浙江大学土力学精品课程9

土力学9课程负责人:谢康和浙江大学岩土工程研究所2008第９章地基承载力9.1概述9.2地基破坏模式9.3地基临界荷载9.4地基极限承载力计算9.1概述地基承载力:地基承担荷载的能力。正常使用极限状态：荷载增大地基变形增大部分区域的应力达到土的抗剪强度土中应力重分布地基产生正常使用不能允许的变形。——以变形过大为特征，又称变形极限状态承载能力极限状态:荷载增大地基变形增大部分区域的应力达到土的抗剪强度土中应力重分布地基中达到抗剪强度的区域连成一片，地基失去稳定性。——以强度破坏为特征，又称强度极限状态地基极限承载力：产生强度极限状态时作用在地基上的荷载，是基底压力的极限值，指使地基发生剪切破坏失去整体稳定时的基础最小底面压力。广义上的地基极限承载力指的是使地基产生极限状态时基底压力最小值。承载力特征值、允（容）许承载力或承载力标准值：在保证地基稳定条件下一般建筑地基沉降量不超过规定值的地基承载能力，具有安全储备。土的抗剪强度是土体抵抗剪切破坏的能力，地基承载力取决于地基土的抗剪强度，地基承载力是地基土抗剪强度的一种宏观表现，影响地基承载力的因素：地基土的成因和沉积条件，如地基土层的分布、地下水；作用荷载历史；建筑情况；构造特点；基础形式、尺寸和埋深、刚度；施工方法等。确定地基承载力的方法：原位试验法、理论计算法、规范表格法、经验法。本章主要内容：介绍理论计算法确定埋深较浅基础承载力的方法及其相关的内容。9.1概述9.2地基破坏模式9.2.1三种破坏型式地基因承载力不足引起的破坏一般都由地基土的剪切破坏引起。试验研究表明，有三种破坏形式：整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲切剪切破坏，如图9-l所示。图9.1地基的破坏型式（a）整体剪切破坏（b）局部剪切破坏（c）冲剪破坏l．整体剪切破坏一种在基础荷载作用下地基发生连续剪切滑动面的地基破坏形式，由普朗德尔（L．Prandtl）于1920年提出。破坏特征：地基在荷载作用下产生近似线弹性（P-S曲线呈线性）变形。当荷载达到一定数值时，在基础的边缘以下土体首先发生剪切破坏，随着荷载的继续增加，剪切破坏区也逐渐扩大，P-S曲线由线性开始弯曲。当剪切破坏区在地基中形成一片，成为连续的滑动面时，基础就会急剧下沉并向一侧倾斜、倾倒，基础两侧的地面向上隆起，地基发生整体剪切破坏，地基、基础均失去了继续承载能力。描述这种破坏型式的典型的荷载一沉降曲线（P-S曲线）具有明显的转折点，破坏前建筑物一般不会发生过大的沉降，是一种典型的土体强度破坏。如图9-1（a）示。可能发生整体剪切破坏的地基：密砂和坚硬的粘土。9.2地基破坏模式2．局部剪切破坏一种在基础荷载作用下地基局部范围内发生剪切破坏区的地基破坏型式，由德比尔（EEDeBeer）于1943年提出。破坏特征：在荷载作用下，地基在基础边缘以下开始发生剪切破坏之后，随着荷载的继续增大，地基变形增大，剪切破坏区继续扩大，基础两侧土体有部分隆起，但剪切破坏区没有发展到地面，基础没有明显的倾斜和倒塌。基础由于产生过大的沉降而丧失继续承载能力，地基失去稳定性。描述这种破坏型式的P-S曲线一般没有明显的转折点，其直线段范围较小，以变形为主要特征。9.2地基破坏模式3．冲切剪切破坏在荷载作用下基础下土体发生垂直剪切破坏，使基础产生较大沉降的一种地基破坏型式，又称为冲剪破坏、刺人剪切破坏。其概念由德比尔和魏锡克（A．Vesic）于1958年提出。破坏特征：在荷载作用下基础产生较大沉降，基础周围的部分土体也产生下陷，破坏时地基中基础好象“刺人”土层，不出现明显的破坏区和滑动面，基础没有明显的倾斜，其P-S曲线没有转折点，是以变形为特征的破坏型式。可能发生的地基：在压缩性较大的松砂、软土地基或基础埋深较大时。