2-1-1声学理论基础-高志鹰

声学理论基础主讲：高志鹰噪声：狭义噪声：振幅和频率杂乱、断续，或统计上无规律的声音都可以称为噪声。比如工地的施工机械声音，电钻钻墙的声音。广义噪声：凡是不悦耳的，人们所讨厌的、给人以烦恼感觉的，或有害于身心健康的声音都属于噪声。一种人们不愿意听到的声音。事实上，在深夜影响人们正常休息的音乐也是噪声。噪声的本质还是声音，具有声音的一切物理特性。研究噪声的目的是：降噪。本章内容波动方程与声的基本性质声传播及结构声辐射声阻抗、声强及声功率噪声及其控制技术•声波及声波的产生•理想媒质中的声波波动方程•典型声波及典型声源波动方程与声的基本性质何为声【声波】？从物理学来说，声波就是介质中的机械波。狭义：1、声音是由声源的机械振动产生的，声源的振动状态，通过周围介质向四周传播形成声波。2、媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振动的传播或称为声波。定义：声[波]sound[wave]弹性媒质中传播的压力、应力、质点位移、质点速度等的变化或几种变化的综合。声的产生声源（soundsource）：机械振动的物体（物质）一个向周围媒质辐射声波的振动系统叫“声源”，固体，液体，气体都可以发声，都可以当作声源。媒质（medium）：机械振动赖以传播的介质。产生声波的两个必要条件：声音可以在一切弹性介质中传播。空气声、水声、固体（结构）声纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。空气中和水中的声波的传播方向与质点振动方向是一致的，属于纵波。固体中由于有切应力，除有纵波外，还同时存在横波。仅讨论声波的宏观性质，不涉及介质的微观特性声音的分类：重点总结！1、声音的实质－声音是媒质中的机械波2、声波产生的两个基本条件（1）声源（2）传声介质设体积元受到扰动后，压强从改变为，则压强的变化量称为声压（soundpressure），有：01PPp0P1P何为声压？基本概念声场（soundfield）：存在声压的空间或声波所到达的空间。瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值。声压是时间及空间的函数。某一点的声压称为该点的瞬时声压。峰值声压：一定时间间隔内最大的瞬时声压值。),,,(tzyxp有效声压：一定时间间隔内，瞬时声压对时间取均方根值。TedtpTp021声压是随时间变化的，每秒钟内波动的次数往往较大，当传到人耳时，由于耳膜的惯性作用，辨别不出瞬时压力的变化，只能感受到一个稳定的有效声压。一般使用时，声压为有效声压的简称！时间T应为周期的整数倍或长到不影响计算结果的程度。•声波及声波的产生•理想媒质中的声波波动方程•典型声波及典型声源波动方程与声的基本性质如何认知声波特性？连续介质中，任意一点附近的运动状态可用压强、密度和介质的运动速度表示。压强：介质运动速度密度tzyxP,,,tzyx,,,tzyxU,,,如何认知声波特性？在声波的作用下，介质质点围绕其平衡位置作往复运动，其瞬时位置及振动位移和瞬时速度随时间变化，可用质点位移或速度描述声场。设没有声波扰动时，介质的静态流速为在声波的作用下流速变为流速的改变量即为介质质点的振动速度tzyxU,,,0tzyxU,,,tzyxUtzyxUtzyxu,,,,,,,,,0如何认知声波特性？振动速度的单位是在空气中，1帕的声压对应的振速约为相应于频率1000Hz声音的质点位移约为声场中介质质点位移振幅是很小的。水中1帕的声音，相应的振速约为相应于1000Hz声音的位移仅为厘米，水中质点位移比空气中质点位移更小秒米秒米3103.2厘米5103.7秒米7107810如何认知声波特性？zyxtzyxtzyxl,,,,,,,,0设没有扰动时，介质的静态密度为在声波的作用下变为zyx,,0tzyx,,,定义：为介质中声场的密度逾量。MKS制中，基本单位：kg/m3zyxzyxtzyxtzyxs,,,,,,,,,,00为介质压缩量,也称介质密度的相对变化量s（无量纲）定义：注意：声场中的质点振速和声波的传播速度是两个概念。前提条件基本假设推导线性声波波动方程的假设：①媒质是理想流体，即媒质中不存在粘滞性，声波在这种理想媒质中传播时没有能量的耗损；作为流体，媒质中任一面元受力方向总是垂直于面元；流体中质团连续分布，且同时具有质量和弹性，这样才能形成波-振动的传播；②没有声扰动时，媒质在宏观上是均匀的、静止的，即媒质初速度为零，且媒质中静态压强、静态密度都是常数；③声波在媒质中的传播为绝热过程；④声波为小振幅声波-线性波动方程。基本定律波动方程连续性方程状态方程运动方程质量守恒定律热力学关系（能量守恒定律）牛顿第二定律(动量守恒定律)三个基本方程三个基本物理定律描述声场时间、空间变化规律和相互联系的方程。声波方程声音传播的规律1、运动方程取一体积元，在方向的位置从到，横截面积为。体积元左侧受力：xxdxxSSpPF)(01依据牛顿第二定律,建立关系。up~体积元右侧受力：体积元受到的合力为：SdxxppPF])/([02dxxpSFFF21dp：声压从x变化到x+dx时声压的变化量1、运动方程根据牛顿第二定律即：dtduSdxdxxpSxpdtdu1、运动方程哈密顿算符：梯度：标量函数的梯度散度：矢量场的散度zkyjxizAyAxAAAzyxdiv数学知识zyxAkAjAiApzpkypjxpippgraduuu)(abba是质点的加速度。