函数与方程思想复习

函数与方程思想中考专题复习之四一.数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等函数思想函数思想是指在运动变化中，充分利用函数的概念、图像及性质去观察问题，分析问题、转化问题、解决问题。用函数思想解题，主要利用两点：（1）分析自变量的取值范围，确定有关字母的值或值的范围；（2）根据函数的图像与性质，直观地发现解题思路。例1直线y1=mx与y2=nx+3相交于点P(1,2),则不等式mx-3nx的解是()A.x1;B.x1;C.x2;D.x2.(2)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图像交于点A(-2,4)，B(8,2)，则能使y1y2成立的x的取值范围是.xyOy1y2A(-2,4)B(8,2)例2.已知函数和y=kx+1(k≠0).（1）若这两个函数的图像都经过点（1，a)，求a的值；（2)当k取何值时，这两个函数的图像总有公共点？xy2方程思想就是把问题中的已知量与未知量之间的数量关系,运用数学符号语言转化为方程(组)或其他形式的数学模型,使问题得到解决的思想方法运用方程思想解题的一般程序为:(1)把问题归结为确定一个或几个未知数;(2)挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系,建立方程或方程组(3)求解或讨论所得方程或方程组(4)检验并作出符合问题实际的回答例1(1)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是()A.x6y4;B.-x3y2;C.x3y2;D.-x6y43138(2)点P在函数的图像上,它到原点的距离等于,那么,这样的点的个数为()A.4;B.3;C.2;D.1.xy632(3)直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为5,则m=.例2.如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠AD,使AD边落在.折痕BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长.DCBAGE例：如图，在直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点p从点B出发沿BO向终点O运动，动点Q从点A出发沿AB向终点B运动。两点同时出发，速度为每秒1个单位。设从出发起运动了xs（1）点Q的坐标为（，)(用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？（3）记PQ的中点为G，请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由。xyOPABQG1、关于x的方程有增根，求m的值1223xmxx2、梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠C=600，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，求AB的长度ABCD3、RtΔABC中，CD是斜边的高，ACBC，M、N分别在AB、AC上，MN∥CD，AB=10，CD=4，求1、BD的长，2、若MN平分ΔABC的面积，求MN的长ACDNMB4、半径相等的小圆相切，被包与一个圆环中，7个小圆的面积和等于圆环的面积，小圆的半径r，求圆环的宽？方程的思想方法就是从问题的数量关系分析入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程使问题获解。祝同学们学习进步更上一层楼！