三种破坏型式的特点和比较见表9-l示。9.2地基破坏模式长条基础变铅直中心荷载作用地基破坏型式的特点表9-1破坏型式地基中滑动面情况荷载与沉降曲线的特征基础两侧地面情况破坏时基础的沉降情况基础的表现设计的控制因素事故出现情况适用条件基土相对埋深整体破坏完整（以至露出地面）有明显的拐点隆起较小倾倒强度突然倾倒密实的小局部破坏不完整拐点不易确定有时微有隆起中等可能会出现倾倒变形为主较慢下沉时有倾倒松软的中冲剪破坏很不完整拐点无法确定沿基础出现下陷较大只出现下沉变形缓慢下沉软弱的大①基础相对埋深为基础埋深与基础宽度之比。9.2地基破坏模式9.2.2破坏模式的影响因素和判别影响地基破坏型式的因素：地基土本身的条件，如种类、密度、含水量、抗剪强度等；基础条件，如型式、埋深、尺寸、地面粗糙程度等；上部荷载的条件等，其中土的压缩性是影响破坏模式的主要因素。一般原则：如果土的压缩性低，土体相对比较密实，一般容易发生整体剪切破坏。反之，如果土比较疏松，压缩性高，则会发生冲剪破坏。图9-2给出魏锡克在砂土上的模型试验结果，该图说明了地基破坏模式与砂土的相对密实度的关系。图9-2砂中模型基础的破坏模式(根据Vesic，1963a,由DeBeer修改，1970)9.2地基破坏模式魏锡克主要考虑土压缩性，引人临界刚度比作为判断破坏模式的标准。地基土刚度指标：（9.2.1）临界刚度指标：（9.2.2）式中L——基础的长度，m；G——土的剪切模量，kPa；E——土的变形模量，kPa；——土的泊松比；C——土的粘聚力，MPa；——土的内摩擦角，（）；q0——地基中膨胀区平均超载压力，kPa，一般可取基底以下B／2(B为基础宽度）深度处的上覆土重。002(1)()rGEIcqtgCqtg0(3.300.45)(45)21()2BctgLrcrIe9.2地基破坏模式式（9.2.l）从无限固体内扩孔问题解答得到，考虑材料为理想弹塑性体，当考虑塑性区的平均体应变为时，魏锡克建议对刚度指标进行修正成为。(9.2.3)当＞时，相对不可压缩，地基产生整体剪切破坏；当＜时，土相当可压缩，地基将可能发生局部冲剪破坏，按整体剪切破坏模式理论公式计算地基承载力时需对土的压缩性进行修正。地基压缩性对破坏模式的影响也会随着其他因素的变化而变化。11rrrrIIIrrIrI()rcrIrI()rcrI9.2地基破坏模式9.3地基临界荷载9.3.1临塑荷载1．地基变形的三个阶段在现场用标准方法进行载荷试验，得到的地基载荷~变形关系（即P-S曲线）见图9-3。P-S曲线可以分为三个阶段：压密阶段、塑性变形阶段和整体剪切破坏阶段。crP（1）压密阶段（直线变形阶段），对应P-S曲线的oa段。压力与变形之间基本呈线性关系，地基中的应力尚处在弹性平衡阶段，地基中任一点的剪应力均小于该点的抗剪强度。9.3地基临界荷载（2）塑性变形阶段（局部剪切破坏阶段），对应P-S曲线的ab段。在这一阶段，从基础两侧底边缘点开始，局部位置土中剪应力等于该处土的抗剪强度，土体处于塑性极限平衡状态，P-S曲线呈非线性变化。随着荷载的增大，基础下土的塑性平衡区扩大，但塑性区并未在地基中连成一片，地基基础仍有一定的稳定性，地基的安全度则随着塑性区的扩大而降低。（3）整体剪切破坏阶段（塑性流动阶段、完全破坏阶段），对应P-S曲线的bc段，基础以下两侧的地基塑性区贯通并连成一片，基础两侧土体隆起，地基整体失去稳定性——实际工程不允许。9.3地基临界荷载三个变形阶段，对应地基有两个界限荷载地基临塑荷载：相当于从压密变形阶段过度到塑性变形阶段的界限荷载，记为，是对应P-S曲线a点的荷载；地基极限荷载：相应于从塑性变形阶段过度到整体剪切破坏阶段的界限荷载，记为，即对应P-S曲线b点的荷载。