浙江大学土力学精品课程6

土力学6课程负责人:谢康和浙江大学岩土工程研究所2008第6章地基沉降计算6.1概述6.2地基沉降原理6.3常用沉降计算方法6.5饱和软粘土地基沉降随时间发展规律分析6.6沉降计算应注意的几个问题6.1概述地基沉降计算是工程设计的重要内容，对建筑工程、高等级公路、机场等工程尤其重要，也是土力学基本课题之一。外因—荷载引起地基土中应力（附加应力）变化地基沉降原因内因—土具有压缩性地基沉降随时间逐步发展的原因：土不仅具有压缩性，而且具有渗透性在学习地基沉降计算时，不仅要学习一些计算方法，更重要的是掌握地基产生沉降的原理，各种计算方法的适用范围，以及计算参数的正确确定和选用。下面将分别介绍地基沉降原理、沉降计算方法和沉降随时间的变化规律，并讨论沉降计算中应注意的问题。6.2地基沉降原理按变形机理可将地基总沉降S分为三部分，即(6.2.1)Sd：初始沉降，又称不排水沉降，由剪切变形引起（）；对于一维问题，Sd＝0；Sc：主固结沉降，由土体固结而引起。即在荷载作用下,土中的水逐渐排出，孔隙体积相应减少（取决于土层厚度，土的性质，排水条件）而发生的沉降；Ss：次固结沉降，孔隙水停止排出后，由于土骨架蠕变而缓慢发生；该部分沉降一般10%。对于软粘土地基，主要是固结沉降，其发展变化时间很长。Sd、Sc和Ss分别利用弹性理论、固结理论和次固结理论进行计算，初始沉降的计算参数由不排水条件下土工试验测定；对于无粘性土地基，沉降发展很快，次固结沉降很小。如砂土地基，一般不需分三部分，而直接按弹性理论方法计算。但在荷载较大时，需要考虑其非线性；对于有机质土次固结沉降较大。地基沉降又可分为施工期间沉降和工后沉降两部分。施工期间沉降包括初始沉降和固结沉降，工后沉降包括固结和次固结沉降。另外，工后沉降又可分为工后某段时间内的沉降量和工后某段时间后的沉降量。对于工后沉降，一般关心前者，即工后一定时间内的沉降值，例如高速公路15年内的沉降。6.2地基沉降原理几点说明1、瞬时沉降sd的产生需要一定的时间2、土体固结沉降Sc，也有短时间完成的，如邻近排水面的土体的固结，几乎是瞬时发生的3、将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从时间角度划分的，地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开，初始沉降与固结沉降在时间上也难以截然分开。6.2地基沉降原理6.3常用沉降计算方法一、弹性理论计算式将地基视为半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可得到沉降计算公式。沉降计算一般积分式：根据广义虎克定律,半无限弹性体内任一点A（x,y,z）处的竖向应变可表为：式中E——土体变形模量；μ——土体泊松比。)(1yxzzE图6-1集中荷载作用下地基任一点沉降在集中力P作用下，上式中点A处的附加应力，和可采用布辛涅斯克解，则可得到A点的沉降：xyzRRzEPwS)1(22)1(320()zzSzdz对于任意（面）荷载(假定为柔性荷载)，地基沉降可由上两式按迭加原理积分求得，如同计算附加应力。下面将介绍圆形、矩形均布荷载下地基沉降计算式。地面上某点（x，y，0）处的沉降为：222)1(yxEPdzsz6.3常用沉降计算方法在半无限弹性体上作用有均布柔性圆形荷载，荷载密度为p，荷载作用区半径为b，直径为B=2b。类似前面分析，可以通过积分得到地基中土体竖向位移表达式为：式中：I1和I2——沉降影响数，与z/r值和z/b值有关，。])1([)1(12IIbzEpbs图6-2圆形均布荷载作用下地基中竖向应变22rxy当z=0时，均布柔性圆形荷载作用下地面沉降为：12)1(IEpbs表6-1为圆形荷载轴线处（r=0）不同深度处的土体的沉降（即竖向位移）影响数I1和I2值，表6-2为地面（z=0）处沉降影响数I1的值1.