2019中考数学复习《相似多边形》专题复习训练

2019届初三中考数学复习相似多边形专题复习训练1．如图是相似多边形的是()A．①③B．③④C．①②D．①④2．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比()A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(1＋10%)D．没有改变3.若五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比k1＝5，则五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2为()A．5B．15C．6D．14.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()5.在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对6.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()A．0对B．1对C．2对D．3对7.下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都相似B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．所有的正方形都相似D．四条边对应成比例的两个四边形相似8.如图所示，点E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点，且▱ABFE相似于▱ADCB，则AB∶BC等于()A．1∶4B．4∶1C．2∶1D．1∶29.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn－1的面积为____．10.已知：如图是两个形状相同的四边形，则α＝，a＝cm.11．已知四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD，其相似比k＝23，若A′B′＝24，则AB＝________．12.已知两个五边形相似，一个五边形各边长分别为1、2、3、4、5，另一个五边形最大的边长是8，则这个五边形最短的边长是.13.下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角都是150°的两个菱形相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有(填序号)．14.在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛的宽AB＝20米，长AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．15.如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？16.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比k.17.某机械厂承接一批焊接矩形钢板业务，已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺为1∶400)的长和宽分别为3cm和2cm.此机械厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊接一块这样的矩形钢板，至少要用几块边长为4m的正方形钢板才行？18.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′、B′、C′、D′分别是OA、OB、OC、OD的中点，试判断四边形ABCD与A′B′C′D′是否相似，并说明理由．参考答案：1---8CDBBADCD9.5n22n－110.87°2.511.3612.8513.①③④14.解：由题意得2020＋2y＝3030＋2x，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)．解得xy＝32.∴小路的宽x与y的比值为32时，能使矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似．15.解：不相似，由条件知，ABEF＝2＋0.22＝1110，BCMF＝1＋0.21＝65，所以ABEF≠BCMF.所以两个矩形不相似．16.解：(1)∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴DMAB＝DCAD，设AD＝x，则DM＝12x，∴12x4＝4x，∴x2＝32，∴x1＝42或x2＝－42(负值舍去)，∴AD＝42.(2)k＝DMAB＝224＝22.17.解：设要焊接的矩形钢板的长为xcm，宽为ycm，则3x＝2y＝1400，解得x＝1200(cm)，y＝800(cm)．故这种钢板的面积为1200×800＝960000(cm2)＝96(m2)，96÷(4×4)＝6.所以焊接一块这样的矩形钢板，至少要用6块边长为4m的正方形钢板才行．18.解：相似．其理由是：由三角形中位线定理可知A′B′AB＝A′D′AD＝D′C′DC＝B′C′BC＝12，∠B′A′D′＝∠BAD，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠A′B′C′＝∠ABC，∴四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD.