x解得2000=x答：粗加工的该种山货质量为2000千克。题型2：打折销售问题涉及的量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价－成本亏损额=成本－售价、成本利润利润率、成本亏损额亏损率利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率第2页共8页2、某商场对一种家电商品作调价,按原价的8折出售,仍可获利10%,此商品的原价是2200元,则商品的进价多少元？分析：等量关系：售价=进价+利润=进价（1+利润率）这里注意原价是原售价，8折即原价的80%．解：设商品的进价是x元，由题意有2200×0.8=(1+10%)x解得x=1600答：商品的进价是1600元。题型3：储蓄问题涉及的量：利息、本息和、利率、存期、本金基本关系：利息=本金×利率×存期本息和=利息+本金本息和=本金×（1+利率×存期）3、李先生在银行存了一笔3年期的存款，年利率为5.00%，到期后本息和为5750元。他开始存入了多少元？分析：等量关系：本息和=利息+本金=本金×（1+利率×存期）解：设他开始存入了x元，根据题意，得x(1+5%×3)=5750解得x=5000答：他开始存入了5000元。题型4：行程问题4-1、（相遇问题）甲、乙两人同时从A地前往相距25.5km的B地，甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2km/h，甲到达B地后立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时间为3h，求两人的速度？分析：根据题意画甲、乙路程线段示意图：第3页共8页由图可看出：甲、乙两人在3h里所走的路程等于A、B两地距离的2倍，即：甲的路程+乙的路程=A、B两地距离×2（等量关系）解：设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为(2x+2)km/h所以甲走的路程为3（2x+2）km乙走的路程为3xkm根据题意可得：3(2x+2)+3x=25.5×2即6x+3x=51-6解得x=5则甲的速度为：2x+2=2×5+2=12（km/h）答：甲的速度为12km/h，乙的速度为5km/h。4-2、（追及问题）甲、乙两人相距40km，甲出发1.5h后乙再出发，甲在后，乙在前，两人同向而行，甲的速度是8km/h，乙的速度是6km/h，问甲出发几小时后追上乙.分析：同向追及问题等量关系：甲的路程-乙的路程=两人原来的距离如果设甲出发x小时后追上乙，那么乙运动的时间为（x-1.5）小时，则甲走的路程为8xkm，乙走的路程为6（x-1.5）km.线段示意图分析如下：第4页共8页解：设甲出发x小时后追上乙，由题意有:8x-6(x-1.5)=40解得x=15.5.答：甲出发15.5小时后追上乙。点拨：追及问题的等量关系为：（快行速度-慢行速度）×追及时间=两者原来的距离题型5：调配问题（一个减少，一个增加）5、某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，结果甲班的学生人数是乙班的80%，问开学时两班各有学生多少人?分析：设开学时甲班有x名学生，则乙班有（90-x）名学生，根据从甲班转入乙班4人，那么甲班人数减少4人，即（x−4）人；乙班人数增加4人，即(90−x+4)人。结果是甲班的学生人数是乙班的80%（等量关系）解：设开学时甲班有x名学生，则乙班有(90−x)名学生由题意得：x−4=(90−x+4)×80%解得：x=44则乙班学生数量为90−44=46(名)答：开学时甲班有44名学生，则乙班有46名学生。题型6：工程问题工程问题常把工作总量看做“1”基本关系：工作总量＝工作时间×工作效率甲的工作效率＋乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率6、某市要对某水利工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要20天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：甲队实际做了几天？第5页共8页分析：把总工程为单位1，根据：工作总量＝工作时间×工作效率，得到甲队的工作效率为101，乙队的工作效率为151，丙队的工作效率为201，那么三队合作的工作效率为201151101，乙、丙两队合作的工作效率201151等量关系：三队合作的工作量+乙、丙两队合作的工作量=1解：设总工程为单位1，甲队实际做了x天，即甲、乙、丙三队合作了x天.那么乙、丙两队合作了（6-x）天.根据题意得16201151201151101xx整理得6x+4x+3x+7(6-x)=60解得x=3.答：甲队实际做了3天。题型7：数字问题数字与数的关系，要弄清楚数字在该数中数位，如81031002238，61011000100033016......7、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数与原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。分析：设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数为（11-x）那么原数是：10x+(11−x)原数的两个数字交换位置后得到的数是：10(11−x)+x等量关系：原数+45=原数的两个数字交换位置后得到的数解：设原两位数的十位上的数字是x，则个位上的数为(11−x)根据题意得10x+(11−x)+45=10(11−x)+x解得：x=3所以个位上的数11−x=8，即原两位数是38第6页共8页答：原来的两位数为38.题型8：优化方案问题8、某国际足球赛组委会公布的门票价格为：一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某商场在促销活动期间，组织获奖的36名顾客到现场观看比赛，计划买两种门票，用完5025美元，请你设计出几种方案供该商场选择，并说明理由．解：第一种方案：只买一、二等席的门票设买一等席门票x张，则买二等席门票(36-x)张由题意有300x+(36-x)×200=5025解得x=21.75根据实际意义，门票张数为整数，从而x=21.75不符合题意所以该方案不合适第二种方案：只买一、三等席的门票设买一等席门票y张，则三等席门票(36-y)张那么300y+（36-y)×125=5025解得y=3所以36-y=33（张）经检验，符合实际意义，故可买一等席门票3张，三等席门票33张第三种方案：只买二、三等席的门设买二等席门票z张，则三等席门票(36-z)张则有200z+(36-z)×125==5025解得z=7所以36-z=29（张）经检验，符合实际意义，故可买二等席门票7张，三等席门票29张综上所述，该商场共两种方案可以使用第一种:一等席3张，三等席33张；第二种：二等席7张，三等席29张。题型9：比赛中的积分问题第7页共8页9、为有效开展阳光体育活动，阳光中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分.已知七年级（1）班在8场比赛中得到13分，问七年级（1）班胜、负场数分别是多少？分析：8场比赛为胜场数、负场数之和，若设胜了x场，那么负了（8-x）场通过胜场数的得分为2x分，负场数的扣分为（8-x）分。总分应为：2x-(8-x)此类题型的等量关系为：胜得分-负扣分=比赛得分解：设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据题意得2x+(8-x)=13解得x=5所以胜了5场，负了8-5=3（场），答：七年级（1）班胜了5场，负了3场。题型10：配套问题例.一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，用13m木材可制成50个方桌桌面或300条桌腿，现有53m木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？分析：做成的桌腿和桌面恰好配套说明：做桌面的木材+做桌腿的的木材=5，且桌面数量×4=桌腿数量解法1（间接假设法）：设用来制作桌面的木材为x3m,则可制成50x个方桌桌面那么用来制作桌腿的木材为（5-x）3m,可制成300（5-x）条桌腿，根据桌面数与桌腿数的数量关系有：xx5300504整理得xx3001500200第8页共8页解得x=3所以方桌的张数为50×3=150（张）答：能做成方桌150张。解法2（直接假设法）：设能做成方桌x张，那么总共有x个方桌桌面，和4x条桌腿制作x个方桌桌面需要木材350mx，制作4x条桌腿需要木材33004mx根据现有的木材53m刚好用完，得5300450xx整理得150046xx解得x=150答：能做成方桌150张。