圆形荷载6.3常用沉降计算方法对饱和软粘土地基，在不排水条件下，μ＝0.5。则对于圆形荷载中心，沉降表达式为（查表6-2,I1=2）：对于圆形荷载边缘处地面沉降表达式为（查表6-2,I1=1.273）：荷载作用区平均沉降为：表6-3给出饱和软粘土地基（μ＝0.5）在均布柔性圆形荷载作用下，轴线（r=0）处土体竖向位移沿深度分布情况。轴线处土体竖向位移EpBEpbs75.05.1＝中心EpBEpbs475.095.0＝边EpBEpbs6375.0275.1s85.0＝＝中心平均6.3常用沉降计算方法其中I3为沉降影响数。从该表可以看到，距地面1倍直径距离（z=B=2b）以内的土体压缩量占总沉降量的55.2％[=(1.5-0.672)/1.5]，2B范围内土体压缩量75.7％[=(1.5-0.365)/1.5]，3B范围内占83.3％[=(1.5-0.25)/1.5]，4B范围内占87.4％[=(1.5-0.189)/1.5]。若考虑土体模量随深度的变化，浅层土体压缩量所占比例还要大一些。3pbsIE6.3常用沉降计算方法均布柔性矩形荷载密度为p，荷载作用面积L×B。在该荷载作用下，荷载作用面（z=0）角点处沉降表达式为：荷载作用面中心处沉降采用迭加法，由角点处沉降计算式得到，即：可见，矩形荷载中心处沉降为角点处沉降的2倍。荷载作用面平均沉降为：表6-4给出z=0时沉降影响系数I4的值。42)1(2IEpBs角点4242)1(])1(2)2/([4IEpBIEBps中心中心平均ss848.02.矩形荷载6.3常用沉降计算方法有限厚度弹性土层上作用有柔性荷载时其沉降可采用下述方法计算。设有限厚度弹性土层厚度为H，下卧层为不可压缩层，则地面沉降可近似采用下式计算：式中sz=0——半无限空间弹性体z=0处的沉降；sz=H——半无限空间弹性体z=H处的竖向位移。HzzHzzssdzdzs00图6-3有限厚度弹性地基采用弹性理论计算式计算沉降有一定的应用范围，主要应用于砂土地基沉降的计算，饱和软粘土地基初始沉降的计算，有时也应用于排水条件下固结沉降的计算。下面分别加以介绍。3.有限厚度弹性土层6.3常用沉降计算方法在荷载作用下砂土地基的沉降很快完成，与软粘土地基比较，其沉降值也较小。在应用弹性理论计算式计算沉降时，弹性参数通常根据土体的类别和它的密实度来选用。砂土的弹性参数可参考表6-5选用。饱和软粘土地基在荷载作用下的初始沉降是处于不排水状态、土体体积不变而产生侧向变形引起的沉降。图6-4E50值的确定采用弹性理论计算式计算时泊松比一般可取0.5，不排水变形模量（杨氏模量）可采用三轴不排水压缩试验（CIU试验）测定。采用三轴固结不排水压缩试验测定E值时，常取E50值。若试验曲线如图6-4中所示，最大主应力差为，E50是主应力差达到时的割线斜率。弹性理论计算式有时也应用于饱和软粘土地基排水条件下地基总沉降计算。此时，土体弹性参数E和μ应采用三轴固结排水压缩试验（CID试验）测定。13max()13()13max1()26.3常用沉降计算方法二、分层总和法分层总和法是一类沉降计算方法的总称，在这些方法中，将压缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量，即总沉降量。在分层计算土体压缩量时，多数采用一维压缩模式。竖向应力采用弹性理论解，如第4章中介绍。压缩模量根据压缩试验测定的曲线或曲线确定。考虑地基实际情况多为三维空间课题等因素，有时对分层总和法所得结果进行必要的修正。下面首先介绍普通分层总和法，然后介绍考虑前期固结压力的分层总和法，再介绍建筑地基基础设计规范推荐的方法，以及压缩层厚度的计算方法，最后对分层总和法作简要讨论。'eplog'ep6.3常用沉降计算方法1.普通分层总和法假定：①无侧向变形。