根据地基三个变形阶段及其界限荷载，理论上有三种计算确定承载力的方法：一是取临塑荷载为承载力值，安全度大，地基的承载能力未能充分发挥，不经济；二是取产生某范围塑性开展区对应的塑性荷载力地基承载力值；三是极限荷载取一定的安全储备后的值为地基承载力值。crPuPuP2．临塑荷载又称比例极限荷载，指基础边缘地基中刚开始出现塑性极限平衡区时基底单位面积上所承担的荷载，对应于P-S曲线上的a点，是压密变形阶段的终点，塑性变形阶段的起点荷载。可根据弹性理论和极限平衡条件求解，过程如下。9.3地基临界荷载设在均质地基表面上有一条形基础，基础上作用均布铅直荷载，如图9-4所示。根据弹性理论，地基中M点处由P0条形荷载引起的附加应力为：（9.3.l）（9.3.2）(9.3.3)从材料力学可得M点的主应力与各应力分量之间的关系为：(9.3.4)由以上四式得：(9.3.5)0221121[sincossincos()]zp0212121[sin()cos()()]xp22021[sinsin]zxp2212231[()()421[()()42zxzxzxzxzxzx012121032121[()sin()][()sin()]pp9.3地基临界荷载记，有：(9.3.6)考虑基础埋深D后M点的土自重应力为：（9.3.7）（9.3.8）式中——基底处土自重应力；——持力层土重度；——基础埋深范围土重度；z——M点距基底距离。021201000300[2sin2][2sin2]ppcMcdz0cddcd09.3地基临界荷载假设地基土原有的自重应力场的土侧压力系数k0=1（即自重应力场没有改变M点的附加应力场的大小和主应力的作用方向），则M点的总大小主应力为：(9.3.9)图9-5塑性区深度与张角的关系式中p0——基底附加应力；当基础荷载增大至M点应力达到极限平衡状态，M点的大小主应力满足下式极限平衡条件：(9.3.10)整理后得：01000300[2sin2][2sin2]cMcMpp1313sin2cotc0000sin2(2)sinpczDtg(9.3.11)9.3地基临界荷载上式为满足极限平衡条件的塑性区边界方程，给出了塑性区边界上任意一点的坐标z与的关系。塑性区的最大深度zmax可按数学上求极值的方法求得：(9.3.12)根据定义，临塑荷载为地基刚要出现还未出现极限平衡区时的荷载，即zmax＝0时的荷载，则令上式右侧为零，可得：(9.3.13)或(9.3.14)(9.3.15)(9.3.16)式中Nd，Nc——承载力系数，也可由表9－2查得。小结：临塑荷载由两部分组成，第一部分为基础埋深的影响，第二部分为地基土粘聚力的作用，随c、、D的增大而增大。00max(cot)2pczDtg002(cot)cotcrdcPd0crdcPNdNc2[1]cotdN2cotcotcNcrPcrP9.3地基临界荷载9.3.2塑性荷载、塑性荷载：允许地基产生一定范围塑性区所对应的基础荷载。：地基产生zmax=b/3时的基础荷载：地基产生zmax=b/4时的基础荷载根据工程实践经验，在中心荷载作用下，控制塑性区最大开展深度zmax=b/4，在偏心荷载下控制zmax=b/3，对一般建筑物是允许的——符合经济合理的原则。分别将zmax=b/4和zmax=b/3代人式（9.3.12）得：13P14P13P14P14021(cot)cot4cPbdd1410()4dcbPNbNdNc13021(cot)cot3cPbdd1310()3dcbPNbNdNc(9.3.17a)(9.3.17b)(9.3.18a)(9.3.18b)9.3地基临界荷载式中，Nc、Nd为承载力系数，见式（9.3.15）、（9.3.16）。从式（9.3.17）、（9.3.18）可以看出，塑性荷载由三部分组成，说明受地基土性、基础埋深、基础宽度的