uutudtuddtudzyxM,,1、运动方程tudtud如果为小振幅波，则声学量和声学量的各阶时间或空间导数为一阶小量。忽略高阶小量根据，多元函数微分公式，有：ptu0运动方程1、运动方程记住！ptul)(0tul又称欧拉方程：表示介质中质点的加速度与密度的乘积等于沿加速度方向的压力梯度的负值。！！！得到均匀、静止理想流体中小振幅波的运动方程为：忽略2、连续性方程媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增加或减少。依据质量守恒，建立关系。ul~单位时间内通过左侧流入的质量：单位时间内通过右侧流出的质量：Svx)(SdxxvvSvxxdxx])()[()(2、连续性方程单位时间内体积元质量的增加:由于质量增加导致密度增加：Sdxxv)(t2、连续性方程因此：即：SdxtSdxxv)(txv)(2、连续性方程连续性方程表示为称为流通密度。UtU2、连续性方程连续性方程：表示流通密度在某一点散度的负值等于该点介质密度的时间变化率。均匀、静止理想流体小振幅波的连续性方程l0uUU0据，声学量定义，有：小振幅波的含义是指：小振幅波的声学量和声学量的各阶时间或空间导数为一阶小量。常数0ρ00U][Ut均匀的含义是指：静止的含义是指：由连续性方程：得：2、连续性方程常数ρ000U略去二阶小量：utl0uuuuuuuUtlllll000000))(()(uuutlll02、连续性方程][Utl0uUU000utl2、连续性方程连续性方程！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的连续性方程为：记住！对于绝热过程，压强仅是密度的函数,即：)(PP3、物态方程依据热力学定律，建立关系。lp~•声波作用下介质产生压缩伸张变化，介质的密度和压强都发生变化。假设声波作用的热力学过程是等熵绝热过程，意味着声波能量在质团形变过程中没有损失。据热力学定律，质量一定的理想流体中，独立的热力学参数只有三个。例如，取热力学参数：压力P、密度ρ及熵值s，则有关系：),(),(sfsPP如果，在声波作用下，P经“等熵过程”，从则在点作幂级数展开，有：),(00s),(),(0000sPsP),(0sP3、状态方程理想流体介质中三个基本方程.......|!1......|),(.......|!1......|),(),(.......)(|!1......)(|),(),(000000000000,)()(,,)()(,0000,)()(0,000nlsnnlsnlsnnlsnsnnsfnfspfnfsPsPfnfsPsP如果是小振幅波，则声学量和声学量的各阶时间或空间导数为一阶小量。略去高阶小量，有：lsfp00)(3、状态方程定义,为介质的等熵波速。它是介质的固有性质。（后续课可知它与介质中波传播的速度有关）00,0)(spc)0)((00,sf是速度量纲;M.K.S制中,单位:m/s(米/秒)！！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为：lcp20状态方程3、状态方程记住！理想流体介质中三个基本方程声学量之间的三个关系式ptu0小振幅声波的波动方程推导：运动方程lcp2000utl状态方程连续性方程lup,,（1）（2）（3）均匀、静止理想流体中,小振幅波基本声学量的方程：对上三式消元，可以得到一个基本声学量的方程。速度对t一次微分左点乘哈密顿算子对t二次微分t)1(0022uttl22)2(t222022tctpl)3(对于物理可实现函数，有：则：utut(5)代入(4),得:0102220uttpcppput20)()((4)(5)(6)(7)波动方程小振幅声波的波动方程0122220ptpc理想、均匀、静止流体中的小振幅波的声压波动方程波动方程小振幅声波的波动方程22221tpcp直角坐标系中球坐标系中柱坐标系中222222222222222222sin11cot2sin1sinsin11rrrrrrrrrrrr22222222222221111zrrrrzrrrrr2222222zyx拉普拉斯算子，对不同坐标系具有不同形式。2小振幅声波的波动方程1、声压波动方程分离变量法22221tpcp如何由波动方程得到声压？声波波动方程只是在应用了媒质的基本物理特性以后导得的，并没有考虑具体声源的振动状况及边界上的状况，因此它反映的是理想媒质中声波这个物理现象的共同规律，至于具体的声传播特性还必须结合具体声源及具体边界状况来确定。波动方程的应用：求出波动方程的一般形式解，然后代以边界条件，求出确定的解。•声波及声波的产生•理想媒质中的声波波动方程•典型声波及典型声源波动方程与声的基本性质声场的能量典型声波声波的干涉典型声源•声波及声波的产生•理想媒质中的声波波动方程•典型声波及典型声源波动方程与声的基本性质声场的能量典型声波声波的干涉典型声源主要内容一、声能量密度二、声能流密度三、声强（声波强度）掌握三个概念，推出它们和基本声学量之间的关系质点振动引起的能量变化介质形变引起的能量变化由于声波传播而引起的介质