故可用室内压缩试验得到的指标计算沉降；②取基底中心轴线上的附加应力计算沉降。假定①将使沉降偏小，假定②则使沉降偏大。两者相互补充。沉降计算公式如下：式中△si——第i层土的压缩量；εi——第i层土的侧限压缩应变；Hi——第i层土的厚度;n——地基沉降计算深度（压缩层厚度）范围内所划分的土层数niiiniiHss116.3常用沉降计算方法根据所采用的土体压缩性指标，上式也可改写成下述几种形式。(1)直接采用压缩试验曲线:考虑，可改写为：式中e1i——根据第i层土的自重应力平均值（即p1i）从土的压缩曲线上得到的相应土体孔隙比。和——第i层土底面处和顶面处自重应力；e2i——根据第i层土的自重应力平均值和附加应力平均值之和（即p2i=p1i＋△pi）从压缩曲线上得到的相应土体孔隙比。和——第i层土底面和顶面处的附加应力。'ep01eeniiiiiHeees1121100(1)2ii0i0(1)i00(1)2ii(1)2zizizi(1)zi6.3常用沉降计算方法（2）采用压缩系数计算，可改写成：式中ai——第i层土的压缩系数；其他符号意义同前。（3）采用压缩模量计算，可改写成：式中Esi——第i层土的压缩模量；（4）采用体积压缩系数计算，还可以改写为：式中mvi——第i层土的体积压缩系数。niisiiHEps1niiiviHpms1niiiiiniiiiiiHepaHeppas11111211)(6.3常用沉降计算方法分层总和法的计算简图6.3常用沉降计算方法分层总和法的计算步骤：（1）计算基底附加压力p0；（2）分层：地下水位面和各土层交界面；层厚取0.4b（b为基底宽度）或1～2m；（3）计算自重应力（基底、各分层处）；（4）计算附加应力（基底中心线与各分层交界点处）；（5）计算和；（6）由和值在e～p曲线上查对应的孔隙比；（7）确定地基沉降计算深度（即地基压缩层厚度）：一直往下算，直至（如其下有高压缩性土，须算至）；（8）计算各分层沉降：；（9）计算总沉降：6.3常用沉降计算方法cz1ip2ip1ip2ip0.2zc0.1zc1211iiiiieeSHe1niiSS2.考虑前期固结压力的分层总和法考虑前期固结压力的分层总和法又称为法。正常固结土和超固结土压缩试验的曲线分别如图（a）和（b）所示。pc为前期固结压力，p0为上覆地基土体重量。对正常固结土p0=pc，对超固结土p0＜pc，当p＜pc时，曲线斜率（回弹指数）为Ce；当p＞pc时，曲线斜率（压缩指数）为Cc。(a)正常固结土(b)超固结土图6-5曲线log'eplog'eplog'eplog'eplog'ep原始压缩曲线斜率Cc原始压缩曲线斜率Cc原始压缩曲线斜率Cc原始压缩曲线斜率Cc6.3常用沉降计算方法采用分层总和法计算沉降，在计算各土层压缩时，应判断土体在附加应力△p作用下是处于超固结状态（△p＜pc－p0），还是已进入正常固结状态（△p＞pc－p0）。现计算第i层土体压缩量△s：对于超固结土，则当附加应力△p＜（pc－p0）时，即土体在△p作用下还处于超固结状态时，土体压缩性指标应取回弹指数，沉降计算公式为：式中e0——土体初始孔隙比；Hi——第i层土体厚度。当附加应力△p＞（pc－p0）时，即土体在△p作用下，已由超固结状态转变为正常固结状态时，其压缩量分二段计算，第一段采用回弹指数，第二段采用压缩指数，沉降计算公式为：0000log11eiiiCppesHHeepccceiipppCppCeHs000loglog16.3常用沉降计算方法6.3常用沉降计算方法超固结土沉降计算示意图正常固结土沉降计算示意图01eeniiiniiHss116.3常用沉降计算方法得到各土层压缩量后，再求和得到总沉降，即对于正常固结土，pc=p0，则法沉降计算式为考虑前期固结压力的分层总和法与普通分层总和法计算正常固结土沉降时差别不大，不同的是前者用曲线，后者应用曲线。在计算超固结土沉降或考虑加载—卸载—再加载情况