理科2012年上海市杨浦区高三年级二模数学(含答案)

2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第1页2012年上海市杨浦区高三年级二模试卷——数学（理科）2012年3月一、填空题（每小题4分，满分56分）1．若线性方程组的增广矩阵为135246，则其对应的线性方程组是．2．5(1)x+的展开式中2x的系数是（结果用数字作答）.3．若双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为023yx，则a=_________．4．计算：2111lim(1)333nn.5．若直线l过点(2,0)，且与圆221xy相切，则直线l的斜率是.6．函数2)cos(sin)(xxxf的最小正周期为.7．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________.8．若行列式093114212xx，则x．9．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得75BCD，60BDC，30CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB________米.10.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的关系式是)1ln(2000mMv.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达12（千米/秒）．11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是cm．12.设幂函数3)(xxf，若数列na满足：20121a，且)(1nnafa，)(Nn则数列的通项na．13.对任意一个非零复数z，定义集合NnzAnz,，设是方程012x的一个根，若在A中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P=(结果用分数表示)．14．函数11yx的图像与函数2sinyx)42(x的图像所有交点的横坐标之和等于__________.(11题图)(9题图)2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第2页二、选择题（每小题5分，满分20分）15．下列函数中既是奇函数，又在区间1,1上是增函数的为()．AyxBsinyxCxxyeeD3yx16．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1.B1.C2.D0.17．“3tan3x”是“5π6x”()．A充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分也非必要条件.18．已知点(1,1)A．若曲线G上存在两点,BC，使ABC△为正三角形，则称G为型曲线．给定下列三条曲线：①3(03)yxx；②22(20)yxx；③1(0)yxx．其中，型曲线的个数是()．A.0B.1C.2D.3三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．已知关于x的不等式022mxx解集为2,1.（1）求实数m的值；（2）若复数sincos,221izimz，且21zz为纯虚数，求2tan的值.(16题图)2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第3页1AABECD1B1C1D20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示,直四棱柱1111ABCDABCD的侧棱1AA长为a,底面ABCD是边长2ABa,BCa的矩形,E为11CD的中点,(1)求证:DE平面EBC；(2)求点C到平面EBD的距离.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设Ra,122)(2xxaaxf为奇函数.（1）求函数11242)()(xxxfxF的零点；（2）设)1(log2)(2kxxg,若不等式1()()fxgx在区间12[,]23上恒成立,求实数k的取值范围.(20题图)2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第4页22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列12:,,,nnAaaa.如果数列12:,,,nnBbbb满足1nba，11kkkkbaab，其中2,3,,kn，则称nB为nA的“生成数列”.（1）若数列41234:,,,Aaaaa的“生成数列”是4:5,2,7,2B，求4A；（2）若n为偶数，且nA的“生成数列”是nB，证明：nB的“生成数列”是nA；（3）若n为奇数，且nA的“生成数列”是nB，nB的“生成数列”是nC，….依次将数列nA，nB，nC，…的第(1,2,,)iin项取出，构成数列:,,,iiiiabc.探究：数列i是否为等差数列,并说明理由.23．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分;②满分8分.如图，椭圆14:221yxC，x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长.（1）求实数b的值；（2）设2C与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与2C相交于点BA、，直线MBMA、分别与1C相交与、DE.①证明：0MEMD②记△BMA，△MDE的面积分别是12,SS.若21SS=，求的取值范围..(23题图)2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第5页2012年杨浦区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一．填空题（本大题满分56分）1.64253yxyx；2.5；3.2；4.23；5.33；6.；7.12；8.2或3；9.245；10.16e；11.4；12.132012n；13.31；14.8；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题15.B；16.D；17.B；18.C；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19.解：(1)4＋2m－2＝0，解得m=－1(2)21zz=(－cosα－2sinα)＋(－sinα＋2cosα)i为纯虚数所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－12,所以，2tan=－4320.(1)证明:由2ECEDa,2CDaECED,……2分BC平面11CCDDBCDE,……4分即DE垂直于平面EBC中两条相交直线,因此DE平面EBC,……7分(2)解1:结合第(1)问得，由aDEaDB2,5，……8分aBE3，BEDE，所以，2263221aaaSBED……10分又由BCDEBEDCVV得32312631aah……12分2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第6页1AABEC()DO1B1C1Dxyz故C到平面BDE的距离为ah36……14分解2:如图建立直角坐标系,则(0,,)Eaa,(0,,)OEaa,(,2,0)Baa,(,2,0)OBaa,……9分因此平面EBD的一个法向量可取为(2,1,1)n,由(0,2,0)C,得(1,0,0)BC,……11分因此C到平面BDE的距离为||63||nBCdan.（其他解法,可根据【解1】的评分标准给分）21.解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，f（x）＝2121xx（1）F（x）＝2121xx＋42121xx＝2(2)2621xxx由2(2)26xx＝0，可得2x＝2，所以，x=1，即F（x）的零点为x＝1。（2）f－1（x）＝21log1xx，在区间12[,]23上，由1()()fxgx恒成立，即21log1xx≤212log()xk恒成立，即2111xxxk恒成立即22121,[,]23kxx，259k，所以，5533k22.（1）解：由题意得：541ab；52122aab；57133aab；52144aab……………3分4:2,1,4,5A.……………4分（2）证法一：证明：由已知，111()nbaaa，212121()nbaabaaa.因此，猜想1(1)()iiinbaaa.……………5分①当1i时，111()nbaaa，猜想成立；②假设*()ikkN时，1(1)()kkknbaaa.当1ik时，11kkkkbaab2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第7页11[(1)()]kkkknaaaaa11(1)()kkkknaaaaa111(1)()kknaaa故当1ik时猜想也成立.由①、②可知，对于任意正整数i，有1(1)()iiinbaaa.………………8分设数列nB的“生成数列”为nC，则由以上结论可知111(1)()(1)()(1)()iiiiininncbbbaaabb，其中1,2,3,,in.由于n为偶数，所以11(1)()nnnnbaaaa，……………9分所以11(1)()(1)()iiiinnicaaaaaa，其中1,2,3,,in.因此，数列nC即是数列nA.………………10分证法二：因为1nba，1212bbaa，2323bbaa，……11nnnnbbaa，………………7分由于n为偶数，将上述n个等式中的第2,4,6,,n这2n个式子都乘以1，相加得11223112231()()()()()()nnnnnbbbbbbbaaaaaaa即1nba，1nba.………………9分由于1nab，11(2,3,,)iiiiabbain，根据“生成数列”的定义知，数列nA是nB的“生成数列”.………………10分（3）证法一：证明：设数列nX,nY,nZ中后者是前者的“生成数列”.欲证i成等差数列，只需证明,,iiixyz成等差数列，即只要证明2(1,2,3,,)iiiyxzin即可.……12分由（2）中结论可知1(1)()iiinyxxx，1(1)()iiinzyyy11(1)()(1)()iiinnxxxyy11(1)()(1)[(1)()]iininnnnxxxxxxx2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（理科）杨浦区2012二模数学理科试卷第8页11(1)()(1)()iiinnxxxxx12(1)()iinxxx，所以，122(1)()2iiiinixzxxxy，即,,iiixyz成等差数列，所以i是等差数列.………………16分证法二：因为11(2,3,4,,)iiiibaabin，所以11()(2,3,4,,)iiiibabain